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文檔簡介
第02講數(shù)軸(1)掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系;(幾何直觀、數(shù)形結(jié)合)(2)會正確地畫出數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù);(一一對應(yīng))(3)會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù);(一一對應(yīng))知識點01數(shù)軸的概念與畫法(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了_________,_________,_________的直線叫做數(shù)軸.=1\*GB3①原點:表示數(shù)0的點;=2\*GB3②正方向:數(shù)字從小到大排列的方向,一般規(guī)定向右為正方向;=3\*GB3③單位長度:人為規(guī)定的代表“1”的線段的長度.(2)數(shù)軸的畫法:=1\*GB3①畫一條水平直線;=2\*GB3②在這條直線上取一點作為原點;=3\*GB3③一般用箭頭表示正方向;④選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,用細短線畫出刻度,并將數(shù)字對應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸下方.知識點02數(shù)軸上的數(shù)(1)在數(shù)軸上,“0”右邊的數(shù)是____數(shù),“0”左邊的數(shù)是____數(shù).(2)在數(shù)軸上,右邊的數(shù)始終比左邊的____.如下圖,A、B、C、D、E表示的五個數(shù)中,A-E____0(填>或<);B-C____0(填>或<);A-C____0(填>或<).知識點03數(shù)軸上的點與數(shù)軸的關(guān)系(1)每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示,也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點.(2)一般地,設(shè)a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的_________,與原點的距離是____個單位長度;表示-a的點在原點的_________,與原點的距離是_____個單位長度.題型01數(shù)軸的三要素及其畫法【典例1】(2023·全國·七年級假期作業(yè))以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸,其中正確的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素:原點,單位長度和正方向,進行判斷即可.【詳解】解:∵數(shù)軸要有三要素:單位長度,原點,正方向,并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大,∴四個選項中只有選項D符合題意,故選:D.【點睛】本題考查數(shù)軸的定義.熟練掌握數(shù)軸的三要素:原點,單位長度和正方向,是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))在下列選項中數(shù)軸畫法正確的是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】分析各選項圖形是否是直線、是否有方向、單位長度是否統(tǒng)一,即可解答題目.【詳解】解:A.各單位長度之間的距離不統(tǒng)一,故此選項錯誤,不符合題意;B.數(shù)軸為直線,可以無限延伸,故此選項錯誤,不符合題意;C.規(guī)定了原點、單位長度、正方向,故此選項正確,符合題意;D.沒有規(guī)定正方向,故此選項錯誤,不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸是一條規(guī)定了正方向、原點、單位長度的直線是解題的關(guān)鍵.【變式2】(2023秋·吉林延邊·七年級統(tǒng)考期末)下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸,其中正確的是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素:原點,正方向,單位長度判斷所給出的四個數(shù)軸哪個正確.【詳解】解:A、沒有原點,故此選項錯誤,不符合題意;B、單位長度不統(tǒng)一,故此選項錯誤,不符合題意;C、符合數(shù)軸的概念,故此選項正確,符合題意.D、沒有正方向,故此選項錯誤,不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.特別注意數(shù)軸的三要素缺一不可.題型02用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【典例1】(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))在數(shù)軸上表示數(shù):,,,4,并按從小到大的順序用“”連接起來.
