2022-2023學(xué)年原創(chuàng)全國名校高中數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練-立體幾何

2022-2023學(xué)年屆全國名校真題模擬專題訓(xùn)練2022-2023學(xué)年立

體幾何

二、填空題

1、（江蘇省啟東中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三綜合測試一）與不共面的

四點距離都相等的平面共有個。

答案：7

2、（江蘇省啟東中學(xué)2022-2023學(xué)年年高三綜合測試一）已知線段

AB在平面a外，AB兩點到平面a的距離分別是1和3,則線段AB

中點到平面l的距離是________.

答案：1或2

3、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試二）正三棱錐P-ABC的四個頂點

同在一個半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長為2下,則正三

棱錐的底面邊長是__________.

答案：3

4、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三）三棱錐P-ABC的四個頂點點

在同一球面上，若PA_L底面ABC,底面ABC是直角三角形，PA=2,

AC=BC=1,則此球的表面積為。答案:6冗

5、（安徽省皖南八校2022-2023學(xué)年屆高三第一次聯(lián)考）正三棱柱的

底面邊長為2，高為2，則它的外接球的表面積為；答案：事萬

6、（四川省成都市新都一中高2022-2023學(xué)年級12月月考）在120°

的二面角內(nèi)放置一個半徑為5的小球，它與二面角的兩個面相切于

48兩點，則這兩個點在球面上的距離為.

本題考查二面角、球的基本知識及其運用.

解析：設(shè)球心為。，根據(jù)幾何知識可得180°-120°=60°

TT57T

從而48兩點的球面距離為5x§=§

5TT

圣口空木,.——§

7、（安徽省巢湖市2022-2023學(xué)年屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測）

邊長為〃的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，這個定值

等于將這個結(jié)論推廣到空間是：棱長為”的正四面體內(nèi)任一

點到各面距離之和等于.

答案：生，冬

8、（北京市崇文區(qū)2022-2023學(xué)年年高三統(tǒng)一練習(xí)一）一個球與一個

正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是

導(dǎo),那么這個三棱柱的體積是.

答案：48^3

9、（北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習(xí)一）在三棱錐P

—ABC中'ABC是邊長為6的等邊三角形，PA=PB=PC=4百,

則點P到平面ABC的距離為；若P,A,B,C四點在某個球面

上，則球的半徑為.

答案：6;4

10、（北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年年高三統(tǒng)一練習(xí)一）在北緯60°

圈上有/,8兩地，它們在此緯度圈上的弧長等于/（火是地球

的半徑），則/,8兩地的球面距離為.

套案,兀R

11、（北京市十一學(xué)校2022-2023學(xué)年屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題）已知球。的

表面積為16萬，且球心。在60°的二面角內(nèi)部，若平面a與球相

切于例點，平面僅與球相截，且截面圓。的半徑為G,P為圓。的

圓周上任意一點，則M、尸兩點的球面距離的最小值為；球

心。到/的面距離為.

.2萬2.21

口木?y'^―

12、（北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年年4月高三抽樣測試）已知

AB,C三點在球心為。，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-A3C為正

四面體，那么A8兩點的球面距離為；點。到平面A3C的

距離為.

答案:R；鄧

13、（北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年年5月高三抽樣測試）將邊長為

1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD_L平面ABC,

則折起后B,D兩點的距離為;三棱錐D—ABC的體積是。

14、（北京市宣武區(qū)2022-2023學(xué)年年高三綜合練習(xí)二）已知A、B、

C、D是同一個球面上的四點，且每兩點之間的距離都等于2,

則該球的半徑是，球心到平面BCD的距離是

.V6V6

26

15、（東北區(qū)三省四市2022-2023學(xué)年年第一次聯(lián)合考試）四面體

ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1、#、3,

若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為。

答案：16乃

16、（東北三校2022-2023學(xué)年年高三第一次聯(lián)考）正方體ABCD—

481GS的棱長為1,E為的中點，則下列五個命題：

①點￡到平面ABGDL的距離為。

②直線8U與平面ABCIDY所成的角等于45°;

③空間四邊形28m在正方體六個面內(nèi)形成六個射影，其面積

的最小值是。

④〃與。G所成的角為甌皿誓;

⑤二面角482-U的大小為生.

6

其中真命題是.（寫出所有真命題的序號）

答案：②③④

17、（福建省廈門市2022-2023學(xué)年學(xué)年高三質(zhì)量檢查）四面體ABCD

中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、區(qū)、

3,若四面體ABCD的四個項點同在一個球面上，則這個球的表

面積為。

答案：16n

18、（福建省仙游一中2022-2023學(xué)年屆高三第二次高考模擬測試）

如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，將此正

方形沿EF折成直二面角后，異面直線AF與BE所成角的余弦值為；

1

史U崇?,一2

19、（福建省漳州一中2022-2023學(xué)年年上期期末考試）設(shè)A、B、C、D

是半徑為2的球面上的四個不同點，且滿足而./=（）,ACAD=0,

ADAB=Q，用。%S3分別表示△ABC、△AC。、△ABD的面積，則

E+S2+S3的最大值是.

答案：8

20、（甘肅省河西五市2022-2023學(xué)年年高三第一次聯(lián)考）一個長方

體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為

1,2,3,則此球的表面積為.

答案：14n

21、（甘肅省蘭州一中2022-2023學(xué)年屆高三上期期末考試）已知A,

B是球O球面上兩點，在空間直線坐標系中0（0,0,。），

A（加,-1,1）,8（o,VI上）,則A,B在該球面上的最短距離是

答案：TI

22、（廣東省深圳市2022-2023學(xué)年年高三年級第一次調(diào)研考試）在

RtA45C中,兩直角邊分別為“、6，設(shè)〃為斜邊上的高，則J,，

由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長

度分別為b、c,設(shè)棱錐底面ABC上的高為/?,則.

