四年級(jí)數(shù)學(xué)提高輔導(dǎo)題

盈虧問題〔第一講〕盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配缺乏時(shí)，稱之為“虧〞，分配有余稱之為“盈〞；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，那么物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，那么物品就缺乏(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題〞。盈虧問題是一類古老的問題。它討論的是：在分配物品時(shí)，人數(shù)一定，在兩種分配方案中，第一種分配有余〔盈〕，第二種分配缺乏〔虧〕；或者兩種都缺乏，或者兩種都有余。解答的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用根本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。盈虧問題的根本關(guān)系式：盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差＝份數(shù)。一次有余〔盈〕，一次不夠〔虧〕，可用公式：(盈虧)兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量※小朋友分桃子，每人8個(gè)多7個(gè)，每人10個(gè)少9個(gè)。有〔〕個(gè)小朋友，有〔〕個(gè)桃子?！强祵W(xué)校三年級(jí)精英班的一局部同學(xué)分糖果，如果每人分4個(gè)就多9個(gè)，如果每人分5個(gè)那么少6個(gè)，問：有〔〕位同學(xué)，有〔〕個(gè)糖果。※一堆糖果有十幾顆，每人分4塊多2塊，每人分5塊少1塊，想一想，有〔〕塊糖果，有〔〕個(gè)人?！锾斓搅?，小白兔收了一些蘿卜，它按照方案吃的天數(shù)算一下，如果每天吃4個(gè)，那么多出8個(gè)蘿卜；如果每天吃6個(gè)，那么又少8個(gè)蘿卜，那么小白兔收回有〔〕個(gè)蘿卜，方案吃〔〕天?！粋€(gè)植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹小組〔〕人，一共有〔〕棵樹?！昙?jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)，如果每人搬4塊，還剩7塊；如果每人搬5塊，那么少2塊，參加勞動(dòng)的少先隊(duì)員有〔〕個(gè)，要搬的磚共有〔〕塊?！變簣@把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，那么剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，那么差40個(gè)。幼兒園有〔〕個(gè)小朋友，一共有〔〕個(gè)積木?！淮煽肆Γ咳朔?塊，還剩2塊，每人分6塊，少4塊，這袋巧克力有〔〕塊，有〔〕個(gè)人?！變簣@買來一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，那么多出2個(gè)玩具；如果每班分10個(gè)玩具，那么少12個(gè)玩具。幼兒園有〔〕個(gè)班，玩具有〔〕個(gè)。※山上有群猴，摘了一籃桃。1只吃1個(gè)，剛好剩1個(gè)，1只吃兩個(gè)，有1只沒吃著。你來猜一猜，猴〔〕只來桃〔〕個(gè)。※小朋友分糖果，假設(shè)每人分4顆那么多9顆，假設(shè)每人分5顆，那么少6顆，有〔〕個(gè)小朋友，有〔〕顆糖。※豬媽媽帶著孩子們?nèi)ヒ安?，如果每張餐布周圍?只小豬就有6只小豬沒地方坐；如果每張餐布周圍多坐1只小豬就會(huì)余出4個(gè)空位置，一共有〔〕只小豬，豬媽媽一共帶了〔〕張餐布?！趵蠋煹叫氯A書店去買書，假設(shè)買5本那么多5元錢；假設(shè)買7本那么少3元錢，這本書的單價(jià)是〔〕元，王老師共帶了〔〕元錢。盈虧問題〔第二講〕盈虧問題的根本關(guān)系式：盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差＝份數(shù)。(盈虧)兩次分得之差分的人數(shù)或單位數(shù)兩次都有余〔盈〕可用公式：(大盈小盈)兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量※小朋友分糖果，如果每人分5顆，那么還余12顆；如果每人分8顆，還余3顆。有〔〕個(gè)小朋友，有〔〕顆糖。※媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個(gè)，那么多了12個(gè)；如果每人分7個(gè)，那么多了6個(gè)。全家有〔〕人，媽媽共買回〔〕個(gè)蘋果?！∶鬟^生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元錢，就多出8元錢；如果每人出7元，就多出了4元。那么有〔〕個(gè)同學(xué)去買蛋糕，這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是〔〕元?！鶎W(xué)校體育室有一些羽毛球，如果每盒裝7個(gè)，那么多出14個(gè)；如果每盒裝9個(gè)，那么多出4個(gè)。有〔〕個(gè)盒子，有〔〕個(gè)羽毛球。※老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃那么多出2個(gè)桃，那么一共有〔〕只小猴子，老猴子一共有〔〕個(gè)桃子。