樣例學(xué)習(xí)理論的貢獻(xiàn)與發(fā)展

樣例學(xué)習(xí)理論的貢獻(xiàn)與發(fā)展

一、被試和專(zhuān)家關(guān)于問(wèn)題解決技能的研究樣本研究是基于對(duì)問(wèn)題解決技能的個(gè)體差異研究。20世紀(jì)初,問(wèn)題解決技能的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,特別是科學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)問(wèn)題解決技能的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練開(kāi)始成為教育家和心理學(xué)家關(guān)注的主題。研究者們對(duì)專(zhuān)家和新手在解決諸如下棋、幾何證明、代數(shù)運(yùn)算和物理學(xué)習(xí)題上的差異研究顯示,完全以問(wèn)題解決練習(xí)的方式訓(xùn)練學(xué)生的問(wèn)題解決技能并不一定符合認(rèn)知技能獲得的規(guī)律。在記憶上,DeGroot(1966)的研究發(fā)現(xiàn),職業(yè)棋手與業(yè)余棋手的記憶廣度沒(méi)有顯著差異,但在棋局復(fù)盤(pán)時(shí),職業(yè)棋手比業(yè)余棋手再現(xiàn)的棋子更多。在問(wèn)題解決的策略上,SimonDP和SimonHA(1978)的研究發(fā)現(xiàn),在使用“手段—目的”分析策略解決物理學(xué)習(xí)題時(shí),新手首先采用逆向分析策略找到能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)或子目標(biāo)的公式,然后再進(jìn)行正向的計(jì)算;而專(zhuān)家則會(huì)利用相應(yīng)的公式直接進(jìn)行正向的計(jì)算。在對(duì)問(wèn)題的分類(lèi)上,新手常常注意問(wèn)題的表面特征,而專(zhuān)家則更關(guān)注問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。因此,學(xué)者們指出,專(zhuān)家與新手在問(wèn)題解決技能上的差異主要是因?yàn)榍罢邠碛邢嚓P(guān)領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)構(gòu),而后者沒(méi)有形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu),即問(wèn)題解決的圖式。隨后,Anderson(1987)又提出,程序性知識(shí)的獲得起始于陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)。單純進(jìn)行問(wèn)題解決的練習(xí)不利于甚至?xí)璧K陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)與問(wèn)題解決圖式的獲得。Mawer和Sweller(1982)在實(shí)驗(yàn)中給被試呈現(xiàn)“字謎”問(wèn)題,被試可以直接采用“手段—目的”分析策略解決問(wèn)題,也可以根據(jù)這些問(wèn)題的共同結(jié)構(gòu)特征推導(dǎo)出相應(yīng)的解題規(guī)則,然后利用規(guī)則解決問(wèn)題。結(jié)果顯示,由于采用“手段—目的”分析策略就能夠解決問(wèn)題,因此,這部分被試大多沒(méi)有發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的解題規(guī)則。Sweller和Levine(1982)以迷津問(wèn)題為實(shí)驗(yàn)材料,設(shè)計(jì)兩種實(shí)驗(yàn)條件:一種是目標(biāo)明確條件,即給出迷津出口的位置;另一種是自由目標(biāo)條件,即沒(méi)有給出迷津出口的位置。結(jié)果表明,目標(biāo)明確條件下的被試基本都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)迷津的結(jié)構(gòu)特征,而自由目標(biāo)條件下的很多被試發(fā)現(xiàn)了迷津的結(jié)構(gòu)特征。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明,單純問(wèn)題解決的練習(xí)(亦即解習(xí)題的練習(xí))似乎不利于被試更好地發(fā)現(xiàn)、理解或運(yùn)用解決問(wèn)題的規(guī)則或圖式。而發(fā)現(xiàn)、頓悟或理解解決問(wèn)題的規(guī)則,掌握問(wèn)題解決的圖式才是提高問(wèn)題解決技能的關(guān)鍵所在。如何才能幫助被試在解決問(wèn)題的過(guò)程中更好地發(fā)現(xiàn)和掌握解決問(wèn)題的圖式呢?學(xué)者們開(kāi)始關(guān)注問(wèn)題解決樣例的學(xué)習(xí)效果。