【2022年】湖北省十堰市2021年數(shù)學(xué)中考試題【有答案】

湖北省十堰市2021年數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.2.如圖，直線，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3.由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．【詳解】解：該幾何體從上向下看，其俯視圖是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、乘法公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．，該項(xiàng)計(jì)算正確；C．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法，掌握同底數(shù)冪相乘、積的乘方、乘法公式是解題的關(guān)鍵．5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下表年齡131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8，15 B.8，14 C.15，14 D.15，15【答案】D【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，同一年齡人數(shù)最多的是15歲，共8人，所以眾數(shù)是15歲；22名隊(duì)員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊(duì)員與第12名隊(duì)員的年齡都是15歲，所以，中位數(shù)是（15＋15）÷2＝15歲．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有不止一個(gè)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)，則原來可生產(chǎn)（x?50）臺(tái)．根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間少1天，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)，則原來可生產(chǎn)（x?50）臺(tái)．依題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間少1天”這一個(gè)條件，列出分式方程是解題關(guān)鍵．7.如圖，小明利用一個(gè)銳角是三角板測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離為，為（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在Rt△AED中利用銳角三角函數(shù)的定義求出ED的長，由CE＝CD＋DE即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是矩形，∵BC＝15m，AB＝1.5m，∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，∵∠EAD＝30°，AD＝15m，∴ED＝AD?tan30°＝15×＝5，∴CE＝CD＋DE＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．8.如圖，內(nèi)接于是的直徑，若，則（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】首先過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，由垂徑定理可得BF＝CF＝BC，然后由∠BAC＝120°，AB＝AC，利用等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C與∠BAC的度數(shù)，由BD為⊙O的直徑，即可求得∠BAD與∠D的度數(shù)，又由AD＝3，即可求得BD的長，繼而求得BC的長．【詳解】解：過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，∴BF＝CF＝BC，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝（180°?∠BAC）÷2＝30°，∵∠C與∠D是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠D＝∠C＝30°，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD?∠ABC＝30°，∵AD＝3，∴BD＝AD÷cos30°＝3÷=2，∴OB＝BD＝，∴BF＝OB?cos30°＝×＝，∴BC＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線．9.將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A.2025 B.2023 C.2021 D.2019【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的數(shù)據(jù)，即可．【詳解】解：觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，第偶數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)一次增加2，∴第32行，第13列的數(shù)據(jù)為：1985+2×(32-13)=2023，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．10.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過A作軸于點(diǎn)B，連，直線，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，易得求出a的值，再根據(jù)勾股定理得到兩點(diǎn)間的距離，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴直線OA的解析式為，∵，∴設(shè)直線CD的解析式為，則，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則①，且，即，解得，代入①可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，我國總?cè)丝诖蠹s為1412000000人，把數(shù)字1412000000科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法即可求解．【詳解】解：1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．12.已知，則_________．【答案】36【解析】【分析】先把多項(xiàng)式因式分解，再代入求值，即可．【詳解】∵，∴原式=，故答案是：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．13.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_______.【答案】20．【解析】【詳解】∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝20故答案為2014.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為________．【答案】或2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在邊長為4的正方形中，以為直徑的半圓交對(duì)角線于點(diǎn)E，以C為圓心、長為半徑畫弧交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是_________．【答案】3-6【解析】【分析】連接BE，可得是等腰直角三角形，弓形BE的面積=，再根據(jù)陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形CBF的面積-的面積，即可求解．【詳解】連接BE，∵在正方形中，以為直徑的半圓交對(duì)角線于點(diǎn)E，∴∠AEB=90°，即：AC⊥BE，∵∠CAB=45°，∴是等腰直角三角形，即：AE=BE，∴弓形BE的面積=，∴陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形CBF的面積-的面積=+-=3-6．故答案是：3-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，扇形的面積公式，添加輔助線，把不規(guī)則圖形進(jìn)行合理的分割，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，Q為的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段的長度為m，則m的取值范圍是__________．

