第一講集合的定義與表示學案高一上學期數(shù)學人教A版

第一講集合的定義與表示學習目標：1.初步理解集合的含義，常用數(shù)集及其記法；2．集合中的元素的特性；3．理解集合與元素關系及表示4．集合的分類.5．集合的表示的常用方法知識清單：1．集合的含義：構成一個集合(set).2．集合中的元素：集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element），簡稱元.3．集合中元素的特性：，，。4．常用數(shù)集及其記法：一般地，自然數(shù)集記作_______；正整數(shù)集記作______或______；整數(shù)集記作_______；有理數(shù)記作_______；實數(shù)集記作________。5．元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就記作__________，讀作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就記作______，或______讀作“_______________”；6．集合的分類：按它的元素個數(shù)多少來分：（i）____________叫做有限集；（ii）______________叫做無限集；（iii）_______________叫做空集，記為_____________。7.集合的常用表示方法：(1)列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并____________________表示集合的方法叫列舉法.(2)描述法：將集合的所有元素都具有性質表示出來，寫成_________的形式,稱之為描述法.(3)自然語言：是一種特殊的描述法，如：{正整數(shù)}，{三角形}(4)圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內部代集合.典例分析例1．下列研究的對象能否構成集合（1）世界上最高的山峰；（2）高一數(shù)學課本中的難題；（3）中國國旗的顏色；（4）充分小的負數(shù)的全體；（5）book中的字母；（6）立方等于本身的實數(shù)（7）不等式2x8<13的正整數(shù)解（8）學霸們例2：(1)集合M中的元素為1，x，x2x，求x的范圍？(2)由方程x22x+1=0的實根構成的集合表示為{1，1}是否正確？

例3：三個元素的集合1，a，ba，也可表示為0，a2，a+b例4：若A=a+2,a+12,a2例5．選擇合適的方法表示下列集合。(1)中國國旗的顏色的集合；(2)單詞mathematics中的字母的集合；(3)自然數(shù)中不大于10的質數(shù)的集合；(4)所有被2整除的整數(shù)的集合；(5)使y=2例6．（1）已知A={區(qū)分：B(2)將集合{（x，y）|2x+3y=16，x∈N，y∈N}用列舉法表示為_______.

(3)方程組x+y=3例7.下面兩個集合A與B是否相等.

(1)A={x︱x>1}B={y︱y>1}

(2)A={x︱x=2k+1,k∈Z}B={x︱x=2k1,k∈Z}

(3)A={x︱x=2k+1,k∈N}B={x︱x=2k1,k∈N}

例8．集合A滿足若x∈A,若2∈A,則A中至少有多少元素？集合A是否為雙元素集合，請說明理由？若A為有限集，且集合中元數(shù)個數(shù)小于8個，求集合A中所有元素之和當堂檢測1．下列研究的對象能否構成集合①某校個子較高的同學()②倒數(shù)等于本身的實數(shù)()③所有的無理數(shù)()④講臺上的一盒白粉筆()⑤中國的直轄市()⑥中國的大城市()2.下列集合表示法正確的是(1){1，2，2}；()(2){Ф}；()(3){有理數(shù)}；()(4)方程組x+3y=142x-y=0的解的集合為{2，4}；()(5)不等式x23.由實數(shù)x，|x|，x2，x，-2，2a，4組成一個集合A，A中含有3個元素，則a的取值可以是（）A．1B．2C．6D．25.設a，b，c均為非零實數(shù)，則x=aa6.(多選題)下面關于集合的表示正確的是（）A.3∈y|y=xC.y|y>1=x|x>17.已知A={x|126-x∈N,x8.直角坐標系中，縱坐標與橫坐標相等的點的集合可表示為________.

9.設A={2，3，a2+2a3}，B={2，|a+3|}，已知5∈A，且5B，求實數(shù)a的取值．課后練習1、若PA2、若P=xx=3k,k∈Z,Q=A.PB.QC.RD.P3、設集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定義P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}，則P⊕Q的元素個數(shù)（）A．7B．8C．10D．124、（多選題）若集合A具有以下性質：①，；②若，則，且時，1x∈A．則稱集合是“好集”．則下列命題正確的有（）A.集合B=-1,0,1是好集；B.設集合是“好集”，若，則；C.設集合是“好集”，若，則必有；D.對任意的一個“好集”，若，且，則必有yx∈A.5、已知A={1,0,1,2},B={y|y=|x|,x∈A},.則集合B=_______6、集合{x|x∈N*,x<5}的另一種表示法是____________________________7、已知集合P={1,a,b}，Q={1,a2,b2}，且Q=P，則1+a2+b2的值為．8、對于任意的兩個正數(shù)m，n，定義運算⊙：當m，n都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時，m⊙n＝eq\f(m＋n,2)，當m，n為一奇一偶時，m⊙n＝eq\r(mn)，設集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，則集合A中的元素個數(shù)為．9、設是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意，都有、，、（除數(shù)），則稱是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集必為數(shù)域．10、下面三個集合：①{x|y=x2+3x2}，②{y|y=x2+3x2}，③{(x,y)|y=x2+3x2}．（1）它們是不是相同的集合？（2）它們的區(qū)別在哪里？11、下面兩個集