采用的研究范式主要是給被試呈現(xiàn)解決某個(gè)問(wèn)題的樣例,其中隱含著解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)則,然后考察被試能否通過(guò)樣例學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)使用其中的規(guī)則去解決類(lèi)似的問(wèn)題。很多研究結(jié)果都證實(shí)了被試可以通過(guò)樣例學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)樣例中所隱含的規(guī)則,并能夠更好地運(yùn)用這些規(guī)則解決類(lèi)似的問(wèn)題。與此同時(shí),Cooper和Sweller(1987)研究發(fā)現(xiàn),與單純的問(wèn)題解決練習(xí)相比,學(xué)習(xí)問(wèn)題解決的樣例能夠減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷,有助于規(guī)則學(xué)習(xí)和圖式獲得。Sweller等人還對(duì)樣例的選擇、呈現(xiàn)方式和呈現(xiàn)順序等方面進(jìn)行了大量研究,這些研究興起了一個(gè)新的研究領(lǐng)域,即問(wèn)題解決的“樣例學(xué)習(xí)研究”。截至目前,學(xué)者們已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)考察了多種類(lèi)型問(wèn)題解決樣例的不同學(xué)習(xí)效果,其中包括有無(wú)自我解釋的樣例、完整與不完整的樣例、有子目標(biāo)編碼和無(wú)編碼的樣例、有反饋的和無(wú)反饋的不完整樣例、正確的樣例與錯(cuò)誤的樣例等等。在樣例的呈現(xiàn)方式上也考察了圖文同時(shí)與不同時(shí)呈現(xiàn)的樣例、視聽(tīng)同步呈現(xiàn)與不同步呈現(xiàn)的樣例、分組呈現(xiàn)和交替呈現(xiàn)樣例、呈現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)樣例,乃至正誤樣例組合等的學(xué)習(xí)效果。而且,還根據(jù)樣例在學(xué)習(xí)中的不同用途,設(shè)計(jì)出“過(guò)程導(dǎo)向”的樣例和“結(jié)果導(dǎo)向”的樣例等。不僅如此,學(xué)者們還對(duì)問(wèn)題解決樣例的學(xué)習(xí)過(guò)程做出了各種理論解釋。二、在學(xué)習(xí)問(wèn)題解決樣本的某些理論解釋的基礎(chǔ)上(一)但同時(shí)呈現(xiàn)多個(gè)樣例的學(xué)習(xí)過(guò)程Murphy和Medin(1985)根據(jù)概念學(xué)習(xí)的研究提出了樣例學(xué)習(xí)的相似性理論。該理論認(rèn)為,樣例學(xué)習(xí)是通過(guò)對(duì)多個(gè)相似的樣例進(jìn)行總結(jié)并歸納出原理而實(shí)現(xiàn)的。因此,在樣例學(xué)習(xí)過(guò)程中,至少要呈現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)樣例。將這個(gè)理論應(yīng)用到問(wèn)題解決樣例的學(xué)習(xí)上所涉及的研究課題有:樣例問(wèn)題與待解決問(wèn)題的相似性以及解決問(wèn)題規(guī)則的相似性等。(二)解釋性框架樣例學(xué)習(xí)的解釋性理論也是基于概念學(xué)習(xí)的解釋理論提出來(lái)的。概念的解釋理論認(rèn)為,決定概念之間區(qū)別的并不是類(lèi)比成員之間的相似性,而是某一假設(shè)或解釋性框架在起作用。Lewis(1988)較早提出了問(wèn)題解決樣例學(xué)習(xí)的解釋性理論。該理論認(rèn)為,樣例學(xué)習(xí)是通過(guò)對(duì)一個(gè)或幾個(gè)樣例進(jìn)行自我解釋而實(shí)現(xiàn)的。顯然,相似性理論與解釋性理論是兩種不同的樣例學(xué)習(xí)理論,并且存在著不一致的觀點(diǎn)。(三)act-r和樣例學(xué)習(xí)Anderson及其同事最早提出了認(rèn)知技能獲得的ACT理論,又稱(chēng)思維的“適應(yīng)控制理論”。該理論將知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)兩大類(lèi),前者是以命題網(wǎng)絡(luò)的形式表征的,后者是以產(chǎn)生式系統(tǒng)表征的,二者可以相互轉(zhuǎn)化。根據(jù)ACT理論,認(rèn)知技能的獲得過(guò)程是:知識(shí)先以陳述性的形式進(jìn)入記憶系統(tǒng),然后用“弱方法”產(chǎn)生問(wèn)題解決的方案,再通過(guò)知識(shí)編輯過(guò)程形成新的產(chǎn)生式,即認(rèn)知技能。上世紀(jì)90年代后,Anderson及其同事(1994)對(duì)ACT理論進(jìn)行了修改,提出了ACT-R理論。