高一立體幾何旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐圓臺(tái)新課

圓柱、圓錐、圓臺(tái)立體幾何陶藝花瓶的制作過(guò)程陶藝作品美麗的教堂天壇鋼管螺栓在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)下面物體，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出它是我們初中認(rèn)識(shí)的什么幾何體？

柱子鉛錘糧囤①圓柱：②圓錐：

③圓臺(tái)：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體；以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體；以直角梯形中垂直于底面的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體。O’OO’OO’O一、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念⒈軸：旋轉(zhuǎn)前不動(dòng)的一邊所在的直線⒉高：旋轉(zhuǎn)前不動(dòng)的一邊的長(zhǎng)度如圖直線OO’、直線SO如圖:線段ＯＯ′,線段ＳＯ的長(zhǎng)B’BBBB’OA’AA’AASOOO’相關(guān)概念⒊底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面⒋側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面⒌側(cè)面的母線：不垂直于軸的邊如圖:線段OA、O’A’旋轉(zhuǎn)所得的⊙Ｏ或⊙Ｏ′如圖：線段A’A或SA旋轉(zhuǎn)所得的曲面如圖：線段ＡＡ’、ＢＢ’、ＳＡ、ＳＢO’1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.圓臺(tái)是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的。

B.圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的。

C.圓柱不是旋轉(zhuǎn)體。

D.圓臺(tái)可以看作是平行于底面的平面截一個(gè)圓錐而得到的。2.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）3.下列命題，其中正確的是___________。（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線。（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線。（3）在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線。（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的。DA(2)(4)

ABCD強(qiáng)化概念圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表示方法(用表示軸的字母來(lái)表示）記作：記作：記作：圓柱O’O圓錐SO圓臺(tái)O’OO’OO’OSO二、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)平行于底面的截面都是圓性質(zhì)1：自主探究:1.平行于底面的截面是什么圖形？

2.過(guò)軸的截面，分別是什么樣的圖形？OOO’SO’O性質(zhì)2：圓柱的軸截面是全等的矩形圓臺(tái)的軸截面是圓錐的軸截面是全等的等腰三角形

全等的等腰梯形

三、應(yīng)用舉例例1:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上下底面半徑的比為1：4，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為y，截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是x，4x，解此方程得

y=9因此，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9cm根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：解:O’SA’AOSA’AO’Ox4xy31.圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，圓柱的軸截面的面積為_______。3.一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5，上底面和下底面直徑分別為2和8，求圓臺(tái)的高。5cm3cm3cm2.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)20cm，母線與軸的夾角為，則圓錐的高為（）514A圓臺(tái)的高為420cm學(xué)以致用例2.證明：平行于圓錐底面的截面與底面的面積的比，等于頂點(diǎn)到截面的距離與圓錐的高的平方比。SABOO’A’解：由圓錐的性質(zhì)1知：截面與底面都是圓，根據(jù)圓的面積公式有：∵O’A’∥OA∴⑴⑵綜⑴、⑵所述：SABOO’A’用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成兩段的比是（）1.2.圓臺(tái)的高為8變式提升2810B1OADC2.圓錐軸截面的頂角是否是這些等腰三角形頂角中最大的？llllll合作探究1.過(guò)圓錐任意兩條母線的截面,都是什么圖形？3.過(guò)圓錐任意兩條母線的截面中是不是軸截面的面積最大？設(shè)母線長(zhǎng)為l當(dāng)軸截面的頂角時(shí)，此時(shí)軸截面的面積是過(guò)圓錐任意兩條母線的截面中的最大面積當(dāng)時(shí)，此時(shí)軸截面的面積就不是最大的了，此時(shí)截面面積最大值應(yīng)為abl2.1.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)B.圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)C.圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓D.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形類題演練一、常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體—圓柱、圓錐、圓臺(tái)由來(lái)及相關(guān)概念二、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)：性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓性質(zhì)2：過(guò)軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。三、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題）作業(yè)：練習(xí)B3.4課堂小結(jié)圓柱

圓錐圓臺(tái)定義圖形名稱有關(guān)線有關(guān)