答案?—^—+—+—

口木,h2~a2b2c2

23、（廣東實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三第三次段考）球面上有3

1

個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的展，經(jīng)過這3個點

的小圓的周長為4〃，那么這個球的直徑為

答案：3市

24、（貴州省貴陽六中、遵義四中2022-2023學(xué)年年高三聯(lián)考）一個

與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為萬，則球的表面積為

答案：8TI

25、（安徽省合肥市2022-2023學(xué)年年高三年級第一次質(zhì)檢）如圖,

正方體43。。-4469,則下列四個命題:

①P在直線Bq上運動時，三棱錐A-2PC的體積不變;

②P在直線BG上運動時，直線AP與平面ACDi所成角的

大小不變；

③P在直線上運動時，二面角P-AQ-C的大小不變；

④M是平面ABG。上到點D和G距離相等的點，則M點的軌跡

是過A點的直線

其中真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）

答案：①③④

26、（河南省開封市2022-2023學(xué)年屆高三年級第一次質(zhì)量檢）已知

直線二面角力大小為100°,過空間一點P作直線m,若m

與。,萬所成角都為40°,則這樣的直線共有條數(shù)為。

答案：3

27、（河南省濮陽市2022-2023學(xué)年年高三摸底考試）過球面上A力,

C三點的截面和球心的距離等于半徑的一半，且AB=BC=CA

=3,則球的半徑是_____________.

答案：2

28、（黑龍江省哈爾濱九中2022-2023學(xué)年年第三次模擬考試）地球

北緯45。圈上有兩點A、B點A在東經(jīng)130。處點B在西經(jīng)140。

處，若地球半徑為R,貝（JAB兩點的球面距離為.

答案：§R

29、（湖北省八校高2022-2023學(xué)年第二次聯(lián)考）已知體積為6的正

三棱錐LABC的外接球的球心為。滿足況+礪+花=6,則該三棱

錐外接球的體積為.

答案，-K

30、（湖北省鄂州市2022-2023學(xué)年年高考模擬）如圖,正方體

ABCD-AiBiCiDi的棱長為1,點M在A上，且AM*AB,

點P在平面ABCD上，且動點P到直線AiDi的距離的平方與

P到點M的距離的平方差為1,在平面直角坐標系xAy中，動

點P的軌跡方程是.

答案：廿二*3過P點作PQJLAD于Q,再過Q作QH_LA1D1于H,

連PH,利用三垂線定理可證PH±AiDi.設(shè)P（x,y）,?.[PH|2-

22

|PH|2=1,/.x2+l-[（x-1）+yl=l，化簡得小

【總結(jié)點評】本題主要考查以空間圖形為載體，考查直線與平面的位

置關(guān)系以及軌跡方程的求法.

31、（湖北省黃岡市麻城博達學(xué)校2022-2023學(xué)年屆三月綜合測試）

下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐

是正三棱錐；

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱

錐；

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；

④側(cè)棱與底面所成的角都相等，目側(cè)面與底面所成的二面角都相

等的三棱錐是正三棱錐.

其中真命題的編號是____________

答案：①④

32、正三角形A8C的邊長為2,將它沿高仞翻折成直二面角

B-AD-C,貝（J三棱錐8—ADC的夕卜接球的表面積為。答案：5n

33、（湖北省隨州市2022-2023學(xué)年年高三五月模擬）三角形A8C的

AB邊在平面”內(nèi)，。在平面a外，AC和分別與面a成30。和45的角，

且面A8C與面a成6（）的二面角，那么cosZACB的值為。

2^2

答案

34、（湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學(xué)年屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測

試）半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩

兩互相垂直，則4ABC,^ACD,△ADB面積之和的最大值

是

答案：32

35、（吉林省實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三年級第五次模擬考試）

關(guān)于正四棱錐P-ABC。，給出下列命題:

①異面直線PA與所成的角為直角；

②側(cè)面為銳角三角形；

③側(cè)面與底面所成的二面角大于側(cè)棱與底面所成的角；

④相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍角O

其中正確命題的序號是.

答案：①②③④

36、（江蘇省南京市2022-2023學(xué)年屆高三第一次調(diào)研測試）如圖,

已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1

的正三角形組成，則該多面體的體積是▲.

a

答案:

6

37、（江蘇省南通市2022-2023學(xué)年屆高三第二次調(diào)研考試）有一根

長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱型鐵管，用一段鐵絲在鐵管上

纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲

的長度最少為▲cm.

答案：,36+14兀2

說明：本題是由課本例題改編的.關(guān)鍵是要把空間問題轉(zhuǎn)化為平

面問題.

38、（江蘇省前黃高級中學(xué)2022-2023學(xué)年屆高三調(diào)研）已知“力是兩

條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命

題：

①若a±a,aLf},則a〃尸②若aJ_7，4_Ly,則a〃夕

③若cellp,aca,bc/3,則a〃8④若a/i/3,acy=a,/3cy=則a〃￡>

其中正確命題的序號有.

答案：①④

39、（江蘇省南通通州市2022-2023學(xué)年屆高三年級第二次統(tǒng)一測試）

已知m、n是兩條不重合的直線，a、&Y是三個兩兩不重合的平面，

給出下列命題：

①若m邛，nllB，m、nua,則。邛；

②若a_Ly邛/?np=m,ncy,則m±n;

③若m±a,a±p,mIIn,則n邛；

④若nlia,nIIp,aAf=m,那么miln;

其中所有正確命題的序號是.

答案：②④

40、（江西省鷹潭市2022-2023學(xué)年屆高三第一次模擬）空間三條直

線