【答案】數(shù)軸表示見解析,【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù),再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)把各數(shù)用小于號連接起來即可.【詳解】解:數(shù)軸表示如下所示:
由數(shù)軸可得.【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù),利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023·全國·七年級假期作業(yè))畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“”連接.,,,0,2.5【答案】數(shù)軸見解析,【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù),再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案.【詳解】解:如圖所示:由數(shù)軸可得:.【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系,任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,在數(shù)軸上,原點左邊的點表示的是負數(shù),原點右邊的點表示的是正數(shù),右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大.【變式2】(2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校??茧A段練習(xí))先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,再按從小到大的順序排列起來:,,2,______<______<______<______.【答案】數(shù)軸見解析;;;;【分析】先把四個數(shù)表示在數(shù)軸上,然后根據(jù)數(shù)軸上點的特點,再比較大小即可.【詳解】解:把,,2,表示在數(shù)軸上,如圖所示:按從小到大的順序排列為:.故答案為:;;;.【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點表示有理數(shù),有理數(shù)大小比較,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,熟練掌握數(shù)軸上點的特點.題型03利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【典例1】(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))已知實數(shù)m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則m_______n.(填“<”、“>”或“=”)
【答案】<【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案.【詳解】解:在n的左邊,,故答案為:<.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸,正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵.【變式1】(2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a____________.(填“>”“=”或“<”)【答案】【分析】在數(shù)軸上找到表示的點,再利用數(shù)軸的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】如圖所示,由數(shù)軸可知,故答案為:.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小,做題關(guān)鍵要掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的特點.【變式2】(2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模)實數(shù),在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則______.(填“”“”或“”)【答案】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上,右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案.【詳解】解:由數(shù)軸可知,,故答案為:.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小,熟記數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大是解題關(guān)鍵.題型04數(shù)軸上兩點之間的距離【典例1】(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點的距離是______.【答案】8【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式進行求解即可.【詳解】解:由題意得,數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點的距離是,故答案為:8.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的兩點距離公式,解題的關(guān)鍵在于熟知對于數(shù)軸上的兩個數(shù)a、b,這兩個數(shù)的距離為.【變式1】(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))數(shù)軸上數(shù)和的兩點間的距離是______,與相距9個單位的點是______.【答案】94和【分析】直接根據(jù)數(shù)軸作答即可.【詳解】數(shù)軸上數(shù)和的兩點間的距離是,與相距9個單位的點是和,故答案為:9;4和.【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的求法,兩點間的距離=右邊的點表示的數(shù)-左邊的點表示的數(shù);或者兩點間的距離=兩數(shù)差的絕對值.【變式2】(2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末)點A、B、C在同一條數(shù)軸上,其中點A、B表示的數(shù)分別為、1,若,則等于______.【答案】3或7/7或3【分析】根據(jù)題意求出,分點C在點B的右側(cè)和點C在點B的左側(cè)兩種情況計算.【詳解】∵點A、B表示的數(shù)分別為、1,∴,第一種情況:點C在外,如圖,;第二種情況:點C在內(nèi),如圖,;故答案為:3或7.【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識,靈活運用分情況討論思想,掌握在數(shù)軸上表示兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵.題型05根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【典例1】(2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模)如圖,數(shù)軸上兩點所表示的數(shù)分別為,則______.(填“”“”或“”)
【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出的大小,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可解決問題.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸可得:,,,故答案為:.【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù),以及有理數(shù)的加法法則.【變式1】(2023·陜西西安·高新一中??级#┮阎獙崝?shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則____0(填“”,“”或“”).【答案】<【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小,根據(jù)“異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可.【詳解】∵a在原點左邊,b在原點右邊,∴a<0<b,∵a離開原點的距離比b離開原點的距離小,∴|a|<|b|,∴a+b>0.∴-a-b=-(a+b)<0.故答案為<.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,有理數(shù)的加法法則,根據(jù)數(shù)軸得出a、b的符號和二者絕對值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式2】(2023春·廣東惠州·七年級??茧A段練習(xí))點,在數(shù)軸上的位置如圖,則______,______
