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第二十一講矩形、菱形、正方形1.邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD按如圖所示放置在數(shù)軸上,其中A點(diǎn)表示數(shù)-2,C點(diǎn)表示數(shù)6,則BD=(B)A.4B.6C.8D.102.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=5,E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別在CD,AD上,△EFG為等腰直角三角形,則四邊形BCFE的面積為(D)A.10B.9C.eq\f(35,4)D.eq\f(15,2)3.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將△ECD沿DE折疊,點(diǎn)C落在F處,延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G,連接BF,DG.現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:①△ADG≌△FDG;②BG=2AG;③△DGE為等腰三角形;④S△BEF=eq\f(72,5).其中正確的結(jié)論是(D)A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4.如圖,①以點(diǎn)A為圓心,2cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交∠MAN的兩邊AM,AN于點(diǎn)B,D;②以點(diǎn)B為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,再以點(diǎn)D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C;③分別連接BC,CD,AC.若∠MAN=60°,則∠ACB的大小為30°.5.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn)A⊥AE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為6eq\r(2).6.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,點(diǎn)A落在A′處,如果A′恰在矩形的對(duì)稱(chēng)軸上,則AE的長(zhǎng)為1或.7.如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)點(diǎn)C作CF∥BA交PQ于點(diǎn)F,連接AF.(1)求證:△AED≌△CFD;(2)求證:四邊形AECF是菱形;(3)若ED=6,AE=10,則菱形AECF的面積是多少?【解析】(1)略(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF為線段AC的垂直平分線,∴EC=EA,F(xiàn)C=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四邊形AECF為菱形.(3)∵四邊形AECF是菱形,∴AC⊥EF,∵ED=6,AE=10,∴EF=2ED=12,AD=eq\r(102-62)=8.∴AC=2AD=16,∴菱形AECF的面積=eq\f(1,2)AC·EF=eq\f(1,2)×16×12=96.8.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:BD=BE.(2)若BE=10,CE=6,連接OE,求△ODE的面積.【解析】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥
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