※有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，那么多70本；如果每人7本，那么多10本，那么這個(gè)班有〔〕位學(xué)生，有〔〕本練習(xí)本?！蠋煱岩恍┚毩?xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5本，那么多了14本；如果每人分7本，那么多了2本，優(yōu)秀少先隊(duì)員有〔〕人，老師買來〔〕本練習(xí)本?！恍┥傧汝?duì)員到山上去種一批樹。如果每人種6棵，還有24棵沒種；如果每人種9棵，還有6棵沒有種。有〔〕名少先隊(duì)員，有〔〕棵樹?！趵蠋熃o美術(shù)興趣小組的同學(xué)分假設(shè)干支彩色筆。如果每人分5支那么多12支；如果每人分8支還多3支。有〔〕支彩筆，有〔〕人?！鶐字恍“淄梅忠欢烟}卜，每只分5個(gè)那么多12個(gè)，每只分7個(gè)那么多2個(gè)，有〔〕只小白兔，有〔〕個(gè)蘿卜?！虾镒诱业揭粧煜憬?，想把它分給自己喜歡的小猴子們，如果第只小猴分3根，那么剩下10根；如果每只小猴分6根，還剩下1根，一共有〔〕只小猴，這掛香蕉有〔〕根。盈虧問題〔第三講〕兩次都不夠〔虧〕，可用公式：(大虧小虧)兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量※學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)7支，那么缺7支；如果每人獎(jiǎng)9支，那么缺25支。三好學(xué)生有〔〕人，鉛筆有〔〕支。※將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差28本；假設(shè)每人發(fā)8本，那么仍差8本，有〔〕個(gè)學(xué)生，有〔〕個(gè)本子?！鶎⒃录净ú迦胍恍┗ㄆ恐?，如果每瓶改為插6朵，那么缺少1朵；如果每瓶插8朵，那么缺少15朵?；ㄆ坑小病持?，月季花有〔〕朵。※幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每個(gè)人發(fā)9塊就少24塊，如果每個(gè)人發(fā)6塊就少12塊，幼兒園有〔〕個(gè)小朋友，有〔〕塊糖?！岩恍┨O果分給客人，如果每人8個(gè)缺少16個(gè)；如果每人6個(gè)缺少8個(gè)。有〔〕位客人，有〔〕個(gè)蘋果?！鶎W(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，那么差4棵；如果每人搬8棵，那么差18棵，學(xué)生有〔〕人，這批樹苗有〔〕棵?！趵蠋熡秀U筆假設(shè)干支，獎(jiǎng)給三好學(xué)生，假設(shè)每人獎(jiǎng)9支缺少15支；假設(shè)每人獎(jiǎng)7支那么缺少7支。三好學(xué)生有〔〕人，鉛筆有〔〕支?！鶐字缓镒臃痔易?，每只猴子分10個(gè)那么差6個(gè)；每只猴子分12個(gè)那么差14個(gè)。有〔〕只猴子，有〔〕個(gè)桃子?！佬g(shù)小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)3張，那么少2張；如果每人發(fā)5張，那么少12張。美術(shù)小組有〔〕名同學(xué)，一共有〔〕張圖畫紙?！鶎W(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請(qǐng)問有多少老師？多少本書？※幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？盈虧問題〔第四講〕盈虧問題的根本關(guān)系式：盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差＝份數(shù)。(盈虧)兩次分得之差分的人數(shù)或單位數(shù)一次分得有余〔盈〕或差〔虧〕，一次分得正好，可用公式：〔盈的數(shù)〕或〔虧的數(shù)〕÷兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量※楊老師將一疊練習(xí)本分給同學(xué)。如果每人分7本還多7本；如果每人分8本那么正好分完。算一算有〔〕個(gè)學(xué)生，這疊練習(xí)本一共有〔〕本?！垕寢尳o小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚；每只小貓分11條魚那么正好分完，那么一共有〔〕只小貓，一共有〔〕條魚?！鶎W(xué)而思學(xué)校三年級(jí)根底班的一局部同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)；如果每人分3個(gè)正好分完，有〔〕位同學(xué)，有〔〕個(gè)玩具?！鶎W(xué)而思學(xué)校買來一批足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差16個(gè)；如果每班分2個(gè)，那么正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有〔〕個(gè)班，買來〔〕個(gè)足球。※一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每個(gè)分5粒正好分完。有〔〕位學(xué)生，共有〔〕粒糖果。※老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，那么有兩個(gè)學(xué)生沒分到；如果每人發(fā)8本，那么正好發(fā)完。