與ACT理論不同的是,首先,ACT-R理論開(kāi)始強(qiáng)調(diào)陳述性知識(shí)的習(xí)得,并認(rèn)為樣例學(xué)習(xí)是陳述性知識(shí)習(xí)得的重要方法和途徑;其次,還強(qiáng)調(diào)樣例在程序性知識(shí)應(yīng)用中的重要作用。隨后,Anderson等在ACT-R理論的基礎(chǔ)上,提出了問(wèn)題解決技能獲得的四階段重疊模型:第一階段———問(wèn)題類(lèi)比解決階段,即學(xué)生搜索記憶中貯存的樣例,檢查它與所要解決的問(wèn)題之間的關(guān)系;第二階段———規(guī)則提取階段,即學(xué)生通過(guò)觀察樣例歸納出抽象的陳述性規(guī)則,并指導(dǎo)他們解決問(wèn)題和進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí);第三階段———程序性規(guī)則形成階段,即學(xué)生經(jīng)過(guò)大量的練習(xí)后成績(jī)平穩(wěn)上升,在解決問(wèn)題時(shí)不需要太多的注意資源;第四階段———樣例貯存階段,即在對(duì)大量不同類(lèi)型的問(wèn)題解決進(jìn)行練習(xí)之后,學(xué)生的記憶中貯存了許多具體樣例,這樣,他們?cè)谟龅较嗤瑔?wèn)題時(shí)就可以迅速而直接地從記憶中提取問(wèn)題解決的方法。Anderson等認(rèn)為,每?jī)蓚€(gè)階段之間沒(méi)有明顯的界線,存在著重疊。(四)不同類(lèi)型的認(rèn)知負(fù)荷所謂認(rèn)知負(fù)荷是指人在加工某種信息或?qū)W習(xí)材料時(shí)所需要的認(rèn)知資源(亦稱(chēng)“心理資源”)的總量。人的學(xué)習(xí)和信息加工是在工作記憶系統(tǒng)進(jìn)行的,而且工作記憶系統(tǒng)內(nèi)用于加工和短時(shí)儲(chǔ)存信息的心理資源是有限的。如果人的認(rèn)知加工所需要的認(rèn)知資源超過(guò)了工作記憶系統(tǒng)的認(rèn)知資源總量,就會(huì)造成認(rèn)知超負(fù)荷,從而制約學(xué)習(xí)或認(rèn)知加工的進(jìn)行。不同類(lèi)型材料的認(rèn)知加工所需要的認(rèn)知資源是不同的。Sweller(1994)把彼此之間相互獨(dú)立、沒(méi)有聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料或信息稱(chēng)為“低成分互動(dòng)材料”,把彼此之間緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料或信息稱(chēng)為“高成分互動(dòng)材料”。由于學(xué)習(xí)材料之間的關(guān)系不同,對(duì)其認(rèn)知加工所需要的認(rèn)知負(fù)荷也不同。低成分互動(dòng)材料由于彼此獨(dú)立,一個(gè)成分的學(xué)習(xí)受其他成分的影響較小,因此,可以采用繼時(shí)性加工方式學(xué)習(xí)這種材料的每個(gè)成分。對(duì)它的學(xué)習(xí)不會(huì)產(chǎn)生較高的認(rèn)知負(fù)荷,也不會(huì)降低學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的理解和掌握程度。高成分互動(dòng)材料由于在工作記憶中需要作為一個(gè)整體同時(shí)被加工,如果采用繼時(shí)性加工就會(huì)失去其整體意義,加上工作記憶容量有限,因此,對(duì)這種材料的學(xué)習(xí)需要較高的認(rèn)知負(fù)荷。加工比較熟悉的高成分互動(dòng)材料時(shí),由于長(zhǎng)時(shí)記憶中已經(jīng)形成關(guān)于這種材料的圖式,它們?cè)诠ぷ饔洃浿锌梢宰鳛橐粋€(gè)整體成分而被加工,因此,不需要太多的認(rèn)知資源,從而克服了工作記憶容量有限這個(gè)問(wèn)題;但在加工不熟悉的材料時(shí),由于長(zhǎng)時(shí)記憶中沒(méi)有相應(yīng)的圖式,往往需要采用問(wèn)題解決搜索策略對(duì)材料進(jìn)行加工,這往往會(huì)給工作記憶帶來(lái)沉重負(fù)擔(dān)。因此,不熟悉的高成分材料常常會(huì)產(chǎn)生高認(rèn)知負(fù)荷甚至認(rèn)知超負(fù)荷。Paas等人(2003)根據(jù)影響因素及作用的不同將認(rèn)知負(fù)荷分為三種類(lèi)型:外在認(rèn)知負(fù)荷、內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。外在認(rèn)知負(fù)荷是由學(xué)習(xí)材料的組織和呈現(xiàn)形式所引起的不利于信息加工與知識(shí)獲得的認(rèn)知負(fù)荷。它是與材料設(shè)計(jì)有關(guān)的一種無(wú)效認(rèn)知負(fù)荷。外在認(rèn)知負(fù)荷主要與教學(xué)設(shè)計(jì)有關(guān)。