測(cè)試裝置的基本特性

機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)根底11/25/202312.1概述2.2測(cè)試裝置的靜態(tài)特性2.3測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性2.4測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)2.5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件2.6測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量

2.7負(fù)載效應(yīng)2.8測(cè)量裝置的抗干擾

本章小結(jié)第二章測(cè)試裝置的根本特性▼▼▼▼▼▼▼▼11/25/202322.1概述定義：完成某種物理量的測(cè)量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。1.測(cè)試系統(tǒng)11/25/20233簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(振動(dòng)測(cè)量)11/25/202343)如果輸入和系統(tǒng)特性，那么可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測(cè))系統(tǒng)分析中的三類問(wèn)題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的()，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識(shí))2)當(dāng)系統(tǒng)特性，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)由此根據(jù)測(cè)試要到達(dá)的要求正確合理選用儀器。測(cè)試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系測(cè)試系統(tǒng)的傳遞特性:由測(cè)試裝置自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信號(hào)傳遞變換的影響特性。

11/25/202352.理想測(cè)試系統(tǒng)——線性時(shí)不變系統(tǒng)

理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最正確。x(t)y(t)線性線性y(t)x(t)非線性y(t)x(t)11/25/20236測(cè)試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述：

(a)線性系統(tǒng)

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測(cè)試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。

一般在工程中使用的測(cè)試系統(tǒng)〔測(cè)試裝置〕都是線性系統(tǒng)。11/25/20237(b)線性系統(tǒng)的性質(zhì)疊加特性例如(1).疊加特性11/25/20238疊加特性：系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和即假設(shè)x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)那么x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)疊加原理說(shuō)明：同時(shí)作用的兩個(gè)輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個(gè)輸入量單獨(dú)引起的響應(yīng)之和。線性系統(tǒng)的疊加特性11/25/20239(2).比例特性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:假設(shè)x(t)→y(t)那么kx(t)→ky(t)比例特性示例11/25/202310系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即假設(shè)x(t)→y(t)那么x'(t)→y'(t)當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即假設(shè)x(t)→y(t)那么∫x(t)dt→∫y(t)dt(3).微分特性(4).積分特性11/25/202311假設(shè)系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即假設(shè)x(t)=Acos(ωt+φx)那么y(t)=Bcos(ωt+φy)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要作用。(5).頻率保持特性11/25/202312輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖11/25/202313(c)系統(tǒng)線性近似測(cè)試系統(tǒng)的局部線形實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時(shí)間而緩慢變化的微變

以足夠的精度認(rèn)為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍，近似線性11/25/2023143標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)傳遞用來(lái)定量?jī)x器〔或傳感器〕和技術(shù)統(tǒng)稱為標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)量所用的傳感器用實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定，實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)用傳遞標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定，傳遞標(biāo)準(zhǔn)用最終標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定。見P44圖2-311/25/2023154測(cè)量裝置的負(fù)載特性當(dāng)傳感器安裝到被測(cè)物體上或進(jìn)入被測(cè)介質(zhì)，要從物體或介質(zhì)中吸收能量或產(chǎn)生干擾，使被測(cè)物理量偏離原有的量值，從而不可能實(shí)現(xiàn)理想的測(cè)量，這種現(xiàn)象稱為負(fù)載效應(yīng)。產(chǎn)生：傳感器與被測(cè)物體之間，測(cè)量裝置之間負(fù)載效應(yīng)的程度決定于前級(jí)的輸出阻抗和后級(jí)的輸入阻抗。測(cè)試裝置的負(fù)載特性是其固有特性，在進(jìn)行測(cè)量或組成測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，要考慮這種特性并將其影響降到最小。11/25/2023165測(cè)量裝置的抗干擾性干擾：電源干擾、環(huán)境干擾和信道干擾對(duì)于多通道測(cè)量裝置，理想的情況應(yīng)該是各通道完全獨(dú)立的或完全隔離的，即通道間不發(fā)生耦合與相互影響?！?1/25/202317如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化〔變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量〕，那么稱為靜態(tài)測(cè)量。靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。2.2測(cè)量裝置的靜態(tài)特性

穩(wěn)態(tài)信號(hào)

動(dòng)態(tài)信號(hào)

11/25/202318理想測(cè)試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

在靜態(tài)測(cè)試中，輸入和輸出不隨時(shí)間而變化，而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。理想線形穩(wěn)態(tài)輸入1.理想測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性實(shí)際線形11/25/202319(1).線性度標(biāo)定曲線與擬合直線11/25/202320線性度

線性度:標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。實(shí)驗(yàn)標(biāo)定11/25/202321擬合直線也稱為理想直線。確定方法：〔1〕最小與最大數(shù)據(jù)值的連線，即端點(diǎn)連線；〔2〕數(shù)據(jù)點(diǎn)的最小二乘直線擬合得到的直線。通常使用第二方法。11/25/202322在測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差B與A的比值，即線性誤差＝B/A×100％

式中，A——輸出信號(hào)的變化范圍；B——標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大偏差，以輸出量計(jì)。

線性度

11/25/202323量程為10V時(shí)的線性誤差

量程為1000V時(shí)的線性誤差

線性誤差＝B/A×100％

11/25/202324當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時(shí)，那么定義:如果是線性理想系統(tǒng)，那么1.一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時(shí)，輸出電壓變化為300mV，那么2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時(shí)，輸出位移變化為10mm，那么靜態(tài)測(cè)試靈敏度靈敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍數(shù)S=10/0.01=1000

(2).靈敏度S=△y/△x

11/25/202325(3).回程誤差

回程誤差測(cè)試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過(guò)程中，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，那么定義回程誤差為:回程誤差=(hmax/A)×100%▲磁性材料的磁化曲線和金屬材料的受力-變形曲線常常可以看到這種回程誤差。當(dāng)測(cè)量裝置存在死區(qū)時(shí)也可能出現(xiàn)這種現(xiàn)象。11/25/202326(4).分辨力

引起測(cè)量裝置的輸出值產(chǎn)生一個(gè)可覺(jué)察變化的最小輸入量〔被測(cè)量〕變化值稱為分辨力。通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分?jǐn)?shù)。零點(diǎn)漂移是測(cè)量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離。它可以是隨時(shí)間緩慢變化的量。靈敏度漂移那么是由于材料性質(zhì)變化所引起的輸入與輸出關(guān)系的變化?？偲剖橇泓c(diǎn)漂移與靈敏度漂移之和。一般情況下，后者的數(shù)值很小，可略去不計(jì)。(5).漂移

▲11/25/202327在對(duì)動(dòng)態(tài)物理量進(jìn)行測(cè)試時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，那么取決于測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。2.3測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性

用特定的輸入信號(hào)作用于測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量輸出()，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識(shí))動(dòng)態(tài)特性:輸入量隨時(shí)間作快速變化時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。

11/25/202328條件：①線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零②x(t)?X(S),y(t)?Y(S)進(jìn)行拉普拉斯變換，得：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S)：其中，S為復(fù)變量，S=α+jω；n代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。1.傳遞函數(shù)(Transferfunction)11/25/202329傳遞函數(shù)：描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性x(t)y(t)輸入量輸出量11/25/202330H(S)只反映系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)特性，與測(cè)量信號(hào)無(wú)關(guān)，與具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(S)是實(shí)際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)以測(cè)試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。而分子那么鼓勵(lì)點(diǎn)位置、鼓勵(lì)方式、所測(cè)量的變量以及測(cè)量點(diǎn)布置情況有關(guān)。11/25/2023312.頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)以代入H(s)得：頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。11/25/202332輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸入：簡(jiǎn)諧信號(hào)x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡(jiǎn)諧信號(hào)y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào).不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A(ω)=Y0/X0隨頻率ω而變化，是ω的函數(shù)。相位差φ(ω)也是頻率ω的函數(shù)。11/25/202333物理意義:頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號(hào)的鼓勵(lì)下，測(cè)量裝置到達(dá)穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖11/25/202334(1).幅頻特性

