寧夏2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練-寧夏回族自治區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(一)

寧夏回族自治區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(一)(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分，共24分，下列每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1．下列計(jì)算中，正確的是(D)A．(a＋3)2＝a2＋9 B．a(chǎn)8÷a4＝a2C．2(a－b)＝2a－b D．a(chǎn)2＋a2＝2a22．在新型冠狀病毒肺炎的嚴(yán)重影響下，全國各地積極開展了“線上教學(xué)”，小明最近6天每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(單位：小時(shí))分別為2，5，3，4，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(A)A．5，4.5B．4，5C．5，4D．3，23．根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是(B)A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱4．如圖，已知直線m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為(B)A．80°B．70°C．60°D．50°5．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面積為8，則△AEF的面積為(B)A．2B．3C．4D．56．小巖打算購買氣球裝扮學(xué)校“畢業(yè)典禮”活動(dòng)會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同．由于會場布置需要，購買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為(B)A.19B．18C．16D．157．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝弦BD，且AC⊥BD于E，連接AB，AD，若AD＝eq\r(2)，則半徑R的長為(A)A．1B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(D)A．若(－2，y1)，(5，y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題(每小題3分，共24分)9．因式分解：a3b－ab3＝__ab(a＋b)(a－b)__．10.二次函數(shù)y＝2x2＋4x＋(m－5)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍為__m＜7__．11．在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字－1，0，1，3.把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是____．12．已知eq\f(a,6)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,4)，且a＋b－2c＝6，則a的值為__12__．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為____．14．若關(guān)于x的一元二次方程ax2－x－eq\f(1,4)＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P(a＋1，－a－3)在第__四__象限．15.如圖，將面積為32eq\r(2)的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E.若BE＝eq\r(2)，則AP的長為___．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，如果BC＝4，sin∠DBC＝eq\f(2,3)，那么線段AB的長是__2eq\r(5)__．三、解答題(每小題6分，共36分)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3).(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形)(1)將△ABC先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；(2)將△ABC繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.【解析】見全解全析18．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2＞3（x＋1）①,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x②)).【解析】由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為2.5＜x≤4.19．先化簡，再求值：eq\f(x2＋2x＋1,x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))，其中x＝eq\r(2)＋1.【解析】eq\f(x2＋2x＋1,x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝eq\f(（x＋1）2,x)÷eq\f(x2－1,x)＝eq\f(（x＋1）2,x)·eq\f(x,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x＋1,x－1)，當(dāng)x＝eq\r(2)＋1時(shí)，原式＝eq\f(\r(2)＋1＋1,\r(2)＋1－1)＝1＋eq\r(2).20．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？【解析】(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(2x－30)元，依題意得：eq\f(1200,x)＝2×eq\f(900,2x－30)，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x－30＝90.答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．(2)設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個(gè)籃球，則可以購買(200－m)個(gè)足球，依題意得：90m＋60(200－m)≤15500，解得：m≤eq\f(350,3).又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為116.答：學(xué)校最多可以購買116個(gè)籃球．21.已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，AE＝CF.求證：(1)△ADE≌△CBF；(2)ED∥BF.【證明】(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF,∠EAD＝∠FCB,AD＝CB))，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)由(1)知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF.22．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西寧市今年8月份日平均氣溫狀況．他們收集了西寧市近五年8月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為__________，眾數(shù)為________；(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；(3)若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)(包含18℃和21℃)為“舒適溫度”．