內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是由學(xué)習(xí)材料本身的復(fù)雜性所引起的認(rèn)知負(fù)荷。內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷的高低取決于學(xué)習(xí)材料的復(fù)雜性和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。由于每種學(xué)習(xí)材料本身所包含的成分?jǐn)?shù)量和成分之間的關(guān)系,即學(xué)習(xí)材料的復(fù)雜性是固定的,因此,教學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)法改變學(xué)習(xí)材料本身所引起的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。但如果學(xué)生具有與學(xué)習(xí)材料相關(guān)的專(zhuān)業(yè)知識(shí),那么他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí),就會(huì)比新手需要更少的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷是由學(xué)習(xí)材料的組織和呈現(xiàn)形式所引起的有利于信息加工與獲得的認(rèn)知負(fù)荷,它是與材料設(shè)計(jì)有關(guān)的一種有效認(rèn)知負(fù)荷。它雖與教學(xué)設(shè)計(jì)有關(guān),但不阻礙樣例學(xué)習(xí),反而促進(jìn)樣例學(xué)習(xí)。上述樣例學(xué)習(xí)理論主要是用來(lái)解釋或說(shuō)明問(wèn)題解決樣例學(xué)習(xí)的。而且,前兩個(gè)理論是從概念樣例學(xué)習(xí)理論引申發(fā)展而來(lái)的,并不是針對(duì)問(wèn)題解決樣例學(xué)習(xí)提出的。認(rèn)知負(fù)荷理論主要用于解釋認(rèn)知學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易程度和學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)及呈現(xiàn)方式與學(xué)生心理資源的分配以及學(xué)習(xí)效果三者之間的關(guān)系。原則上講,它適合解釋學(xué)習(xí)任何知識(shí)內(nèi)容的心理資源分配。由于它與樣例的設(shè)計(jì)有關(guān),所以可以在一定程度上解釋樣例設(shè)計(jì)與樣例學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)系。但是,它并沒(méi)有回答知識(shí)是如何被學(xué)會(huì)的,而是在分析有效認(rèn)知加工過(guò)程的認(rèn)知資源條件。Anderson等人的ACT-R理論描述了問(wèn)題解決的過(guò)程,并與問(wèn)題解決的樣例學(xué)習(xí)有關(guān)。尤其是它明確指出,對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題與已知問(wèn)題解決樣例的類(lèi)比和抽象,可以概括出解決當(dāng)前同類(lèi)問(wèn)題的陳述性規(guī)則,這是形成解決同類(lèi)問(wèn)題的程序性規(guī)則的前提條件。但是,在問(wèn)題解決的樣例學(xué)習(xí)過(guò)程中,被試完全有可能按照問(wèn)題解決樣例的程序去解決當(dāng)前的問(wèn)題,而沒(méi)有真正理解或沒(méi)有全面理解這個(gè)程序性規(guī)則背后的陳述性規(guī)則。所以,即使有一定的針對(duì)性,但其理論解釋還有待進(jìn)一步的探討。三、規(guī)則樣例學(xué)習(xí)如上所述的樣例學(xué)習(xí)研究主要考察了學(xué)生在學(xué)習(xí)了解決有關(guān)問(wèn)題的規(guī)則后,如何通過(guò)某種形式和數(shù)量的問(wèn)題解決樣例的學(xué)習(xí),來(lái)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。所以,我們把這種樣例學(xué)習(xí)稱(chēng)為“問(wèn)題解決樣例”的學(xué)習(xí)。這種樣例學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生如何通過(guò)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的樣例,學(xué)會(huì)正確選擇、組合和運(yùn)用已知規(guī)則并用正確的規(guī)則解決問(wèn)題的過(guò)程,其主要特征是學(xué)生在學(xué)習(xí)問(wèn)題解決樣例之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了解決問(wèn)題所需要的有關(guān)規(guī)則。