有〔〕個(gè)學(xué)生；有〔〕本練習(xí)本?！鶎W(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)，如果每班分2個(gè)，那么正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？※一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？※兔媽媽給小兔分蘿卜，每只小兔分20個(gè)蘿卜，就多出8個(gè)蘿卜，每只小兔分24個(gè)那么正好分完，那么一共有多少只小兔？兔媽媽一共有多少個(gè)蘿卜？盈虧問題〔第五講〕盈虧問題的根本關(guān)系式：盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差＝份數(shù)。(盈虧)兩次分得之差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量※學(xué)校為新生分配宿舍，每個(gè)房間住3人，那么多出13人；每個(gè)房間住5人，那么空出3個(gè)房間，宿舍有〔〕間，新生有〔〕人?！承０才艑W(xué)生宿舍，如果每間住5人那么有14人沒有床位；如果每間住7人，那么多出4個(gè)床位，問宿舍〔〕間，住宿生有〔〕人?！鶎W(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住6人，那么4人沒有位置；如果每個(gè)房間住8人，那么空出1個(gè)房間。學(xué)生宿舍有〔〕間，住宿學(xué)生有〔〕人。※某校有假設(shè)干個(gè)學(xué)生寄宿學(xué)校，假設(shè)每一間宿舍住4人，那么多出4人；假設(shè)每間宿舍住7人，那么多出2間宿舍。宿舍有〔〕間，寄宿學(xué)生有〔〕人。※學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，那么少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，那么空出1個(gè)房間。學(xué)生宿舍有〔〕間，住宿學(xué)生有〔〕人?！承０才潘奚?，如果每間6人，那么6人沒有床位；如果每間8人，那么多出10個(gè)床位。問宿舍有〔〕間，學(xué)生有〔〕人?！判W(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐10人，那么有5人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有()輛汽車,有()學(xué)生。※實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車從30人，那么有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車，一共有〔〕輛車，有〔〕個(gè)學(xué)生?！鶎?shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生坐汽車去春游，如果每車坐6人，那么多1人；如果每車做8人，那么少5人。問一共有〔〕輛車，有〔〕學(xué)生。※三〔1〕班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，那么少1條船；如果每條船坐6人，那么多出4條船，公園有〔〕條船，三〔1〕班有〔〕學(xué)生?！鶎W(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小強(qiáng)由家到學(xué)校，如果每分鐘走30米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走40米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)〔〕時(shí)〔〕離家剛好8時(shí)到校，小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是〔〕米?！鶎W(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，東東從家去學(xué)校，如果每分鐘走50米，結(jié)果比上課提前4分鐘到校；如果每分鐘走40米，那么要遲到2分鐘，那么東東〔〕時(shí)〔〕離家剛好8時(shí)到校，東東家到學(xué)校的路程是〔〕米?！鶎W(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，王老師由家到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到1分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比課時(shí)間提前1分鐘到校。王老師〔〕時(shí)〔〕離家剛好8時(shí)到校，王老師家到學(xué)校的路是〔〕米?！鶎W(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分鐘走60米，可提前10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，小明〔〕時(shí)〔〕離家剛好8時(shí)到校，由家到學(xué)校的路程是〔〕米。還原問題〔第一講〕“一個(gè)數(shù)加上3，乘以3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾呢？〞像這樣一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“復(fù)原問題〞。