請預(yù)估西寧市今年8月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．【解析】(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為eq\f(19＋20,2)＝19.5(℃)，眾數(shù)為19℃，答案：19.5℃19℃(2)這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為eq\f(1,60)×(17×5＋18×12＋19×13＋20×9＋21×6＋22×4＋23×6＋24×5)＝20(℃)；(3)∵eq\f(12＋13＋9＋6,60)×30＝20(天)，∴估計(jì)西寧市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．四、解答題(23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)23．如圖，AB為⊙O直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，BC⊥CD于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)E，CD與BA的延長線交于點(diǎn)F，BD平分∠ABC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AB＝10，CE＝1，求CD和DF的長．【解析】見全解全析24．已知甲、乙兩車分別以各自的速度勻速從A地駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象．(1)m＝________，A，B兩地的路程為________km；(2)求乙車行駛的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；(3)當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km?【解析】見全解全析25．【閱讀理解】如圖1，Rt△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，∠C＝90°，其外接圓半徑為R.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：sinA＝eq\f(a,c)，sinB＝eq\f(b,c)，可得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝c＝2R，即：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(規(guī)定sin90°＝1).【探究活動(dòng)】如圖2，在銳角△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，其外接圓半徑為R，那么：eq\f(a,sinA)______eq\f(b,sinB)______eq\f(c,sinC)(用“＞”“＝”或“＜”連接)，并說明理由．事實(shí)上，以上結(jié)論適用于任意三角形．【初步應(yīng)用】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b.【綜合應(yīng)用】如圖3，在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小鳳同學(xué)測量一古塔CD的高度，在A處用測角儀測得塔頂C的仰角為15°，又沿古塔的方向前行了100m到達(dá)B處，此時(shí)A，B，D三點(diǎn)在一條直線上，在B處測得塔頂C的仰角為45°，求古塔CD的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(eq\r(3)≈1.732，sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4))【解析】見全解全析26．兩個(gè)全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，∠BAC＝∠EDF＝30°，AC＝DF＝2.△ABC固定不動(dòng)，將△DEF沿AC平移(點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)).(1)猜想與證明：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想四邊形BDCE的形狀，并證明結(jié)論．(2)思考與驗(yàn)證：如圖②，連接BD，BE，CE，四邊形BDCE的形狀在不斷變化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請說明理由．(3)操作與計(jì)算：如圖③，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)D固定，然后再將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，若點(diǎn)P為線段AC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，求PE＋PF的最小值．【解析】見全解全析寧夏回族自治區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(一)1.eq\a\vs4\al(D)A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)8÷a4＝a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2(a－b)＝2a－2b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2＋a2＝2a2，故選項(xiàng)正確．2.eq\a\vs4\al(A)在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，4，5，5，6，處于中間位置的數(shù)是4和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(4＋5)÷2＝4.5.3.eq\a\vs4\al(B)根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是三棱柱．4.eq\a\vs4\al(B)如圖，∵直線m∥n，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∵∠3＝∠2＋∠4，∠2＝30°，∴∠3＝30°＋40°＝70°.5.eq\a\vs4\al(B)連接AC，BD，交于點(diǎn)O，AC交EF于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面積為：eq\f(1,2)AC·BD，∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，EF＝eq\f(1,2)BD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，設(shè)AC＝a，BD＝b，∴eq\f(1,2)ab＝8，即ab＝16，S△AEF＝eq\f(1,2)EF·AG＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)b×eq\f(3,4)a＝eq\f(3,16)ab＝3.6.eq\a\vs4\al(B)設(shè)一個(gè)笑臉氣球的價(jià)格為x，一個(gè)愛心氣球的價(jià)格為y，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝16，①,x＋3y＝20，②))由①＋②得4x＋4y＝36，∴2x＋2y＝18.7.eq\a\vs4\al(A)∵弦AC＝弦BD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE；連接OA，OD，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD＝eq\r(2)R，∵AD＝eq\r(2)，∴R＝1.8.eq\a\vs4\al(D)∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，a＜0，∴點(diǎn)(－1，0)關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為(3，0)，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)(－2，y1)與(4，y1)是對稱點(diǎn)，∵當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意；把點(diǎn)(－1，0)，(3，0)代入y＝ax2＋bx＋c得：a－b＋c＝0①，9a＋3b＋c＝0②，①×3＋②得：12a＋4c＝0，∴3a＋c＝0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)y＝－2時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝－2，由圖象得：縱坐標(biāo)為－2的點(diǎn)有2個(gè)，∴方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，a＜0，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)符合題意．