樣例學(xué)習(xí)的目的主要是學(xué)會(huì)如何運(yùn)用規(guī)則解決問(wèn)題并獲得更好的問(wèn)題解決的遷移效果。既然學(xué)習(xí)問(wèn)題解決的樣例可以提高問(wèn)題解決的效率和效果,那么,是否可以通過(guò)樣例,學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的規(guī)則呢?如果能夠設(shè)計(jì)出各種有效的樣例,使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)這些樣例來(lái)準(zhǔn)確理解和掌握相關(guān)的規(guī)則,就可以實(shí)現(xiàn)規(guī)則的自主學(xué)習(xí),這無(wú)疑具有學(xué)習(xí)和教育意義。為了有別于問(wèn)題解決的樣例學(xué)習(xí),筆者將這種新的樣例學(xué)習(xí)稱(chēng)為“規(guī)則樣例學(xué)習(xí)”,并進(jìn)行了這方面的實(shí)驗(yàn)研究和理論探索。規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)由最初的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)擴(kuò)展到記敘文寫(xiě)作和化學(xué)知識(shí)等方面的規(guī)則樣例學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,小學(xué)生可以通過(guò)算術(shù)運(yùn)算樣例“學(xué)會(huì)”其中的部分運(yùn)算規(guī)則,進(jìn)行相應(yīng)的算術(shù)運(yùn)算;甚至六年級(jí)小學(xué)生可以通過(guò)代數(shù)運(yùn)算的樣例部分地學(xué)會(huì)代數(shù)運(yùn)算規(guī)則。顯然,用上述解釋問(wèn)題解決樣例學(xué)習(xí)的幾種理論是不能解釋這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的。因此,必須對(duì)規(guī)則樣列學(xué)習(xí)作出新的理論解釋。筆者認(rèn)為,建構(gòu)一個(gè)樣例學(xué)習(xí)理論應(yīng)該有幾個(gè)基本條件:首先,理論解釋要與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合;其次,能得到后續(xù)實(shí)驗(yàn)研究的進(jìn)一步驗(yàn)證;再次,理論解釋的范圍要有一定的局限性;最后,作出的理論解釋不應(yīng)該與學(xué)界公認(rèn)的宏觀學(xué)習(xí)理論相悖。根據(jù)上述條件,筆者對(duì)“數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)”作出如下理論解釋。(一)學(xué)習(xí)科學(xué)的數(shù)理邏輯規(guī)則抽象地講,規(guī)則是兩個(gè)或兩個(gè)以上概念之間關(guān)系的表述和相應(yīng)活動(dòng)的操作性準(zhǔn)則。它的實(shí)質(zhì)是一事物與他事物之間所存在的邏輯關(guān)系或因果關(guān)系。科學(xué)的數(shù)理邏輯規(guī)則隱藏在現(xiàn)象的背后,但卻是可以被人發(fā)現(xiàn)、抽象、概括和認(rèn)識(shí)的?？茖W(xué)的數(shù)理邏輯規(guī)則具有科學(xué)實(shí)證性和邏輯性兩大特點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的數(shù)理邏輯規(guī)則有以下三個(gè)主要途徑:(1)通過(guò)重復(fù)或演示前人的實(shí)驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí)科學(xué)規(guī)則;(2)通過(guò)已知的數(shù)理邏輯規(guī)則推演出新的邏輯規(guī)則;(3)通過(guò)樣例來(lái)學(xué)習(xí)或頓悟規(guī)則。數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)就是通過(guò)后兩種途徑習(xí)得運(yùn)算規(guī)則的。(二)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)人們獲得科學(xué)知識(shí)的途徑有兩大類(lèi):一類(lèi)是通過(guò)自身直接經(jīng)歷的實(shí)踐活動(dòng)所獲得的知識(shí),簡(jiǎn)稱(chēng)為“直接經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)”;另一類(lèi)是通過(guò)閱讀他人著述的科學(xué)書(shū)籍或教材、聆聽(tīng)老師的講授、觀察他人的行為操作所獲得的知識(shí),簡(jiǎn)稱(chēng)為“間接經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則,可以通過(guò)聆聽(tīng)數(shù)學(xué)老師的課堂講授獲得,也可以觀察老師的演算過(guò)程獲得,還可以通過(guò)自己閱讀數(shù)學(xué)教材獲得。