解答“復(fù)原問題〞一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說，就是倒過來想。原來加的，退回去用減；原來減的，退回去用加；原來乘的，退回去用除；原來除的，退回去用乘。換句話說，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向，一步一步倒著想，一步一步退還到原來的出發(fā)點(diǎn)，直到問題解決?！粋€(gè)數(shù)加上6，乘以3，再減去5得22，這個(gè)數(shù)是〔〕。※一個(gè)數(shù)的7倍加上3減去8乘以3得27，這個(gè)數(shù)〔〕?！粋€(gè)數(shù)加上5，乘5，減去5，再除以5，結(jié)果還是5，這個(gè)數(shù)是〔〕?！硵?shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，這個(gè)數(shù)是〔〕?！硵?shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，結(jié)果等于10。這個(gè)數(shù)是〔〕。※一個(gè)數(shù)加上8，乘以8，減去8，再除以8，結(jié)果還是8.這個(gè)數(shù)是〔〕。※某數(shù)加上3，乘5，再減去8，等于12，這個(gè)數(shù)是〔〕?！覡敔斦f：“把我的年齡加上25，除以4，再減去23，最后乘以25，恰好是半百。〞請(qǐng)你猜猜我的爺爺今年〔〕歲?！幸晃焕先苏f：“把我的年齡加上4后除以3，再減去6，最后用5乘，恰巧是100歲。〞這位老人今年〔〕歲?！蠣敔斦f：“把我的年齡加上12，再用4除，然后減去15，再乘以10，恰好是100歲。〞老爺爺現(xiàn)在〔〕歲?！幸粋€(gè)說：“把我的年齡加上28后除以15，再用8乘，就是32歲。〞這個(gè)人〔〕歲?！∶饔幸恍┝阌缅X，媽媽又給了他5元，他買了一本書用去12元，這時(shí)還剩下10元。小明原來有〔〕元零用錢?！暝幸恍┧?，又運(yùn)來42箱，上午賣出27箱，下午賣出38箱，這時(shí)還剩15箱。水果店原來有水果〔〕箱?！桓K子，第一次用去一半，第二次用去3米，這時(shí)還剩下5米，這根繩子原來長(zhǎng)〔〕米?！鶍寢寧Я艘恍╁X去買菜，先用了總錢數(shù)的一半，又用了8元，這時(shí)還剩下20元，媽媽帶了〔〕元錢去買菜。※媽媽帶了一些錢去買菜，先用了8元，又用了剩下錢數(shù)的一半，還剩下20元，媽媽帶了〔〕元錢去買菜。※一根電線，第一次用去2米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去3米，還剩下5米。這根電線原來有〔〕米。還原問題〔第二講〕復(fù)原問題是逆解應(yīng)用題，復(fù)原問題先提出一個(gè)未知量，經(jīng)過一系列的運(yùn)算，最后給出另一個(gè)量，要求求出原來的未知數(shù)量。解題時(shí)，從最后一個(gè)量出發(fā)，逐步進(jìn)行逆推性運(yùn)算?！谧鲆坏兰臃ㄊ筋}時(shí)，某學(xué)生把個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123。正確的答案是〔〕。※小明在做一道加法計(jì)算題時(shí)，把個(gè)位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是〔〕。※小馬虎在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相減時(shí)，一粗心竟把被減數(shù)個(gè)位的6看成了9，減數(shù)十位的1看成了7，結(jié)果得88。問正確的結(jié)果應(yīng)為〔〕?！《≡谧鲆坏罍p法時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的3看成了8，十位上的9看成了6，結(jié)果等于48，正確的差應(yīng)該是〔〕。※文文在做一道加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的4看成了1，十位上的6看成了0，百位上的1看成了7，結(jié)果是861，正確的和應(yīng)該是〔〕?！醮鬆斎ゼZ站買米，糧站的陳叔叔因粗心，錯(cuò)把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合計(jì)賣給王大爺60千克米。王大爺實(shí)際購置了〔〕千克。還原問題〔第三講〕解答復(fù)原問題時(shí)，一定要認(rèn)真分析題目中問題的結(jié)構(gòu)特征和類型，認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合示意圖、線段圖幫助理解。列綜合算式時(shí)，要特別注意運(yùn)算順序，為此要正確使用括號(hào)?！钅棠藤u雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多1個(gè)，下午又賣出剩下的一半多1個(gè)，最后還剩3個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有〔〕個(gè)雞蛋?！恢挥屯把b滿了油，第一次取出了總數(shù)的一半多1千克，第二次取出余下的一半多2千克，桶中還剩3千克。原來桶中共裝了〔〕千克油?！焕﹄娋€，第一次用去全長(zhǎng)了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，還剩下7米。這捆電線原來長(zhǎng)〔〕米?！