二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第一課時(shí))

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第一課時(shí))本課時(shí)主要介紹二次函數(shù)的定義、圖像形狀、軸對(duì)稱性質(zhì)、頂點(diǎn)和最值、零點(diǎn)及求解方法、平移、縮放與倒置變換、對(duì)稱軸和焦點(diǎn)等內(nèi)容。二次函數(shù)的定義與表達(dá)式二次函數(shù)是指最高次項(xiàng)的次數(shù)為2的函數(shù)。其一般形式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。二次函數(shù)的圖像及基本形狀拋物線二次函數(shù)的圖像為一條U形曲線，也稱為拋物線。開口方向當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下?；拘螤疃魏瘮?shù)的圖像可以是窄長的、平坦的或?qū)挾痰?，具體形狀取決于a的值。函數(shù)圖像的軸對(duì)稱性質(zhì)軸對(duì)稱軸二次函數(shù)的圖像以直線x=-b/2a為軸對(duì)稱軸。對(duì)稱性質(zhì)圖像關(guān)于軸對(duì)稱軸對(duì)稱，即對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱軸上的另一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱軸對(duì)稱。對(duì)稱點(diǎn)軸對(duì)稱軸上的點(diǎn)與其對(duì)稱的點(diǎn)稱為對(duì)稱點(diǎn)。函數(shù)圖像的頂點(diǎn)與最值1頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。2極大值與極小值當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)為函數(shù)的極小值，極小值為f(-b/2a)；當(dāng)a<0時(shí)，頂點(diǎn)為函數(shù)的極大值，極大值為f(-b/2a)。3函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值即為頂點(diǎn)處的函數(shù)值。二次函數(shù)的零點(diǎn)及求解方法零點(diǎn)定義二次函數(shù)的零點(diǎn)是使得函數(shù)值為0的x的值。求解方法可以使用求根公式，x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，來求解二次函數(shù)的零點(diǎn)。因式分解法對(duì)于一些特殊的二次函數(shù)，可以通過因式分解法快速求解零點(diǎn)。二次函數(shù)與平移變換平移變換二次函數(shù)經(jīng)過平移變換后，其圖像在平面內(nèi)上下、左右移動(dòng)形成新的圖像。平移的規(guī)律平移變換可以分為上下平移和左右平移，移動(dòng)的大小和方向取決于平移量。平移的表達(dá)式二次函數(shù)的平移表達(dá)式為f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為平移的目標(biāo)點(diǎn)。二次函數(shù)圖像的縮放變換1縮放變換二次函數(shù)經(jīng)過縮放變換后，其圖像在平面內(nèi)上下、左右伸縮形成新的圖像。2縮放的規(guī)律縮放變換可以分為縱向縮放和橫向縮放，伸縮的大小和方向取決于縮放比例倍數(shù)。3縮放的表達(dá)式二次函數(shù)的縮放表達(dá)式為f(x)=a(k(x-h))^2+k，其中a和k分別為縱向和橫向的縮放比例。二次函數(shù)與倒置變換倒置變換二次函數(shù)經(jīng)過倒置變換后，其圖像沿水平軸翻轉(zhuǎn)。倒置的效果倒置變換使得二次函數(shù)的U形曲線變?yōu)榈筓形曲線，拋物線的開口方向相反。還原變換再次進(jìn)行倒置變換即可還原二次函數(shù)的原始圖像。二次函數(shù)的對(duì)稱軸與焦點(diǎn)對(duì)稱軸二次函數(shù)的對(duì)稱軸是與頂點(diǎn)重合的軸線。對(duì)稱焦點(diǎn)二次函數(shù)的焦點(diǎn)是與頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到直線的距離相等。焦點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f((-b/2a)+1/(4a)))。二次函數(shù)的四象限圖像根據(jù)二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，可以繪制出二次函數(shù)在不同象限中的圖像，以幫助我們更好地理解函數(shù)的變化。二次函數(shù)的傾斜及平移化簡1傾斜變換二次函數(shù)經(jīng)過傾斜變換后，其圖像在平面內(nèi)以一定角度傾斜。2平移化簡對(duì)于