江蘇省南通市海安市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

2024屆高三期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卷交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在答題卷上。3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與你本人的是否相符。4.作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其它位置作答一律無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集，集合，則A. B.C. D.2.已知終邊上一點(diǎn)，則A. B. C. D.3.在中，為的中點(diǎn)，記，，則A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)滿足，當(dāng)?shù)奶摬咳∽畲笾禃r，A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，方程在上有兩個不同的實(shí)根，，則的最大值為A. B. C. D.6.在四邊形中，，，則的最大值為A.3 B.4 C.5 D.67.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時，A.29 B.32 C.33 D.348.設(shè)，，，則A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.若，則下列結(jié)論正確的是A. B.若，則或C. D.若，則或10.已知，，，，下列結(jié)論正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，且，均為銳角，則11.設(shè)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，且在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)，則A.不具有奇偶性，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)B.不具有奇偶性，且在區(qū)間上的單調(diào)性不能確定C.是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在區(qū)間上的單調(diào)性不能確定12.已知數(shù)列滿足，且，則A.為遞增數(shù)列 B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)為實(shí)數(shù)，若向量，，且與共線，則__________.14.已知函數(shù)的減區(qū)間為，則__________.15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是等比數(shù)列，滿足，則_______.16.已知函數(shù)在，處分別取得極大值和極小值，記點(diǎn)，，的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)為.若的外接圓的圓心在以為直徑的圓上，則___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在中，角，，的對邊分別為，，，.（1）證明：；（2）求的最小值.18.（12分）如圖，是邊長為2的正三角形的中位線，將沿折起，使得平面平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.19.（12分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為，前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列滿足.（1）求；（2）若，，求數(shù)列前項(xiàng)的和.20.（12分）環(huán)境監(jiān)測部門為調(diào)研汽車流量對空氣質(zhì)量的影響，在某監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計每日過往的汽車流量（單位：輛）和空氣中的PM2.5的平均濃度（單位：）.調(diào)研人員收集了50天的數(shù)據(jù)，汽車日流量與PM2.5的平均濃度的標(biāo)準(zhǔn)差分別為252，36，制作關(guān)于的散點(diǎn)圖，并用直線與將散點(diǎn)圖分成如圖所示的四個區(qū)域I、II、III、IV，落入對應(yīng)區(qū)域的樣本點(diǎn)的個數(shù)依次為6，20，16，8.（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為PM2.5平均濃度不小于與汽車日流量不小于1500輛有關(guān)；汽車日流量汽車日流量合計PM2.5的平均濃度PM2.5的平均濃度合計（2）經(jīng)計算得回歸方程為，求相關(guān)系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價值.參考公式：①，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828②回歸方程，其中.③.若，則與有較強(qiáng)的相關(guān)性.21.（12分）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與的左、右支分別交于點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若直線，與軸分別交于點(diǎn)，，，求.22.（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，求證：；（2）若，求.2024屆高三期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】，選B.2.【答案】B【解析】，，選B.3.【答案】A【解析】，選A.4.【答案】B【解析】令，，則，，∴，∴，，∴，選B.5.【答案】D【解析】關(guān)于對稱，，∴，，，；.6.【答案】C【解析】設(shè)，，選C.7.【答案】C【解析】，，，∴，∴時，取最大值.8.【答案】A【解析】令，，∴，∴在，，∴.令，，，，，，，∴∴，在，，∴，∴，選A.對于和的比較，∵（，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），（運(yùn)用了時，），∴.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】ACD【解析】，A對.，此時且，B錯.，，，，，，C對.，則或，D對，選ACD.10.【答案】ABD【解析】，，A對.，B對.，，，∴，C錯.，則，則∴，∴，D對，選ABD.11.【答案】ABD【解析】方法一：，在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)，單調(diào)增，單調(diào)性沒有辦法確定，單調(diào)性的沒有辦法確定，C錯.單調(diào)性沒有辦法確定，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，奇偶性，A，B對.，∴為偶函數(shù)，D對，選ABD.方法二：例如取，，，顯然非奇非偶，又，，均在上單增，增+增=增，A對.對于B，，在上；上，B正確.此時，，在上先減后增了，C錯.對于D，，在上也是先減后增，D正確.選：ABD.12.【答案】ABC【解析】，由知與同號，，∴易知，，，A正確.，C正確.且對于B，∵，∴，∴，∴，B正確.對于D，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），∴，D錯.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】【解析】，，與共線，則，則.14.【答案】3【解析】，解集為，則.15.【答案】【解析】為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，，則的等比數(shù)列，，∴，則，∴，，，∴，.16.【答案】【解析】方法一：，或.，或.的圖象與軸正半軸交點(diǎn)為，則，.在，，，，，外接圓：，∴，圓心，在以為直徑的圓上.∴，∴，∴，∴.方法二：∵的圖象與軸正半軸交于，∴，大致圖象如下圖.∴，，令或，∴，，∴，，中垂線方程：，中垂線方程，∴，，，∴，∴.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）∵，∴.（2）當(dāng)且僅當(dāng)即，時取“=”.18.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，∵為等邊三角形，∴，又∵平面平面，∴平面，∴.（2）如圖建系，∴，，，，，∴，，，，設(shè)平面與平面的一個法向量分別為，，∴，.設(shè)平面與平面夾角為，∴.19.【解析】（1）∵為等差數(shù)列，∴，而，，，∴，或1.（2）∵，∴，∴，，∴，∴，∴.20.【解析】（1）2×2列聯(lián)表如下：汽車日流量汽車日流量合計PM2.5的平均濃度16824PM2.5的平均濃度62026合計222850∴∴有99%的把握認(rèn)為PM2.5平均濃度不小于與汽車日流量不小于1500輛有關(guān).（2），而，，∴.∵，∴與有較強(qiáng)的相