鶍寢屬I了一些蘋果，小明一家人第一天吃了蘋果的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，最后還剩2個(gè)蘋果，媽媽一共買了〔〕個(gè)蘋果?！幸换@雞蛋，第一次取出一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半多2個(gè)，第三次拿出8個(gè)，籃里還剩2個(gè)雞蛋?；@里原來有〔〕個(gè)雞蛋?！幸换@雞蛋，第一次取出全部的一半還多1個(gè)，第二次取出余下的一半少2個(gè)，籃里還剩2個(gè)，籃里原有雞蛋〔〕個(gè)?！と藗冃抟欢温罚谝惶煨蘖斯啡L(zhǎng)的一半還多2千米，第二天修了余下了一半還少1千米，還剩2千米沒有修完。公路的全長(zhǎng)是〔〕千米。※有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半少2個(gè)，筐中還剩20個(gè)，筐中原有蘋果〔〕個(gè)。※爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買了〔〕個(gè)橘子?！橙藦募椎氐揭业?，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。這時(shí)他離乙地還有8千米。甲、乙兩地相距〔〕千米?！?猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分別吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。原來有〔〕只桃子?！橙藦募椎氐揭业?，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三又次行了余下的一半多2千米，這時(shí)他離乙地還有8千米。甲乙兩地相距〔〕千米?！永镉屑僭O(shè)干個(gè)小球，小明每次拿出其中的一半多1個(gè)球，這樣共操作了3次，袋子里還有2個(gè)球。袋里原來有〔〕個(gè)球?！永镉屑僭O(shè)干個(gè)小球，小明每次拿出其中的一半再放回1個(gè)球，這樣共操作了5次后袋子里還有1個(gè)小球，袋里原來有〔〕個(gè)球。還原問題〔第四講〕用復(fù)原法解題，一般用倒退法，簡(jiǎn)單說，就是倒過來想。根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想?！钅棠藤u雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋？線段圖：余下的一半多10個(gè)總數(shù)的一半多10個(gè)剩下65個(gè)※甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三個(gè)人的本數(shù)同樣多，乙原來比丙多多少本？※小紅、小青、小寧都喜愛畫片。如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。他們?nèi)斯灿挟嬈?50張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購垼俊鶅扇艘黄鸢徇\(yùn)圖書60本，李明搶先拿了一些，王平看他拿得太多，就搶走了一半，李明不肯，王平就給了他10本，這時(shí)李明比王平多4本。問李明最初拿了多少本？※小松、小明、小航各有玻璃球假設(shè)干個(gè)，如果小松給小明10個(gè)，小明給小航6個(gè)后，三人的個(gè)數(shù)同樣多，小明原來比小航多幾個(gè)？※甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時(shí)三個(gè)組圖書的本數(shù)同樣多，原來乙組和丙組哪個(gè)組的圖書多，多幾本？※甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡假設(shè)干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張，問原來三人各有年歷卡多少張？※竹籃內(nèi)有假設(shè)干李子，取它的一半又一枚給第一人，再取余下的一半又兩枚給第二人，還剩下6每李子。竹籃內(nèi)原來有李子多少枚？※王叔叔拿工資假設(shè)干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、油，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？※媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子?！鹛O果共90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時(shí)三筐蘋果同樣重。甲、乙、丙原來各有蘋果多少千克？※兄弟倆爭(zhēng)著挑26塊磚，弟弟搶著裝了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就搶去一半，弟弟不服，哥哥就還給弟弟5塊，這時(shí)兩人一樣多，問：弟弟最初準(zhǔn)備挑多少塊？※兩棵樹上共有麻雀28只，從第一棵樹上飛走一半到第二棵樹上，又從第二棵樹上飛走3只到第一棵，這時(shí)第二棵比第一棵多6只。問最初第一棵樹上有多少只麻雀？※甲、乙兩桶水各假設(shè)干千克，如果從甲桶倒出和乙桶人樣多的水放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的水放入甲桶，這時(shí)兩桶水恰好都是24千克。問兩桶誰原來各有多少千克？