【答案】≤m≤【解析】【分析】作AB的中點(diǎn)M，連接CM、QM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得QM和CM的長，然后在△CQM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：作AB的中點(diǎn)M，連接CM、QM．在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，在直角△ABC中，AB＝，∵M(jìn)是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝5．∵Q是BP中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，∴MQ＝AP＝．∴在△CMQ中，5?≤CQ≤＋5，即≤m≤．故答案是：≤m≤．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，三角形三邊長關(guān)系，勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作圓，作AB的中點(diǎn)M，連接CM、QM，構(gòu)造三角形，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.化簡：．【答案】【解析】【分析】先算分式的減法，再把除法化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分，即可求解．【詳解】解：原式=====【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡，掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識(shí)競賽活動(dòng)．賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)成績（x）人數(shù)A15BaC18D7根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中__________；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)所占百分比是_________；D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為________度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有_______人．（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率【答案】（1）20,30%，42°，450人；（2）【解析】【分析】（1）先由A等級(jí)的圓心角度數(shù)和人數(shù)，求出樣本總數(shù)，作差即可得到a的值，再根據(jù)C和D占總?cè)藬?shù)的比例，求出百分比或圓心角度數(shù)，利用樣本估計(jì)總體的方法求出全校成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)；（2）先列出表格，將所有情況列舉，利用概率公式即可求解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為人，∴，C等級(jí)所占的百分比，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角，若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競賽活動(dòng)，成績?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有人；（2）列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁共有12種情況，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的有10種，∴P(甲、乙兩人至少有1人被選中)．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，能夠從扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，求整數(shù)m的值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）直接利用根的判別式即可求解；（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得，，得到，根據(jù)兩個(gè)根和m都是整數(shù)，進(jìn)行分類討論即可求解．【詳解】解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)根為、，∵該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，∴，，∴，∴m的值為1或2，當(dāng)時(shí)，方程兩個(gè)根為、；當(dāng)時(shí)，方程兩個(gè)根與不是整數(shù)；∴m的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理，掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知中，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過證明得到，即四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證；（2）點(diǎn)A作，通過解直角三角形即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵D是的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）∵AECF是菱形，∴，∴，∴，過點(diǎn)A作，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知是的直徑，C為上一點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)D，F(xiàn)在直線上，且，垂足為E，連接、．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為3，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，通過等邊對(duì)等角和角平分線的定義得到，利用平行線的性質(zhì)與判定即可得證；（2）通過證明求出線段DF和BF的長度，再通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）連接OD，，∵，∴，∵CD平分，∴，∴，∴，∵∴，∴是的切線；（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，，∵，，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查圓與相似綜合，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品的成本為20元/，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)y（元/）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為整數(shù)，且日銷量與時(shí)間x（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時(shí)間x（天）13610…日銷量142138132124…填空：（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為___________；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈(zèng)n元利潤（）給當(dāng)?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．【答案】（1）；（2）第16天銷售利潤最大，最大為1568元；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，將，代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）分別寫出當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)的銷售利潤表達(dá)式，利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）寫出在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)，將，代入可得：，解得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，銷售利潤，當(dāng)時(shí)，銷售利潤最大為1568元；當(dāng)時(shí)，銷售利潤，當(dāng)時(shí)，銷售利潤最大為1530元；綜上所述，第16天銷售利潤最大，最大為1568元；（3）在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為：，∵時(shí)，隨x的增大而增大，∴對(duì)稱軸，解得．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知等邊三角形，過A點(diǎn)作的垂線l，點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接，把線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連．

（1）如圖1，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、B在同側(cè)且時(shí)，求證：直線垂直平分線段；（3）如圖3，若等邊三角形的邊長為4，點(diǎn)P、B分別位于直線異側(cè)，且的面積等于，求線段的長度．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，可得CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，AC=BC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先證明是等腰直角三角形，再求出∠CBD=45°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)B作BE⊥l，過點(diǎn)Q作QF⊥l，根據(jù)，可得AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=90°，設(shè)AP=x，則BQ=x，MQ=x-，QF=(x-)×，再列出關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】（1）證明：∵線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∵在等邊三角形中，∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACP=∠BCQ，∴，∴=；（2）∵，CA⊥l，∴是等腰直角三角形，∵，∴是等腰直角三角形，∠CBQ=90°，∵在等邊三角形中，AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴AB=AP，∠BAP=90°-60°=30°，∴∠ABP=∠APB=(180°-30°)÷2=75°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°，∴PD平分∠CBQ，∴直線垂直平分線段；（3）過點(diǎn)B作BE⊥l，過點(diǎn)Q作QF⊥l，由（1）小題，可知：，∴AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=90°，∵∠ACB=60°，∠CAM=90°，∴∠AMB=360°-60°-90°-90°=120°，即：∠BME=∠QMF=60°，∵∠BAE=90°-60°=30°，AB=4，∴B