云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效作業(yè)-第二十四講圓的有關(guān)計算

第二十四講圓的有關(guān)計算1．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的長為(B)A．eq\f(4,3)πB．eq\f(8,3)πC．2eq\r(3)πD．2π2．三個正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點O為扇形的圓心，格點A，B，C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個方格的邊長為1，則扇形EOF的面積為(A)A．eq\f(5,4)πB．eq\f(9,8)πC．πD．eq\f(3,2)π3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A，B為圓心，AD，BC為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分圖形的周長之和為(C)A．2＋πB．4＋πC．4＋2πD．4＋4π4．已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是216°．5．如圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器．如果AO＝45cm，CO＝5cm，當AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，則雨刷器AC掃過的面積為500πcm2(結(jié)果保留π).6．如圖，在平面直角坐標系中，A(6，0)，B(0，2eq\r(3))，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C的坐標為(6－4eq\r(3)，0)，扇形BAC的面積為4π.7.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝2，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P，過點P作PF⊥AC于點F.(1)求劣弧PC的長；(結(jié)果保留π)(2)求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π).【解析】(1)eq\f(2,3)π(2)eq\f(2,3)π－eq\f(\r(3),2)8.如圖，在⊙O上依次有A，B，C三點，BO的延長線交⊙O于點E，eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，過點C作CD∥AB交BE的延長線于點D，AD交⊙O于點F.(1)求證：四邊形ABCD是菱形．(2)連接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求eq\o(CF,\s\up8(︵))的長．【解析】(1)∵eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠CBD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直徑，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四邊形ABCD是菱形．(2)∵∠AOF＝3∠FOE，設(shè)∠FOE＝x，則∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE＋∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝eq\f(1,2)(180°－3x)，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴4x＋2x＋eq\f(1,2)(180°－3x)＝180°，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2－60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴OF＝AF＝3