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§2.3調(diào)和函數(shù)學(xué)習(xí)要點(diǎn)掌握解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系掌握如何由調(diào)和函數(shù)構(gòu)造解析函數(shù)第二章解析函數(shù)注：一、調(diào)和函數(shù)的概念定義調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場(chǎng)理論等實(shí)際問題中有很重要的應(yīng)用.定理任何在區(qū)域D

內(nèi)解析的函數(shù),它的實(shí)部和虛部都是D內(nèi)的調(diào)和函數(shù).二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系1.兩者的關(guān)系注意：逆命題不成立[證畢]證2.共軛調(diào)和函數(shù)換種說法：亦即，區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實(shí)部的共軛調(diào)和函數(shù).三、由調(diào)和函數(shù)構(gòu)造解析函數(shù)如果已知一個(gè)調(diào)和函數(shù)u,那么就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共軛調(diào)和函數(shù)v,從而構(gòu)成一個(gè)解析函數(shù)u+vi.1.偏積分法于是得到虛部，其中C為任意常數(shù)2.線積分法利用C-R方程可得故虛部為由于該積分與路徑無關(guān)，可選簡單路徑計(jì)算3.不定積分法例1例2解例1解法1偏積分法得解析函數(shù)2.線積分法得解析函數(shù)1.用不定積分法求解例1,2中的解析函數(shù)解例2解所求解析函數(shù)為例3例4解根據(jù)調(diào)和函數(shù)的定義可得例3所求解析函數(shù)為解兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)所以上面兩式分別相加減可得例4答案練習(xí)1.用不定積分法求解例1,2中的解析函數(shù)請(qǐng)

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