不論教師講授還是學(xué)生自己閱讀教材,數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的傳授和習(xí)得都離不開(kāi)運(yùn)算樣例。所謂數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例就是依據(jù)一定的運(yùn)算規(guī)則、用數(shù)字和符號(hào)記載運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果的記錄。問(wèn)題解決樣例包括用文字表述的問(wèn)題及解題的步驟和答案。數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例包括運(yùn)算題、運(yùn)算步驟和答案。在一般的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,老師首先向?qū)W生提出需要解決的運(yùn)算問(wèn)題,然后講解運(yùn)算中要用到的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則,最后在黑板上演算例題的運(yùn)算步驟和結(jié)果。一般情況下是老師邊提問(wèn)學(xué)生、邊演算、邊講解運(yùn)算所依據(jù)的規(guī)則,這就是數(shù)學(xué)講授教學(xué)。這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則最省時(shí)、最省力并最容易學(xué)會(huì)的途徑,也就是奧蘇伯爾所說(shuō)的“有意義的接受學(xué)習(xí)”。這樣的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的聆聽(tīng)能力和意義接受能力。但長(zhǎng)此以往,學(xué)生容易形成依賴(lài)?yán)蠋熤v解的習(xí)慣,而使自己獨(dú)立閱讀教材的機(jī)會(huì)減少,使閱讀能力得不到及時(shí)的發(fā)展和提高。第二種途徑是,如果學(xué)生有了必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和教材閱讀能力,先不聽(tīng)教師講解,自己閱讀教材也可以學(xué)會(huì)運(yùn)算規(guī)則。這就是讀書(shū)學(xué)習(xí),也就是布魯納所說(shuō)的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”。這樣的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、自主學(xué)習(xí)能力和發(fā)現(xiàn)能力,也會(huì)在學(xué)懂之后增強(qiáng)自信心和自尊感。但是,這種學(xué)習(xí)的效率和效果個(gè)體差異較大,對(duì)于閱讀學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可能比較容易;而學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生會(huì)感到吃力,并導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率下降和學(xué)習(xí)效果不良。所以,把這兩種學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),可以揚(yáng)長(zhǎng)避短,收到更好的學(xué)習(xí)效果。不論聆聽(tīng)老師課堂講授還是學(xué)生自己閱讀教材來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則,雖然都離不開(kāi)運(yùn)算樣例,但老師講授時(shí)有語(yǔ)言解釋,教材中列出的運(yùn)算樣例有文字說(shuō)明,學(xué)習(xí)起來(lái)都比僅僅通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例來(lái)獲得運(yùn)算規(guī)則容易得多。本文所說(shuō)的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)就是讓學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)運(yùn)算的樣例習(xí)得新運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)過(guò)程。