年齡問題〔第一講〕〔1〕爸爸今年35歲，明明今年8歲，他們相差〔〕歲，再過20年，爸爸〔〕歲，明明〔〕歲，他們相差〔〕歲，他們的差距〔〕改變?！沧詈笠粋€(gè)填“有〞或“沒有〞〕〔2〕爺爺今年72歲，可可今年8歲，爺爺?shù)哪挲g是可可的〔〕倍，8年后，爺爺?shù)哪挲g是可可的〔〕倍。它們的倍數(shù)〔〕發(fā)生改變?！沧詈笠粋€(gè)填“有〞或“沒有〞〕兩個(gè)人的年齡在過了假設(shè)干年后，差距〔〕改變，但是倍數(shù)〔〕發(fā)生改變年齡問題的三個(gè)根本特征：一、知識(shí)點(diǎn)小結(jié)。兩個(gè)人的年齡差是不變的。兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或同時(shí)減少的。兩個(gè)人年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。二、解題方法總結(jié)。1、依據(jù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析。2、到較難題目時(shí)可以選擇較為直觀的線段圖進(jìn)行分析。※今年毛毛8歲，哥哥今年15歲，9年后，毛毛比哥哥小幾歲？※今年小貓2歲，老貓6歲，幾年后它們的年齡和是12歲？※叔叔和小華今年的年齡和正好是40歲，叔叔比小華大14歲，小華今年多少歲？※明明的爸爸今年43歲，明明今年11歲，幾年后爸爸的年齡是明明的3倍？※今年姐妹倆的年齡和是40歲，5年后姐姐比妹妹大4歲，現(xiàn)在姐妹倆各是多少歲？※爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽各多少歲？※強(qiáng)強(qiáng)今年11歲，軍軍今年7歲。當(dāng)兩人的年齡的是38歲時(shí)，兩人各是多少歲？※今年女兒7歲，媽媽33歲，多少年后她們的年齡和是60歲？※今年小猴7歲，老猴16歲，再過5年它們的年齡和是多少歲？※小強(qiáng)今年13歲，小軍今年9歲。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時(shí)。兩人各是多少歲？※今年弟弟7歲，哥哥16歲，當(dāng)他們的年齡和是33歲時(shí)，兩人各多少歲？※叔叔比小利大20歲，明年叔叔的年齡正好是小利的3倍。小利今年多少歲？※今年父親的年齡正好是女兒的4倍，3年前，父女的年齡和是49歲，父女兩人今年多少歲？※爺爺今年72歲，孫子今年12歲，孫子多大時(shí)，爺爺?shù)哪挲g正好是他的4倍？※小紅和小康的年齡和是40歲，小康的年齡是小紅的3倍多4歲。小康和小紅各多少歲？年齡問題〔第二講〕“年齡問題〞可以說是前面所講的“和差問題〞及“差倍問題〞的綜合。要正確解答這類題，首先要知道：兩個(gè)不同年齡的人年齡差始終不變，但兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷地變化。年齡問題的主要特征是：大、小年齡差是一個(gè)不變的量。我們可以抓住“差不變〞這個(gè)特點(diǎn)，利用“和差〞“差倍〞等知識(shí)來分析解答這類應(yīng)用題?！昵鞍职值哪挲g是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年〔〕歲?！哪昵靶×值哪挲g是小麗年齡的2倍，小林今年12歲，小麗今年是〔〕歲?！迥昵盃敔?shù)哪挲g是孫子年齡的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年〔〕歲?！鶅鹤咏衲?0歲，爸爸今年34歲，〔〕年前爸爸的年齡是兒子年齡的4倍?！衲旮绺绫刃偞?歲，8年前哥哥的年齡是小剛年齡的4倍。小剛今年〔〕歲?！憬惚让妹么?歲，4年前姐姐的年齡是妹妹年齡的3倍。姐姐今年〔〕歲?！衲杲忝脙扇说哪挲g和是46歲，5年后姐姐比妹妹大6歲，今年姐姐〔〕歲，妹妹〔〕歲。※爸爸比兒子大28歲，明年爸爸的年齡是兒子年齡的3倍。今年兒子〔〕歲?！职?4年前的年齡與兒子15年后的年齡相同，今年父子倆的年齡和為41歲。今年爸爸〔〕歲，兒子〔〕歲?！降?8年后的年齡相當(dāng)于師傅10年前的年齡，師傅54歲時(shí)徒弟〔〕歲。※徒弟18年后的年齡相當(dāng)于師傅10年前的年齡，當(dāng)師徒兩、人的年齡和是80歲時(shí)，徒弟〔〕歲。※媽媽15年前的年齡相當(dāng)于女兒15年后的年齡，當(dāng)媽媽年齡是女兒年齡的6倍時(shí)，媽媽〔〕歲?！职纸衲?5歲，他有三個(gè)兒子，大兒子15歲，二兒子11歲，三兒子7歲，要過〔〕年爸爸的歲數(shù)等于他三個(gè)兒子歲數(shù)的和。※爺爺今年80歲，他有三個(gè)孫子，大孫子30歲，二孫子25歲，小孫子17歲，要過〔〕年?duì)敔數(shù)臍q數(shù)等于他三個(gè)孫子的歲數(shù)和。最佳安排〔第一講〕專題簡(jiǎn)析：科學(xué)地安排時(shí)間的方法，用最少的時(shí)間做最多的事，就叫做最正確安排。小朋友在進(jìn)行最正確安排時(shí)，要考慮以下幾個(gè)問題：〔1〕要做哪幾件事：〔2〕做每件事需要的時(shí)間；〔3〕要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時(shí)做。※明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點(diǎn)要8分鐘，整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時(shí)間最少？最少要幾分鐘？