(2).相頻特性A(ω)、φ(ω)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的鼓勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比，記為A(ω)；穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差，記為φ(ω)；11/25/202335H(j

)一般為復(fù)數(shù)，寫成實(shí)部和虛部的形式：其中：11/25/202336A(

)-

曲線稱為幅頻特性曲線；

(

)-

曲線稱為相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

圖像描述11/25/202337伯德圖〔Bode圖〕20lgA()-lg曲線為對(duì)數(shù)幅頻曲線()-lg曲線對(duì)數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖

11/25/202338奈魁斯特圖〔Nyquist圖〕。作Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率實(shí)頻、虛頻圖H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω實(shí)頻特性曲線Q(ω)——ω虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(ω)=A(ω)ejφ(ω)11/25/202339例

4.1:某測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號(hào)，分別為，時(shí)，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。信號(hào)

信號(hào)

11/25/2023403.脈沖響應(yīng)函數(shù)稱h(t)為測(cè)試裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。h(t)描述了測(cè)試裝置的瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程。假設(shè)x(t)=δ(t)，那么：進(jìn)行拉氏逆變換：11/25/202341H(S)、h(t)、H(jω)之間的關(guān)系

h(t)時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程H(jω)頻域正弦鼓勵(lì)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(S)復(fù)數(shù)域瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過(guò)程11/25/202342頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對(duì)輸入與輸出皆為正弦信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對(duì)輸入是正弦信號(hào)，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。脈沖響應(yīng)函數(shù)是在時(shí)域中通過(guò)瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。11/25/202343實(shí)際難以獲得

可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)簡(jiǎn)諧信號(hào)的特性系統(tǒng)描述方法的比較L－1h(t)11/25/202344優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器就可以缺點(diǎn)：效率低▲從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fmin到最高測(cè)量頻率fmax，逐步增加正弦鼓勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪圖就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。11/25/2023454環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)頻率響應(yīng)函數(shù)當(dāng)串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)能量交換時(shí)，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：幅頻特性頻率響應(yīng)函數(shù)相頻特性11/25/202346并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：并聯(lián)11/25/202347數(shù)學(xué)表述：5典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性〔1〕一階系統(tǒng)(First-orderSystem)進(jìn)行拉式變換(τS+1)Y(S)=KX(S)

靜態(tài)靈敏度：時(shí)間常數(shù)：那么11/25/202348傳遞函數(shù)：令：K＝1靈敏度歸一處理在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為11/25/202349負(fù)值表示相角的滯后頻率響應(yīng)函數(shù)A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖11/25/202350幅、相頻圖伯德圖奈魁斯特圖一階系統(tǒng)11/25/202351ωτ?1τ越小，對(duì)測(cè)試越有利。1〕ω一定，即被測(cè)信號(hào)最高頻率一定，τ越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小。A(ω)≈1τ為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)2〕ωτ一定，即幅值誤差一定，τ越小，系統(tǒng)能夠測(cè)量的頻率就越高。一階系統(tǒng)特性的結(jié)論：11/25/202352在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過(guò)一定限度

認(rèn)為不失真。當(dāng)ωτ?1約ωτ=1/52〕誤差不超過(guò)2%

Y(ω)≈X(ω)1〕當(dāng)ωτ=1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。

3〕幅值誤差不超過(guò)5%，A(ω)∈[0.95,1.05]一階系統(tǒng)的特性分析11/25/202353階躍響應(yīng)溫度濕度酒精0.63一階系統(tǒng)主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)。傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)適用于測(cè)量緩變或低頻被測(cè)量；為了減小系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差，增大工作頻率范圍，應(yīng)盡可能采用時(shí)間常數(shù)小的測(cè)試系統(tǒng)。11/25/202354例2-1:用一個(gè)一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號(hào)測(cè)量。(1)如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？(2)假設(shè)用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號(hào)的測(cè)試，此時(shí)的振幅誤差和相角差各是多少？11/25/202355解：結(jié)論：一階系統(tǒng)τ確定后，假設(shè)規(guī)定一個(gè)允許的幅值誤差ε，那么可確定其測(cè)試的最高信號(hào)頻率ωh，該系統(tǒng)的可用頻率范圍為0～ωh。反之，假設(shè)要選擇一階系統(tǒng)，必須了解被測(cè)信號(hào)的幅值變化范圍和頻率范圍，根據(jù)其最高頻率ωh和允許的幅值誤差去選擇或設(shè)計(jì)一階系統(tǒng)。例2-2：設(shè)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ＝0.1s，問(wèn)：輸入信號(hào)頻率ω為多大時(shí)其輸出信號(hào)的幅值誤差不超過(guò)6％？11/25/202356微分方程

