線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》教學(xué)大綱一、課程的性質(zhì)、目的1.課程性質(zhì):線性代數(shù)是經(jīng)濟(jì)管理學(xué)專業(yè)一門必修專業(yè)基礎(chǔ)課程，重要討論研究有限維空間線性理論。它的理論和對(duì)問題的解決辦法是許多非線性問題解決辦法的基礎(chǔ),且廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)的各領(lǐng)域中．本課程以線性方程組解的討論為核心內(nèi)容,介紹行列式、矩陣、向量、線性方程組、二次型等有關(guān)知識(shí)。2.課程目的:通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念，理解其基本理論和辦法，從而使學(xué)生初步掌握線性代數(shù)的基本思想和辦法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)辦法分析和解決實(shí)際問題的能力．通過本課程的學(xué)習(xí)，既為經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)后繼課程提供基本的數(shù)學(xué)工具，也同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決本專業(yè)實(shí)際問題的意識(shí)與能力。二、課程教學(xué)基本規(guī)定考核辦法：采用閉卷考試，以百分制評(píng)定成績(jī)。平時(shí)成績(jī)30%,期末成績(jī)70%．學(xué)時(shí)分派總授學(xué)時(shí)：48章課程內(nèi)容 學(xué)時(shí)分派 備注(一)行列式 8-10 涉及習(xí)題課(二)矩陣及其應(yīng)用 10-12 涉及習(xí)題課(三)向量6-8 涉及習(xí)題課(四)線性方程組 6-8 涉及習(xí)題課(五)相似矩陣及二次型10-12涉及習(xí)題課三、課程教學(xué)內(nèi)容及規(guī)定:第一章行列式重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)及計(jì)算。難點(diǎn)：n階行列式的依行(列)展開計(jì)算1．二階與三階行列式(1)掌握二、三階行列式計(jì)算(2)理解二、三階行列式應(yīng)用2．n階行列式(1)理解定義(2)理解行列式中元素的余子式與代數(shù)余子式的定義,掌握行列式的依行(列)展開公式(3)掌握特殊的三角行列式,低階范德蒙(Vandermonde)行列式計(jì)算3．行列式的性質(zhì)(1)掌握并能運(yùn)用n階行列式的性質(zhì)(2)n階行列式的計(jì)算規(guī)律4．克萊姆(Cramer)法則(1)運(yùn)用克萊姆(Cramer)法則求非齊次線性方程組解(2)運(yùn)用克萊姆(Cramer)法則判斷齊次線性方程組解的狀況第二章矩陣及其應(yīng)用重點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算及逆矩陣的計(jì)算，矩陣的初等變換。難點(diǎn)：初等矩陣，分塊矩陣和矩陣的秩。逆矩陣的求法。1．理解矩陣的定義及與行列式的區(qū)別,理解特殊矩陣的定義2．矩陣的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律(注意與行列式的區(qū)別)(1)掌握并運(yùn)用矩的加法與數(shù)乘并理解運(yùn)算的條件(2)掌握并運(yùn)用矩陣的乘法并理解運(yùn)算的條件(3)掌握矩陣乘法的基本性質(zhì)(4)掌握并運(yùn)用方陣的乘法規(guī)則(5)理解矩陣的轉(zhuǎn)置定義與運(yùn)算律(6)理解對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣的定義3．逆矩陣(1)理解逆矩陣的概念與性質(zhì)(2)掌握隨著矩陣的概念,會(huì)運(yùn)用兩個(gè)基本結(jié)論(3)掌握可逆矩陣的條件并會(huì)求二、三階逆矩陣.(4)會(huì)求解矩陣方程4．分塊矩陣(1)理解分塊矩陣的概念與性質(zhì)(2)理解分塊矩陣的加法、數(shù)乘與乘法運(yùn)算以及分塊矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算(3)掌握準(zhǔn)對(duì)角矩陣的逆運(yùn)算和準(zhǔn)三角矩陣行列式.5．矩陣的初等變換(1)理解矩陣的初等變換與初等方陣的概念與其互相之間的關(guān)系(2)理解初等方陣的逆矩陣.(3)懂得矩陣等價(jià)的概念和矩陣的等價(jià)原則型。(4)掌握用矩陣的初等變換求逆矩陣的運(yùn)算6．矩陣的秩(1)理解矩陣秩的概念(2)理解矩陣滿秩的概念與性質(zhì)(3)掌握用定義和矩陣的初等行變換求矩陣的秩運(yùn)算第三章向量重點(diǎn)：線性組合系數(shù)的求法，向量組線性有關(guān)與線性無關(guān)的定義與鑒別辦法，求向量組的秩難點(diǎn)：向量組線性有關(guān)與線性無關(guān)的定義與鑒別辦法，向量組的秩的概念1．向量(1)．理解平面和空間的向量及n維向量的定義。(2)．掌握向量線性運(yùn)算及運(yùn)算法則(3)．理解向量是向量組的線性組合的定義及其線性方程組形式表達(dá)法。(4)．掌握線性組合系數(shù)的求法2．向量組線性有關(guān)與線性無關(guān)(1)．理解向量組線性有關(guān)與線性無關(guān)的定義。(2)．掌握線性有關(guān)系數(shù)的求法3．向量組的秩(1)理解向量組秩的概念，并會(huì)求向量組的秩(2)．理解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系(3)．理解矩陣的行秩與列秩的定義及其與矩陣的秩的關(guān)系(4)．掌握矩陣秩的重要結(jié)論第四章線性方程組重點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件，非齊次線性方程組有解的充要條件，用矩陣初等行變換求線性方程組解難點(diǎn)：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法。1．線性方程組的普通理論(1)理解線性方程組的消元法與矩陣初等行變換之間的關(guān)系2．齊次線性方程組(1)理解齊次線性方程組有非零解的充要條件(2)理解齊次線性方程組解的性質(zhì)(3)理解齊次線性方程組的解空間的概念(4)理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的定義，會(huì)判斷基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)。(5)掌握用矩陣初等行變換求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的辦法，會(huì)化齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為簡(jiǎn)化行階梯形矩陣，會(huì)寫出方程組的通解。3．非齊次線性方程組(1)理解非齊次線性方程組有解的鑒別定理(2)掌握非齊次線性方程組有唯一解，無窮解的鑒別辦法(3)掌握討論含參數(shù)非齊次線性方程組的求解問題(4)掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)，解的構(gòu)造和求法。第五章相似矩陣及二次型重點(diǎn)：求實(shí)方陣的特性值及特性向量，方陣相似對(duì)角化的條件與辦法，方陣相似對(duì)角化，實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似原則形辦法難點(diǎn)：方陣與實(shí)對(duì)稱矩陣的相似原則形求法1．向量?jī)?nèi)積、長(zhǎng)度和正交矩陣(1)掌握向量?jī)?nèi)積的定義、基本性質(zhì)和計(jì)算辦法。(2)理解向量的長(zhǎng)度的定義及非零向量單位化辦法(3)理解向量正交的概念，并會(huì)判斷。相似原則形2．矩陣的特性值及特性向量(1)理解特性值及特性向量的定義和性質(zhì)(2)掌握給定矩陣的特性值及特性向量計(jì)算辦法3．相似矩陣(1)理解矩陣相似的定義和相似矩陣基本性質(zhì)(2)理解掌握n階矩陣相似于對(duì)角矩陣的充要條件和一種充足條件(3)掌握用相似變換化方陣為對(duì)角陣的辦法4．二次型及正定二次型(1)理解二次型及其原則型的概念(2)理解正定