分析：能同時(shí)做的事盡量要同時(shí)去做，這樣節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時(shí)進(jìn)行；而吃早點(diǎn)和整理書包可以和燒開水同時(shí)進(jìn)行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時(shí)吃早點(diǎn)、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需1＋12＋2=15分鐘。※紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學(xué)了？※玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？※小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣服自動(dòng)洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？最佳安排〔第二講〕※貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘？思路導(dǎo)航：先放第一、二兩個(gè)燒餅貼第一面，過3分鐘后，拿下第一個(gè)，并把第二個(gè)翻過去，并放上第三個(gè)燒餅；過2分鐘拿下第二個(gè)，并放第一個(gè)燒餅，過1分鐘把第三個(gè)燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個(gè)燒餅，再過1分鐘三個(gè)燒餅全貼完了，只用了8分鐘。3＋2＋1＋1＋1=8分鐘※用一個(gè)平底鍋烙餅，鍋上只能同時(shí)放兩個(gè)餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙三個(gè)餅，最少需要多少分鐘？※烤面包的架子上一次最多只能放兩個(gè)面包，烤一個(gè)面包每面需要2分鐘，那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘？※小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個(gè)餅。烙一個(gè)餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個(gè)餅只用了5分鐘，她是怎么做的？※小李買了一個(gè)烤面包機(jī)，每次可以放兩片面包。烤面包時(shí)，第一面要烤2分鐘，烤第二面時(shí)，再烤2分鐘就夠了，也就是說，烤一片面包需要4分鐘。小李一家人每天吃早餐時(shí)，需要吃6片面包，他最少要烤多少分鐘？※用一個(gè)平底鍋烙餅，每次只能放兩張餅，烙熟一張餅需要2分鐘〔正、反面各1分鐘〕，問烙熟3張餅至少要幾分鐘？怎樣烙？最佳安排〔第三講〕※甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時(shí)用一臺(tái)收割機(jī)進(jìn)行收割，甲的麥地需要收割4小時(shí)，乙的麥地需要收割1小時(shí)，丙的麥地需要收割3小時(shí)，丁的麥地需要收割2小時(shí)。怎樣安排四人的順序，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？分析：所用時(shí)間是指四個(gè)人各自收割時(shí)間與等的時(shí)間的總和。而各自收割的時(shí)間不變。要讓等的時(shí)間盡可能少，就應(yīng)該安排收割時(shí)間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過程可用下表表示：乙收割的時(shí)間丁收割的時(shí)間丙收割的時(shí)間甲收割的時(shí)間乙等的時(shí)間1丁等的時(shí)間12丙等的時(shí)間123甲等的時(shí)間1234從表中可以看出，四人收割的時(shí)間為：1＋2＋3＋4=10小時(shí)，三人等的時(shí)間為：1×3＋2×2＋3=10小時(shí)，所以，最少時(shí)間為10＋10=20小時(shí)。※甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1分鐘。怎樣安排，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？※衛(wèi)生室里有四名同學(xué)等候醫(yī)生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們?cè)卺t(yī)院等候的時(shí)間和最少？最少是多少分？※三個(gè)顧客到同一個(gè)柜臺(tái)去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購置的順序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少是多少？最佳安排〔第四講〕※在一條公路上每隔50千米有一個(gè)糧庫，共4個(gè)糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個(gè)糧庫是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？思路導(dǎo)航：這種運(yùn)輸問題，運(yùn)的貨物越重路程越遠(yuǎn)，花費(fèi)就越多。反之，如果移動(dòng)的貨物重量小路程近，花費(fèi)的費(fèi)用就少。在此題中，各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原那么是“少往多處靠〞。