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第十九講解直角三角形1.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,則cosB的值為(B)A.eq\f(\r(5),2)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),3)2.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險,測得海島A與B的距離為10eq\r(3)海里,漁船將險情報告給位于A處的救援船后,沿北偏西80°方向向海島C靠近,同時,從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行,30分鐘后,救援船在海島C處恰好追上漁船,那么救援船航行的速度為(D)A.10eq\r(3)海里/小時B.15海里/小時C.5eq\r(3)海里/小時D.30海里/小時3.如圖,某建筑物的頂部有一塊標識牌CD,小明在斜坡上B處測得標識牌頂部C的仰角為45°,沿斜坡走下來在地面A處測得標識牌底部D的仰角為60°.已知斜坡AB的坡角為30°,AB=AE=10米,則標識牌CD的高度是______米.(A)A.15-5eq\r(3)B.20-10eq\r(3)C.10-5eq\r(3)D.5eq\r(3)-54.如圖,坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m,則兩樹間的坡面距離AB為m.5.如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走2eq\r(5)米到達斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角為30°,且斜坡AF的坡度為1∶2.則小明從點A走到點D的過程中,他上升的高度為2米;大樹BC的高度為(3eq\r(3)+5)米(結果保留根號)6.某節(jié)目組預設計一個新游戲:“奔跑”路線A,B,C,D四地.如圖,A,B,C三地在同一直線上,D在A北偏東30°方向,在C北偏西45°方向,C在A北偏東75°方向,且BD=BC=40m,從A地到D地的距離是20eq\r(6)m.7.如圖,AD是△ABC的中線,tanB=eq\f(1,3),cosC=eq\f(\r(2),2),AC=eq\r(2).求:(1)BC的長.(2)sin∠ADC的值.【解析】(1)4(2)eq\f(\r(2),2)8.如圖,在某次軍事演習時,汽車A發(fā)現(xiàn)在它北偏東22°方向上有不明敵車在指揮中心O附近徘徊,快速報告給指揮中心.此時在汽車A正西方向50公里處的汽車B接到返回指揮中心的行動指令,汽車B迅速趕往在它北偏東60°方向的指揮中心,汽車B的速度是80公里/小時,請根據(jù)以上信息,求汽車B到達指揮中心O所用的時間.(結果精確到0.1小時,參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,eq\r(3)≈1.73)【解析】作OC⊥AB交BA的延長線于點C.由題意,得∠OBC=30°,∠AOC=22°.設OC=x公里,在Rt△OBC中,∠OBC=30°,則OB=2OC=2x,BC=eq\f(OC,tan∠OBC)=eq\r(3)x.在Rt△OAC中,∠AOC=22°,則AC=OC·tan∠AOC≈0.4x.由題意,得eq\r(3)x-0.4x=50,解得x≈37.59.OB=2x≈75.18(
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