我們?cè)趯?shí)驗(yàn)研究中所考察的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)都屬于這種學(xué)習(xí)過(guò)程。在這樣的條件下,那些學(xué)會(huì)了新運(yùn)算規(guī)則的小學(xué)生被試是怎樣通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例的學(xué)習(xí)習(xí)得新的運(yùn)算規(guī)則并取得較好的遷移效果的呢?回答如下。(三)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)在實(shí)踐中出現(xiàn)的問(wèn)題和建議首先,為了考察學(xué)生可否通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例學(xué)會(huì)新的運(yùn)算規(guī)則,我們以二年級(jí)小學(xué)生為被試(因?yàn)樗麄儗W(xué)過(guò)了加、減、乘、除運(yùn)算),以四則混合運(yùn)算規(guī)則為樣例學(xué)習(xí)的內(nèi)容(因?yàn)樗麄冞€沒(méi)有學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算),并將四則混合運(yùn)算規(guī)則分解為“有括號(hào)”的(包括“小括號(hào)”和“中括號(hào)”)和“無(wú)括號(hào)”的三種子規(guī)則,設(shè)計(jì)了有運(yùn)算標(biāo)記和無(wú)運(yùn)算標(biāo)記的兩種運(yùn)算樣例,在樣例的數(shù)量上分別考察了學(xué)習(xí)一個(gè)、兩個(gè)和三個(gè)樣例的不同學(xué)習(xí)效果。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果(遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī))表明,二年級(jí)小學(xué)生被試通過(guò)學(xué)習(xí)不同類(lèi)型和數(shù)量的四則混合運(yùn)算樣例,可以不同程度地學(xué)會(huì)運(yùn)用四則混合運(yùn)算規(guī)則。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了我們最初提出的研究假設(shè),即小學(xué)生可以通過(guò)運(yùn)算樣例學(xué)會(huì)算術(shù)運(yùn)算規(guī)則。為了進(jìn)一步考察小學(xué)生能否通過(guò)運(yùn)算樣例學(xué)會(huì)新的運(yùn)算規(guī)則,我們精心選擇了初中數(shù)學(xué)教材中有理數(shù)運(yùn)算的“去括號(hào)”運(yùn)算規(guī)則為樣例學(xué)習(xí)的內(nèi)容,通過(guò)前測(cè)嚴(yán)格篩選了三至五年級(jí)的小學(xué)生為被試,并將去括號(hào)規(guī)則分解為四種子規(guī)則,即“+(+)=+”、“+(-)=-”、“-(+)=-”、“-(-)=+”。實(shí)驗(yàn)分別考察了三個(gè)年級(jí)小學(xué)生的樣例學(xué)習(xí)效果。結(jié)果表明,三個(gè)年級(jí)的小學(xué)生都可以不同程度地學(xué)會(huì)去括號(hào)運(yùn)算規(guī)則,學(xué)習(xí)效果隨年級(jí)增高而提高。而且,樣例學(xué)習(xí)過(guò)程中被試對(duì)樣例的正確分類(lèi)可以明顯提高樣例學(xué)習(xí)的遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。第二項(xiàng)研究結(jié)果不僅進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)具有一定的普適性,而且驗(yàn)證了通過(guò)運(yùn)算樣例的學(xué)習(xí)能夠使小學(xué)生學(xué)會(huì)新的運(yùn)算規(guī)則。然而,前面這兩項(xiàng)研究用的都是算術(shù)運(yùn)算樣例,而且樣例中沒(méi)有新的運(yùn)算符號(hào)。要想進(jìn)一步證明數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的普遍性,有必要做代數(shù)運(yùn)算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)。為此,我們以六年級(jí)小學(xué)生為被試,以“完全平方和”與“平方差”的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則為樣例學(xué)習(xí)的內(nèi)容,設(shè)計(jì)了完整的和不完整的兩種運(yùn)算樣例,考察了六年級(jí)小學(xué)生能否通過(guò)代數(shù)運(yùn)算樣例,學(xué)會(huì)代數(shù)運(yùn)算規(guī)則。