第02講 數(shù)軸（解析版）

第02講數(shù)軸(1)掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；(幾何直觀、數(shù)形結(jié)合)(2)會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)；(一一對應(yīng))(3)會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；(一一對應(yīng))知識點01數(shù)軸的概念與畫法（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了_________，_________，_________的直線叫做數(shù)軸．=1\*GB3①原點：表示數(shù)0的點；=2\*GB3②正方向：數(shù)字從小到大排列的方向，一般規(guī)定向右為正方向；=3\*GB3③單位長度：人為規(guī)定的代表“1”的線段的長度.（2）數(shù)軸的畫法：=1\*GB3①畫一條水平直線；=2\*GB3②在這條直線上取一點作為原點；=3\*GB3③一般用箭頭表示正方向；④選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，用細短線畫出刻度，并將數(shù)字對應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸下方．知識點02數(shù)軸上的數(shù)（1）在數(shù)軸上，“0”右邊的數(shù)是____數(shù)，“0”左邊的數(shù)是____數(shù).（2）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)始終比左邊的____.如下圖，A、B、C、D、E表示的五個數(shù)中，A-E____0（填>或<）；B-C____0（填>或<）；A-C____0（填>或<）.知識點03數(shù)軸上的點與數(shù)軸的關(guān)系（1）每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點.（2）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的_________，與原點的距離是____個單位長度；表示-a的點在原點的_________，與原點的距離是_____個單位長度.題型01數(shù)軸的三要素及其畫法【典例1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點，單位長度和正方向，進行判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)軸要有三要素：單位長度，原點，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，∴四個選項中只有選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸的定義．熟練掌握數(shù)軸的三要素：原點，單位長度和正方向，是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在下列選項中數(shù)軸畫法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析各選項圖形是否是直線、是否有方向、單位長度是否統(tǒng)一，即可解答題目．【詳解】解：A.各單位長度之間的距離不統(tǒng)一，故此選項錯誤，不符合題意；B.數(shù)軸為直線，可以無限延伸，故此選項錯誤，不符合題意；C.規(guī)定了原點、單位長度、正方向，故此選項正確，符合題意；D.沒有規(guī)定正方向，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸是一條規(guī)定了正方向、原點、單位長度的直線是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023秋·吉林延邊·七年級統(tǒng)考期末）下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度判斷所給出的四個數(shù)軸哪個正確．【詳解】解：A、沒有原點，故此選項錯誤，不符合題意；B、單位長度不統(tǒng)一，故此選項錯誤，不符合題意；C、符合數(shù)軸的概念，故此選項正確，符合題意．D、沒有正方向，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．特別注意數(shù)軸的三要素缺一不可．題型02用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【典例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上表示數(shù)：，，，4，并按從小到大的順序用“”連接起來．

【答案】數(shù)軸表示見解析，【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)把各數(shù)用小于號連接起來即可．【詳解】解：數(shù)軸表示如下所示：

由數(shù)軸可得．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．，，，0，2.5【答案】數(shù)軸見解析，【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：由數(shù)軸可得：．【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，在數(shù)軸上，原點左邊的點表示的是負數(shù)，原點右邊的點表示的是正數(shù)，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．【變式2】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序排列起來：，，2，______<______<______<______.【答案】數(shù)軸見解析；；；；【分析】先把四個數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上點的特點，再比較大小即可．【詳解】解：把，，2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：按從小到大的順序排列為：．故答案為：；；；．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握數(shù)軸上點的特點．題型03利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【典例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：在n的左邊，，故答案為：<．【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式1】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a____________．（填“>”“=”或“<”）【答案】【分析】在數(shù)軸上找到表示的點，再利用數(shù)軸的性質(zhì)比較大小即可．【詳解】如圖所示，由數(shù)軸可知，故答案為：．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，做題關(guān)鍵要掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的特點．【變式2】（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則______．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，故答案為：．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，熟記數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大是解題關(guān)鍵．題型04數(shù)軸上兩點之間的距離【典例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點的距離是______．【答案】8【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式進行求解即可．【詳解】解：由題意得，數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點的距離是，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的兩點距離公式，解題的關(guān)鍵在于熟知對于數(shù)軸上的兩個數(shù)a、b，這兩個數(shù)的距離為．【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)和的兩點間的距離是______，與相距9個單位的點是______．【答案】94和【分析】直接根據(jù)數(shù)軸作答即可．【詳解】數(shù)軸上數(shù)和的兩點間的距離是，與相距9個單位的點是和，故答案為：9；4和．【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的求法，兩點間的距離＝右邊的點表示的數(shù)－左邊的點表示的數(shù)；或者兩點間的距離＝兩數(shù)差的絕對值．【變式2】（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為、1，若，則等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根據(jù)題意求出，分點C在點B的右側(cè)和點C在點B的左側(cè)兩種情況計算．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)分別為、1，∴，第一種情況：點C在外，如圖，；第二種情況：點C在內(nèi)，如圖，；故答案為：3或7．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，靈活運用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．題型05根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【典例1】（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上兩點所表示的數(shù)分別為，則______．（填“”“”或“”）

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及有理數(shù)的加法法則．【變式1】（2023·陜西西安·高新一中?？级＃┮阎獙崝?shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則____0(填“”，“”或“”)．【答案】＜【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可．【詳解】∵a在原點左邊，b在原點右邊，∴a＜0＜b，∵a離開原點的距離比b離開原點的距離小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．∴-a-b=-(a+b)<0.故答案為<.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸得出a、b的符號和二者絕對值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·廣東惠州·七年級校考階段練習(xí)）點，在數(shù)軸上的位置如圖，則______，______