集中存在糧食較多的庫房比擬節(jié)約，甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應(yīng)將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用1×10×50×3=1500元，乙糧庫需要1×20×50×20=2000元，共用1500＋2000=3500元?！粭l公路上每隔20千米有1個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫。1號(hào)倉庫存有20噸貨物，2號(hào)倉庫存有30噸貨物，5號(hào)倉庫存有70噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所存的貨物集中在一個(gè)倉庫中，如果每噸貨物運(yùn)1千米要1元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？※一條公路有四個(gè)儲(chǔ)油站，它們之間都相隔100千米。甲儲(chǔ)油站有50噸油，乙儲(chǔ)油站儲(chǔ)有10噸油，丙儲(chǔ)油站有20噸油，丁儲(chǔ)油站是空的?，F(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個(gè)儲(chǔ)油站，每噸油運(yùn)1千米要2元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？※一條公路有三所小學(xué)分別為A、B、C，在什么地方設(shè)一個(gè)汽車站，才能使用三個(gè)學(xué)校的學(xué)生上學(xué)放學(xué)所行的總路程最少？最佳安排〔第五講〕※小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？思路導(dǎo)航：要使過河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：〔1〕同時(shí)過河的兩匹馬相差時(shí)間盡可能小些，才能使花時(shí)間少的馬在過河時(shí)少浪費(fèi)時(shí)間；〔2〕過河后應(yīng)騎時(shí)間少的那匹馬回來。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過河，再騎甲馬返回，共需3＋2=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過河后，再騎乙馬返回，7＋3=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河，不再回來，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對(duì)岸去最少時(shí)間是5＋10＋3=18分鐘?！髅黩T在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把4頭占都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘？※小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘？※有一農(nóng)夫帶了一條狗，一只兔子，一筐蘿卜。要到河對(duì)面去，河里只有一條小船。因?yàn)榇?，農(nóng)夫一次只能帶一樣?xùn)|西，但是他不在時(shí)，狗會(huì)欺負(fù)膽小的兔子，兔子又會(huì)吃蘿卜。請(qǐng)同學(xué)們幫他想想，應(yīng)該怎樣過河最好？※一個(gè)人帶著一只狼、一只山羊和一捆白菜過河，河邊只有一條小船，一次只能帶一樣?xùn)|西過河。如果人不在，兒狼要吃山羊，而山羊要吃白菜。請(qǐng)你動(dòng)腦筋，既不讓狼吃山羊，又不讓山羊吃白菜，他該怎樣安排過河？消元問題〔第一講〕知識(shí)導(dǎo)航：消元問題一般和等量代換結(jié)合在一起，需要同學(xué)們把數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行消元代換求解。學(xué)習(xí)本講初步掌握方程的思想，為以后解決比擬復(fù)雜的題目奠定根底！※李大媽買了6千克蘋果和4千克白菜，共付32元錢。買1千克蘋果和2千克白菜用的錢一樣多。那么1千克白菜與1千克蘋果各多少錢？※吉?jiǎng)P利教育買了2張桌子和5椅子共付110元，每張桌子的價(jià)錢是每把椅子價(jià)錢的3倍，每張桌子多少元？※張阿姨買了3斤蘋果和4斤香蕉共22元，一斤香蕉的價(jià)格是蘋果的2倍，問每斤香蕉和每斤蘋果分別多少錢？※小雨買了2本故事書和8本童話書共32元，其中4本童話書的價(jià)格等于3本故事書的價(jià)格，一本故事書和一本童話書分別是多少錢?※3本小筆記本和6本大筆記本一共24元，3本小筆記本和2本大筆記本的價(jià)錢相等，問一本小筆記本和一本大筆記本的價(jià)錢各是多少元？※甲有3盒糖，乙有4盒薯片共24元，如果甲有4盒糖，乙有3盒薯片共25元，那么一盒糖和一盒薯片共多少錢？一盒糖和一盒薯片分別多少錢？※現(xiàn)有兩種規(guī)格的水桶，4個(gè)小桶和5個(gè)大桶能裝55千克水，如果是5個(gè)小桶和6個(gè)大桶能裝67千克水，請(qǐng)問一個(gè)小桶和一個(gè)大桶分別裝多少千克的水？※超市購進(jìn)一批水果，蘋果、桃子和菠蘿一共重630千克，梨、菠蘿和桃子共重730千克，蘋果、桃子和梨共重330千克，菠蘿、蘋果和梨共重800千克，請(qǐng)問