【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出與的正負即可.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點的位置得:,且,則,,故答案為:;.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸,弄清數(shù)軸上點的位置是解本題的關(guān)鍵.題型06數(shù)軸上的動點問題【典例1】(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))一只跳蚤在數(shù)軸上從原點開始,第次向右跳個單位長度,第次向左跳個單位長度,第次向右跳個單位長度,第次向左跳個單位長度,…依此規(guī)律跳下去,當(dāng)它跳第次落下時,落點處離原點的距離是________個單位長度.【答案】【分析】數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”,依據(jù)規(guī)律計算即可.【詳解】解:;故答案為.【點睛】本題考查了數(shù)軸與圖形的變化規(guī)律,數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左加右減”,在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))點A表示數(shù)軸上的一個點,將點A向右移動3個單位,再向左移動5個單位,終點恰好是原點,則點A表示的數(shù)是_______.【答案】2【分析】由原點向右移動5個單位,再向左移動3個單位,即可得出點A的坐標(biāo).【詳解】解:.故點A表示的數(shù)是.故答案為:.【點睛】此題考查數(shù)軸,掌握點在數(shù)軸上平移的規(guī)律和對應(yīng)的數(shù)的大小變化是解決問題的關(guān)鍵.【變式2】(2023秋·廣東佛山·七年級??计谀┤鐖D,圓的周長為4個單位長度,在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0,1,2,3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示的點重合,再將圓沿著數(shù)軸向右滾動,則圓周上表示數(shù)字___的點與數(shù)軸上表示2023的點重合.【答案】0【分析】圓周上的0點與重合,滾動到2023,圓滾動了2024個單位長度,用2024除以4,余數(shù)即為重合點.【詳解】解:圓周上的0點與重合,,,圓滾動了506周到2023,圓周上的0與數(shù)軸上的2023重合,故答案為:0.【點睛】本題考查了數(shù)軸,找出圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵.一、選擇題1.(2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模)如圖,在數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是(
)
A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意可得所表示的數(shù)在與之間進行判定即可得出答案.【詳解】解:設(shè)表示的數(shù)為,由數(shù)軸可知:,∴可能是.故選:.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上點表示的數(shù),熟練掌握數(shù)軸上點表示的數(shù)的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.2.(2023·全國·七年級假期作業(yè))A、B、C、D四位同學(xué)畫的數(shù)軸其中正確的是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念判斷,注意數(shù)軸的三要素缺一不可.【詳解】解:A、數(shù)軸上的點應(yīng)該越向右越大,與位置顛倒,故A錯誤;B、沒有原點,故B錯誤;C、沒有正方向,故C錯誤;D、數(shù)軸畫法正確,故D正確.故選:D.【點睛】本題考查的是數(shù)軸,熟知規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關(guān)鍵.3.(2023·浙江·七年級假期作業(yè))數(shù)軸上到數(shù)所表示的點的距離為7的點所表示的數(shù)是(
)A. B.4或 C.4或 D.或4【答案】B【分析】分兩種情況,該點在的左邊,該點在的右邊,直接計算即可.【詳解】解:當(dāng)該點在的左側(cè)時,表示的數(shù)為:,當(dāng)該點在的右側(cè)時,表示的數(shù)為:,在數(shù)軸上到的點的距離是7的點表示的數(shù)為或4,故選:B.【點睛】本題主要考查數(shù)軸,解決此題的關(guān)鍵是要注意到有兩種情況,不要漏解.4.(2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末)實數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸確定,的范圍,根據(jù)絕對值的性質(zhì)、實數(shù)的大小比較法則判斷.【詳解】由數(shù)軸可知,,,則,A.,原結(jié)論正確,故A選項符合題意;B.∵,∴,又∵,∴,故B選項不符合題意;C.∵,,∴,∴,故C選項不符合題意;D.由數(shù)軸可知,,故D選項不符合題意;故選:A.【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸,掌握數(shù)軸的概念和利用數(shù)軸比較實數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.5.(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))如圖,圓的直徑為1個單位長度,該圓上的點A與數(shù)軸上表示1的點重合,將該圓沿數(shù)軸向左滾動1周,點A到達點的位置,則點表示的數(shù)是(
)
A. B. C. D.或【答案】B【分析】根據(jù)圓的周長公式得到圓滾動的長度,結(jié)合數(shù)軸上兩點間距離即可得到答案;【詳解】解:由題意可得,點A滾動長度為:,∴點表示的數(shù)是:,故選B.【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離及點坐標(biāo)關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離是兩數(shù)之差的絕對值.二、填空題6.(2023·江蘇·七年級假期作業(yè))數(shù)軸上表示的點與表示6的點之間的距離為_____.【答案】8【分析】根據(jù),計算求解即可.【詳解】解:由題意知,,故答案為:8.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握:數(shù)軸上兩點間的距離用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)進行計算即可.7.(2023·全國·七年級假期作業(yè))從原點向左個單位長度的點表示的數(shù)是____________.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可得.【詳解】解:從原點向左個單位長度的點表示的數(shù)是,故答案為:.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8.(2023春·湖南永州·七年級??计谥校?shù)軸上一點A表示的數(shù)為,當(dāng)點A在數(shù)軸上向右移動4個單位后所表示的數(shù)是_________.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)求解即可.【詳解】解:∵數(shù)軸上一點A表示的數(shù)為,∴當(dāng)點A在數(shù)軸上向右滑動4個單位后所表示的數(shù)是,故答案為:.【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù),利用數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵.9.(2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學(xué)校??茧A段練習(xí))小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖的數(shù)值,判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有__________個.
