江蘇省鹽城市阜寧縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是（）A．有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等 B．有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等C．有三條邊對(duì)應(yīng)相等 D．有兩個(gè)角及夾邊對(duì)應(yīng)相等3．如圖，用直尺和圓規(guī)作出的角平分線OE，在作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（）第3題圖A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA4．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64和49，則AC等于（）第4題圖A．15 B．17 C．23 D．1135．在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則是直角三角形B．若，則是直角三角形C．若，則是直角三角形D．若，則不是直角三角形6．如圖，在中，，，，于E．則的大小是（）第6題圖A．20° B．30° C．40° D．50°7．如圖，已知等邊中，，AD與BE相交于點(diǎn)P，則的度數(shù)為（）第7題圖A．45° B．60° C．55° D．75°8．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上面的小直角三角形將留下的紙片展開，得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分。共24分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若等腰三角形頂角等于130°，則底角度數(shù)為______．10．如圖，DE是邊AC的垂直平分線，若，，則的周長(zhǎng)為_______cm第10題圖11．如圖中，，，使點(diǎn)A落在邊CB上處，折痕為CD．則的度數(shù)為______．第11題圖12．如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，此時(shí)繩子末端距離地面2m，則繩子的總長(zhǎng)度為______m．第12題圖13．已知，如圖，在四邊形ABCD中，．點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，是等邊三角形。第13題圖14．如圖，在正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了，和，則______．第14題圖15．如圖，在中，，，，則的大小為______．第15題圖16．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，當(dāng)t=______時(shí)，為直角三角形．第16題圖三、解答題（本大題共有9小題。共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）如圖，已知，用尺規(guī)作圖，作一點(diǎn)P，使PA=PB，并且點(diǎn)P到AB，AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（6分）如圖，OA=OB，OC=OD．求證：19．（8分）已知點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC=BD，AE=BF，，，求線段CF的長(zhǎng)．20．（8分）任意剪一張直角三角形紙片，如圖（1），將剪得的紙片經(jīng)過(guò)兩次折疊并展開后分別形成圖（2）和圖（3），可以發(fā)現(xiàn)直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。（1）填空：直角三角形斜邊上的中線等于___________。（2）請(qǐng)利用圖（1）證明上述結(jié)論．21．（8分）我縣七彩農(nóng)業(yè)園內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測(cè)量其面積，經(jīng)技術(shù)人員測(cè)量，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．（1）請(qǐng)你幫助管理人員計(jì)算出這個(gè)四邊形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)幫助管理人員計(jì)算出這塊四邊形空地的面積．22．（8分）下圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計(jì)），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）．求秋千支柱AD的高．23．（10分）1）如圖1，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=6，PB=8，PC=10．若是△ABC外的一點(diǎn)，且．求的長(zhǎng)度及的度數(shù)．（2）如圖2，Q是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=5，OB=12，，求CQ的長(zhǎng)．圖1圖224．（10分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=9，AD=4．E為CD邊上一點(diǎn)，CE=6．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形？（2）是否存在這樣的t，使EA恰好平分，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）【學(xué)習(xí)概念】規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．圖1圖2【理解概念】（1）如圖1，在Rt△ABC中，，，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”【應(yīng)用概念】（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，，．求證：CD為△ABC的等角分割線．八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1—4CAAB5—8DABA二、填空題（每小題3分，共24分）9．10．2811．10°12．1713．150°14．135°15．40°16．2s或三、解答題（共72分）17．（4分）解：（1）作AB的垂直平分線，（2）作∠A的角平分線，兩線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求18．（6分）∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA又∵OC＝OD∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD在△ADB和△BCA中∴（SAS）19．（8分）解：∵AC=BD，∴AC+CD=BD即AD=BC，∵在Rt△AED與Rt△BFC中，，∴，∴DE=CF．∵DE=5，∴CF=520.（8分）（1）斜邊的一半（2）方法一：證明：作BC的垂直平分線交AB于D，連接CD則BD=CD，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠ACD＝90°∴∠A＝∠AC，∴AD＝CD=BD即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半方法二：在∠ACB內(nèi)作∠BCD=∠B∴BD=CD，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠ACD＝90°∴∠A＝∠ACD∴AD＝CD=BD即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半21.（8分）解：（1）如圖，連接AC．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，∴AC2＝AB2＋BC2．∴AC＝25米．∴這個(gè)四邊形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為25米．（2）在△ADC中，∵CD＝7米，AD＝24米，AC＝25米，∴．∴△ADC為直角三角形，且∠ADC＝90°．∴（米2），即這塊四邊形空地的面積為234平方米．22．（8分）解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝（x－0.5）m，AE＝（x－1）m，在Rt△ABE中，，即，解得x＝3．答：秋千支柱AD的高為3m．23.（10分）（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵△PAC≌△P′AB，∴PA＝P′A＝6，PC＝P′B＝10，∠PAC＝∠P′AB．∴∠P′AP＝∠BAC＝60°．∴△APP′為等邊三角形．∴PP′＝PA＝P′A＝6，∠APP′＝60°∵PP′2＋PB2＝62＋82＝102＝P′B2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°．∴∠APB＝∠BPP′+∠APP′=90°＋60°＝150°．（2）將△QAC繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，則△QAC≌△Q′AB∴，，∴△AQQ′為等邊三角形．∴QQ′=QA＝Q′A＝5，∠AQQ′=60°，∴∠Q′QB＝∠AQB-∠AQQ′=90°∴QQ′2＋QB2＝52＋122＝Q′B2∴Q′B=13∴QC＝Q′B＝1324．（10分）解：（1）∵在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，BC=AD=4，∠D=90°，∴DE=DC-CE=9-6=3，∴DE2＋AD2＝32＋42＝AE2∴AE=5；由題意得，BP=t，AP=9-t當(dāng)∠EPA=90°時(shí)，t=6；當(dāng)∠PEA=90°時(shí)，PE2+EA2=AP2過(guò)點(diǎn)P作PH⊥CD，易得EH=6-t，PH=4∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，解得．綜上所述，當(dāng)t=6或時(shí)，△PAE為直角三角形；（2）假設(shè)存在，∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA，∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴（6-t）2+42=（9-t）2，解得．∴滿足條件的t存在，此時(shí)．25．（10分）解：（1）△ABC與△ACD，△ABC與△CBD，△ACD與△CBD是“等角三角形”；（只寫兩對(duì)）（2）（3）∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°∴∠ACB=180°-∠A