9．【解析】原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b).答案：ab(a＋b)(a－b)10．【解析】∵若二次函數(shù)y＝2x2＋4x＋(m－5)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2－4ac＝42－4(m－5)×2＝－8m＋56＞0，解得：m＜7.答案：m＜711．【解析】畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)12．【解析】設(shè)eq\f(a,6)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,4)＝k，則a＝6k，b＝5k，c＝4k，∵a＋b－2c＝6，∴6k＋5k－2×4k＝6，∴k＝2，∴a＝6k＝12.答案：1213．【解析】如圖，連接OF，F(xiàn)D，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝10.在⊙O中，由圓周角定理可知：∠CFD＝90°，結(jié)合“∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)”得：BF＝eq\f(1,2)BC＝4，即點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BD＝eq\f(1,2)AB＝5.在Rt△BFD中，由勾股定理得：FD＝3.由三角形的中位線性質(zhì)和判定得：OF∥BD，即∠OFD＝∠BDF.由切線性質(zhì)得∠OFG＝90°，即∠OFD＋∠DFG＝90°，所以∠BDF＋∠DFG＝90°.在Rt△BDF中，由等面積法得FG＝eq\f(BF·FD,BD)＝eq\f(4×3,5)＝eq\f(12,5).答案：eq\f(12,5)14．【解析】∵關(guān)于x的方程ax2－x－eq\f(1,4)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且a≠0，則(－1)2－4aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))>0，解得，a>－1且a≠0，∴a＋1>0，－a－3<－2，故點(diǎn)P在第四象限．答案：四15．【解析】設(shè)AB＝a.AD＝b，由題意得△ABE∽△DAB，則eq\f(BE,AB)＝eq\f(AB,AD)，eq\f(\r(2),a)＝eq\f(a,b)，得b＝eq\f(a2,\r(2))，又因ab＝32eq\r(2)，解得a＝4，AD＝8eq\r(2).BD＝12，因eq\f(1,2)×BD×AP＝32eq\r(2)，∴AP＝eq\f(16,3)eq\r(2).答案：eq\f(16,3)eq\r(2)16．【解析】在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝eq\f(2,3)，∴CD＝BC×sin∠DBC＝4×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\f(4\r(5),3)，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，∴在Rt△ABD中，AB＝eq\f(BD,sin∠A)＝eq\f(4\r(5),3)×eq\f(3,2)＝2eq\r(5).答案：2eq\r(5)17．【解析】(1)如圖，△A1B1C1為所作；(2)如圖，△A2B2C2為所作；18～22.解析見正文23．【解析】(1)連接OD，∵BD平分∠ABC.∴∠ABD＝∠DBC，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠DBC＋∠BDC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線．(2)連接AE交OD于點(diǎn)H，∵AB為⊙O直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠HEC＝90°，∵∠ODC＝∠C＝90°，∴四邊形HECD是矩形，∴DH＝CE＝1，HE＝CD，∠EHD＝90°，HE∥CD，∴OD⊥AE，∴AH＝HE，∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴OH＝OD－DH＝5－1＝4，∴AH＝eq\r(OA2－OH2)＝eq\r(52－42)＝3，∴HE＝AH＝3，∴CD＝HE＝3，∵HE∥CD，∴△OAH∽△OFD，∴eq\f(AH,FD)＝eq\f(OH,OD)，∴eq\f(3,FD)＝eq\f(4,5)，∴DF＝eq\f(15,4).24．【解析】(1)由題意得：m＝1.5－0.5＝1(h)，A、B兩地的距離為260km；答案：1260(2)設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y乙＝kx＋b，由圖象得當(dāng)x＝2時(shí)，y乙＝0，x＝3.5時(shí)，y乙＝120，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0,3.5k＋b＝120))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝80,b＝－160))，∴y乙＝80x－160，∵80x－160＝260，解得：x＝5.25，∴y乙＝80x－160(2≤x≤5.25)；(3)當(dāng)1.5＜x≤7時(shí)，設(shè)y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝k2x＋b2，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k2＋b2＝40,3.5k2＋b2＝120))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝40,b2＝－20))，∴y甲＝40x－20(1.5＜x≤7)，當(dāng)40x－20－50＝80x－160時(shí)，解得：x＝eq\f(9,4)，eq\f(9,4)－2＝eq\f(1,4)(h)，當(dāng)40x－20＋50＝80x－160時(shí)，解得：x＝eq\f(19,4)，∴eq\f(19,4)－2＝eq\f(11,4)(h)，答：當(dāng)乙車行駛eq\f(1,4)或eq\f(11,4)h時(shí)，兩車恰好相距50km.25．【解析】【探究活動(dòng)】如圖，過點(diǎn)C作直徑CD交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∴∠A＝∠D，∠DBC＝90°，∴sinA＝sinD，∵sinD＝eq\f(a,2R)，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(a,\f(a,2R))＝2R，同理可證：eq\f(b,sinB)＝2R，eq\f(c,sinC)＝2R，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R.答案：＝＝【初步應(yīng)用】∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝2R，∴eq\f(8,sin60°)＝eq\f(b,sin45°)，∴b＝eq\f(8sin45°,sin60°)＝eq\f(8×\f(\r(2),2),\f(\r(3),2))＝eq\f(8\