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,多數(shù)被試難以學(xué)會(huì)“平方差”的運(yùn)算規(guī)則,只有少數(shù)被試能夠?qū)W會(huì)“完全平方和”運(yùn)算規(guī)則。為什么代數(shù)運(yùn)算規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的效果如此之差呢?經(jīng)過(guò)分析,我們發(fā)現(xiàn)在運(yùn)算樣例中有被試沒(méi)有學(xué)過(guò)的運(yùn)算符號(hào)a2和b2。正是由于被試不認(rèn)識(shí)這種新的運(yùn)算符號(hào),也不能理解它所表示的運(yùn)算規(guī)則,所以使大多數(shù)被試的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則樣例學(xué)習(xí)失敗。數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例的每一步運(yùn)算都是按照一定的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行的。也就是說(shuō),數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例中的每一步驟運(yùn)算都隱含著一個(gè)運(yùn)算規(guī)則。適合用于樣例學(xué)習(xí)的運(yùn)算樣例中應(yīng)該既有運(yùn)用學(xué)生已知的運(yùn)算規(guī)則(以前學(xué)過(guò)的)進(jìn)行運(yùn)算的步驟,也應(yīng)該有用學(xué)生未知的運(yùn)算規(guī)則(未學(xué)過(guò)的)作出運(yùn)算的步驟。如果在一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例中每個(gè)步驟都隱含著學(xué)生未知的運(yùn)算規(guī)則,這樣的運(yùn)算樣例是不適合樣例學(xué)習(xí)的,學(xué)生也不可能學(xué)會(huì)。相反,如果在數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例中,每個(gè)運(yùn)算步驟運(yùn)用的都是學(xué)生已知的運(yùn)算規(guī)則,這種樣例對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有新的運(yùn)算規(guī)則可學(xué),等同于復(fù)習(xí)已知的運(yùn)算規(guī)則,沒(méi)有什么價(jià)值。所以,用于學(xué)習(xí)新的運(yùn)算規(guī)則所采用的運(yùn)算樣例中一定要既有學(xué)生已知的運(yùn)算規(guī)則,也有未知的新規(guī)則。這是筆者對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則樣例學(xué)習(xí)作出理論解釋的大前提。學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)算樣例時(shí),當(dāng)他們遇到用已知的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算的步驟時(shí),可以通過(guò)對(duì)已知運(yùn)算規(guī)則的回憶和再認(rèn)迅速理解和掌握這個(gè)運(yùn)算步驟;可是,當(dāng)他們遇到用新的運(yùn)算符號(hào)所表達(dá)的運(yùn)算步驟時(shí),就會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難。例如,沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)乘方運(yùn)算的學(xué)生,如果在所學(xué)的運(yùn)算樣例中遇到a2和b2這樣的符號(hào)時(shí)就會(huì)表現(xiàn)出困惑和不解,并因此影響樣例學(xué)習(xí)的進(jìn)行。我們把數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例中出現(xiàn)新運(yùn)算符號(hào)的運(yùn)算步驟稱(chēng)之為“關(guān)鍵步驟”。如果能夠用有效的樣例設(shè)計(jì)幫助學(xué)生利用已知的運(yùn)算規(guī)則學(xué)會(huì)新的運(yùn)算符號(hào)所表示的新運(yùn)算規(guī)則,就可以解決數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例中關(guān)鍵步驟的學(xué)習(xí)。我們探索出一些利用被試已知的運(yùn)算規(guī)則推斷出(或頓悟)新運(yùn)算符號(hào)所表示的新運(yùn)算規(guī)則