圖形的平移和旋轉提高訓練1

圖形的平移和旋轉一：知識點1．平移的定義與規(guī)律關鍵：平移不改變圖形的形狀和大小，也不會改變圖形的方向．〔1〕平移的規(guī)律：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等〔或共線且相等〕．〔2〕簡單作圖平移的作圖主要關注要點：1．方向，2．距離．整個平移的作圖，就象把整個圖案的每個特征點放在一套平行的軌道上滑動一樣，每個特征點滑過的距離是一樣的．2．旋轉的定義與規(guī)律〔1〕定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．關鍵：旋轉不改變圖形的大小和形狀，但改變圖形的方向．〔2〕旋轉的規(guī)律經過旋轉，圖形上的每一點，都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．〔3〕簡單的旋轉作圖：旋轉作圖關鍵有兩點：①旋轉方向，②旋轉角度．主要分四步：邊、轉、截、連．旋轉就象把每個特征點與旋轉中心用線連住的風箏，每個點轉的角度是相同的，每個點與旋轉中心的距離是不會改變的，即對應點與旋轉中心距離相等．二：小試牛刀1．平移是由_________________________________________所決定。2.平移不改變圖形的和，只改變圖形的。3．鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分，它的旋轉中心是___________,經過20分,分針旋轉___________度。E4．(2023年蘭州市)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，那么BC的長為．EAADDBCBC5、〔2023年湖北省咸寧市〕如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉90后，得到△，連接，以下結論，其中正確的選項是_____①△≌△；②③S△+S△>S△AED；④三：例題講解1、如下圖：正方形ABCD中E為BC的中點，將面ABE旋轉后得到△CBF.〔1〕指出旋轉中心及旋轉角度．〔2〕判斷AE與CF的位置關系．〔3〕如果正方形的面積為18cm2，△BCF的面積為4cm2,問四邊形AECD的面積是多少？2、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，且BE＋DF＝EF，求∠EAF3、如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F，求證：OE=OF。4．如圖，正方形ABCD，點E、F分別在BC、CD上，且AE=BE+FD，請說出AF平分∠DAE的理由。5、如圖，有邊長為1的等邊三角形ABC和頂角為120°的等腰△DBC，以D為頂點作∠MDN=60°角，兩邊分別交AB、AC于M、N的三角形，連結MN，〔1〕、求證MN=BM+CN；〔2〕、試說明△AMN的周長為2．〔3〕、假設M,N分別在AB,CA的延長線上，那么〔1〕中結論還成立嗎？如果不成立，MN,BM,CN又滿足什么關系？ABCDABCDMNNAABBCCMMDD6、如圖，正方形紙片ABCD和正方形EFDH邊長都是1，點E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH繞著點E旋轉過程中，〔1〕觀察兩個正方形的重疊局部的面積是否保持不變？〔2〕如果保持不變，求出它的值；否那么，請簡要說明理由。7、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況．研究：〔1〕三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數量關系？并結合圖②加以證明．〔2〕三角板繞點P旋轉，△PBE能否為等腰三角形？假設能，指出所有情況〔即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長〕；假設不能，請說明理由．8、如圖，在六邊形ABCDEF中，AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE，對角線FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六邊形ABCDEF的面積嗎？AABCDEF9、恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險〞著稱于世，著名的大峽谷A和世界級風景保護區(qū)星斗山B位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB=50km，A,B到直線X的距離分別為10km，40km，要在滬渝高速公路旁修建一效勞區(qū)P，向A,B兩景區(qū)運送游客。小民設計了兩種方案，方案一：如圖一，AP于直線X垂直，垂足為P，P到A,B的距離之和為S1=PA+PB方案二：如圖二，點A關于直線X的對稱點是D,連接BD交直線X于P,P到A,B距離之和為S2=PA+PB.求S1，S2，并比擬大小〔2〕請說明S2=PA+PB的值最小?！?〕如圖三，擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立圖形的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各建一效勞區(qū)P,Q，使P,A,B,Q組成的四邊形的周長最小，并求最小值。BBAXBAXPPXYBAOPQD10、如圖〔1〕，△△ADE向下平移，使得A點與C點重合，將△BDF向右平移，使得B點與C點重合，〔如圖2〕?！?〕設△ADE,△BDF,△EFC的面積分別為S1,S2,S3,那么，S1+S2+S3_______.〔用>,=,<填空〕F〔2〕如圖3，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°,AD=CF=BE=2,設△ABO,△CDO,△EFO的面積分別為S1,S2,S3。問：上述結論是否成立？假設成立，請給出證明，假設不成立，說明理由。FAAAAS2S3S2EDS2S3S2EDS10EBS10EBS3CS1S3CS1CCDBDBFF圖1圖2圖311、，如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內一點，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。PPBAC穩(wěn)固練習1、△ABC平移到△DEF的位置，〔即點A與點D，點B與點E，點C與點F，是對應點〕有以下說法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中說法正確個數有……()2、〔2003，河南〕把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形A′B′C′D′的位置，它們的重疊局部〔如圖1中的陰影局部〕的面積是正方形ABCD面積的一半，假設AC=，那么正方形移動的距離是AA′是_______．〔1〕〔2〕〔3〕3．〔2004，南寧〕如圖2是兩張全等的圖案，它們完全重合在疊放在一起按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點O順時針旋轉，至少旋轉_______度角后，兩張圖案構成的圖形是中心對稱圖形．4、如圖，兩個全等的正六邊形ABCDEF、PQRSTU，其中點P位于正六邊形ABCDEF的中心，如果它們的面積均為1，那么陰影局部的面積是__________。5、如圖11-2所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，∠B＝60°，B′C＝5cm，那么∠C′＝_____________，B′C′＝_____________cm．6.如下圖，直角△AOB順時針旋轉后與△COD重合，假設∠AOD＝127°，那么旋轉角度是7．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別在D′、C′位置，假設∠EFB=65°，那么∠AED′=_________.8．四邊形ABCD為長方形，△ABC旋轉后能與△AEF重合，旋轉中心是點旋轉了多少度；連結FC，那么△AFC是三角形。9．如圖11-5，O是等邊△ABC內一點，將△AOB繞B點逆時針旋轉，使得B、O兩點的對應點分別為C、D，那么旋轉角為_____________，圖中除△ABC外，還有等邊三形是_____________．12．如圖11-6，Rt△ABC中，P是斜邊BC上一點，以P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°得到△DEF，圖中通過旋轉得到的三角形還有_____________．13、(青島市)如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．假設將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P'AB，那么點P與點P'之間的距離為多少，∠APB？13、如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=AB，〔1〕求證：△ABE≌△ADF?！?〕閱讀以下材料：如圖②，把△ABC沿直線平移線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；如圖③，以BC為軸把△ABC翻折