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出與的正負即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：，且，則，，故答案為：；．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點的位置是解本題的關(guān)鍵．題型06數(shù)軸上的動點問題【典例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點開始，第次向右跳個單位長度，第次向左跳個單位長度，第次向右跳個單位長度，第次向左跳個單位長度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第次落下時，落點處離原點的距離是________個單位長度．【答案】【分析】數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”，依據(jù)規(guī)律計算即可．【詳解】解：；故答案為．【點睛】本題考查了數(shù)軸與圖形的變化規(guī)律，數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左加右減”，在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動3個單位，再向左移動5個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是_______．【答案】2【分析】由原點向右移動5個單位，再向左移動3個單位，即可得出點A的坐標(biāo)．【詳解】解：．故點A表示的數(shù)是．故答案為：．【點睛】此題考查數(shù)軸，掌握點在數(shù)軸上平移的規(guī)律和對應(yīng)的數(shù)的大小變化是解決問題的關(guān)鍵．【變式2】（2023秋·廣東佛山·七年級?？计谀┤鐖D，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示數(shù)字___的點與數(shù)軸上表示2023的點重合．【答案】0【分析】圓周上的0點與重合，滾動到2023，圓滾動了2024個單位長度，用2024除以4，余數(shù)即為重合點．【詳解】解：圓周上的0點與重合，，，圓滾動了506周到2023，圓周上的0與數(shù)軸上的2023重合，故答案為：0．【點睛】本題考查了數(shù)軸，找出圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模）如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得所表示的數(shù)在與之間進行判定即可得出答案．【詳解】解：設(shè)表示的數(shù)為，由數(shù)軸可知：，∴可能是．故選：．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上點表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點表示的數(shù)的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）A、B、C、D四位同學(xué)畫的數(shù)軸其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念判斷，注意數(shù)軸的三要素缺一不可．【詳解】解：A、數(shù)軸上的點應(yīng)該越向右越大，與位置顛倒，故A錯誤；B、沒有原點，故B錯誤；C、沒有正方向，故C錯誤；D、數(shù)軸畫法正確，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上到數(shù)所表示的點的距離為7的點所表示的數(shù)是（

）A． B．4或 C．4或 D．或4【答案】B【分析】分兩種情況，該點在的左邊，該點在的右邊，直接計算即可．【詳解】解：當(dāng)該點在的左側(cè)時，表示的數(shù)為：，當(dāng)該點在的右側(cè)時，表示的數(shù)為：，在數(shù)軸上到的點的距離是7的點表示的數(shù)為或4，故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是要注意到有兩種情況，不要漏解．4．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸確定，的范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)、實數(shù)的大小比較法則判斷．【詳解】由數(shù)軸可知，，，則，A．，原結(jié)論正確，故A選項符合題意；B．∵，∴，又∵，∴，故B選項不符合題意；C．∵，，∴，∴，故C選項不符合題意；D．由數(shù)軸可知，，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸的概念和利用數(shù)軸比較實數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示1的點重合，將該圓沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)圓的周長公式得到圓滾動的長度，結(jié)合數(shù)軸上兩點間距離即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，點A滾動長度為：，∴點表示的數(shù)是：，故選B．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離及點坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離是兩數(shù)之差的絕對值．二、填空題6．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示的點與表示6的點之間的距離為_____．【答案】8【分析】根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：8．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：數(shù)軸上兩點間的距離用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)進行計算即可．7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）從原點向左個單位長度的點表示的數(shù)是____________.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可得．【詳解】解：從原點向左個單位長度的點表示的數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2023春·湖南永州·七年級?？计谥校?shù)軸上一點A表示的數(shù)為，當(dāng)點A在數(shù)軸上向右移動4個單位后所表示的數(shù)是_________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上一點A表示的數(shù)為，∴當(dāng)點A在數(shù)軸上向右滑動4個單位后所表示的數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有__________個．

【答案】【分析】結(jié)合數(shù)軸，知道墨跡蓋住的范圍有兩部分，即大于小于，大于小于，寫出其中的整數(shù)即可．【詳解】解：結(jié)合數(shù)軸得，第一部分蓋住的整數(shù)有：，，，，，第二部分蓋住的整數(shù)有：，，，，兩部分一共蓋住個整數(shù)，故答案為：．【點睛】考查了數(shù)軸，理解整數(shù)的概念，能夠結(jié)合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍，進一步根據(jù)整數(shù)這一條件求解是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動經(jīng)過________秒，點與原點的距離為個單位長度．【答案】3或7【分析】根據(jù)題意可得出點在和的時候與原點的距離為個單位長度，然后利用路程除以速度即可得出時間．【詳解】點與原點的距離為個單位長度，點表示的數(shù)為在和的時候與原點的距離都為個單位長度，，，，故答案為：或【點睛】此題考查兩點間的距離，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于得出點的位置．三、解答題11．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來：，，，0，，4．【答案】在數(shù)軸上表示見解析；【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法即可將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸上比較有理數(shù)大小的方法即可進行比較．【詳解】解：將，，，0，，4表示在數(shù)軸上，如圖所示：用“”將它們連接起來為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示和有理數(shù)的大小比較，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）讀出下面數(shù)軸上點，，，，，表示的有理數(shù)，并把這些有理數(shù)按從小到大的順序用不等號連接起來：

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出各點表示的數(shù)，再結(jié)合數(shù)軸上的位置用不等號連接．【詳解】解：由圖可知：A表示，B表示，C表示，D表示0，E表示，F(xiàn)表示3，從小到大排列為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較大小，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．13．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)點A表示的數(shù)是___________，點B表示的數(shù)是___________．(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，，，．(3)把（1）（2）中的六個有理數(shù)用“”號連接起來【答案】(1)，；(2)見解析；(3)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到答案；（2）在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可得到答案；（3）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如下所示：（3）解：各數(shù)大小關(guān)系排列如下：．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握用數(shù)軸表示有