【答案】【分析】結(jié)合數(shù)軸,知道墨跡蓋住的范圍有兩部分,即大于小于,大于小于,寫出其中的整數(shù)即可.【詳解】解:結(jié)合數(shù)軸得,第一部分蓋住的整數(shù)有:,,,,,第二部分蓋住的整數(shù)有:,,,,兩部分一共蓋住個整數(shù),故答案為:.【點睛】考查了數(shù)軸,理解整數(shù)的概念,能夠結(jié)合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍,進一步根據(jù)整數(shù)這一條件求解是解答本題的關(guān)鍵.10.(2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第十七中學(xué)校??茧A段練習(xí))在數(shù)軸上,點表示的數(shù)為,點以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動經(jīng)過________秒,點與原點的距離為個單位長度.【答案】3或7【分析】根據(jù)題意可得出點在和的時候與原點的距離為個單位長度,然后利用路程除以速度即可得出時間.【詳解】點與原點的距離為個單位長度,點表示的數(shù)為在和的時候與原點的距離都為個單位長度,,,,故答案為:或【點睛】此題考查兩點間的距離,數(shù)軸,解題關(guān)鍵在于得出點的位置.三、解答題11.(2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“”將它們連接起來:,,,0,,4.【答案】在數(shù)軸上表示見解析;【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法即可將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,再根據(jù)數(shù)軸上比較有理數(shù)大小的方法即可進行比較.【詳解】解:將,,,0,,4表示在數(shù)軸上,如圖所示:用“”將它們連接起來為:.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示和有理數(shù)的大小比較,屬于基本題型,熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.12.(2023·浙江·七年級假期作業(yè))讀出下面數(shù)軸上點,,,,,表示的有理數(shù),并把這些有理數(shù)按從小到大的順序用不等號連接起來:
【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出各點表示的數(shù),再結(jié)合數(shù)軸上的位置用不等號連接.【詳解】解:由圖可知:A表示,B表示,C表示,D表示0,E表示,F(xiàn)表示3,從小到大排列為:.【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù),利用數(shù)軸比較大小,注意:在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.13.(2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末)點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示:(1)點A表示的數(shù)是___________,點B表示的數(shù)是___________.(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,,,.(3)把(1)(2)中的六個有理數(shù)用“”號連接起來【答案】(1),;(2)見解析;(3).【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸即可得到答案;(2)在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可得到答案;(3)根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù),即可得到答案.【詳解】(1)解:根據(jù)數(shù)軸可知,點A表示的數(shù)是,點B表示的數(shù)是,故答案為:,;(2)解:在數(shù)軸上表示各數(shù)如下所示:(3)解:各數(shù)大小關(guān)系排列如下:.【點睛】本題考查了數(shù)軸,解題關(guān)鍵是熟練掌握用數(shù)軸表示有
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