微分方程變?yōu)椋骸补逃蓄l率〕〔阻尼率〕稱重(應(yīng)變片)加速度(壓電)〔2〕二階系統(tǒng)〔Second-ordersystem〕〔靈敏度〕對(duì)二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)。

推導(dǎo)11/25/202357頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性和相頻特性A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－ω/ωn

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)11/25/2023581)、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直線，φ(ω)=-180o。2)、當(dāng)ω?ωn，即ω/ωn

?1時(shí)，A(ω)≈

1；φ(ω)近似線性。3)、當(dāng)ω?ωn時(shí)，

ωn越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當(dāng)ω=ωn時(shí)，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90o，

幅值劇增，共振。動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件二階系統(tǒng)的幅相頻特性11/25/2023591)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似線性較長(zhǎng)，φ(ω)近似線性較長(zhǎng)。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都較好，有較好的綜合特性。動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件11/25/2023601)、二階系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)：ωn、ξ2)、希望測(cè)試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，

一般選取ω/ωn<(0.6~0.8)，ξ=.065~0.7。

11/25/202361在動(dòng)圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場(chǎng)和通電線圈所形成的動(dòng)圈磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如下圖，動(dòng)圈作偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程式為▲11/25/202362在動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)，必須了解測(cè)試系統(tǒng)的可用頻率范圍——與允許的幅值誤差ε和阻尼比ξ有關(guān)?！试S的幅值誤差ε越小，其可用頻率范圍越窄；反之，其可用頻率范圍越寬?！危?.7左右時(shí)，也有較寬的可用頻率范圍。！選擇、設(shè)計(jì)測(cè)試系統(tǒng)時(shí)尤為重要11/25/2023632-4測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的影響一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)輸出等于輸入和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，即：二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)

階躍響應(yīng)簡(jiǎn)單易行，只需產(chǎn)生一個(gè)階躍信號(hào)，再測(cè)量系統(tǒng)輸出即可。在工程中，對(duì)系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載都視為對(duì)系統(tǒng)施加一階躍輸入。輸入x(t)=u(t)，那么X(s)=1/s即輸出Y(s)=H(s)/sy(t)11/25/202364時(shí)間常數(shù)τ越小，動(dòng)態(tài)誤差也越小，所以盡可能采用τ值小的測(cè)試系統(tǒng)。1〕一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)〔指數(shù)曲線〕的變化率取決于時(shí)間常數(shù)τ。τ越小，響應(yīng)速度越快，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短。11/25/202365阻尼比ξ不同其階躍響應(yīng)不同，通常取ξ<12〕二階系統(tǒng)11/25/20236611/25/202367二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特性：ξ值過(guò)大或過(guò)小，趨于最終穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間都過(guò)長(zhǎng)。通常取ξ＝0.6～0.8，響應(yīng)速度快，動(dòng)態(tài)誤差小，系統(tǒng)的輸出才能以較快的速度到達(dá)給定的誤差范圍。響應(yīng)速度與固有頻率有關(guān)。阻尼率一定時(shí)，固有頻率ω0越高，響應(yīng)速度越快，反之越慢。11/25/2023682.5系統(tǒng)不失真測(cè)量的條件11/25/202369y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)那么其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即為實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)11/25/202370A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真測(cè)試的幅頻和相頻曲線

物理意義:1)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說(shuō)，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。2)輸入信號(hào)中各頻率成分的相角在通過(guò)該系統(tǒng)時(shí)作與頻率成正比的滯后移動(dòng)，也就是說(shuō)，相頻特性曲線是一通過(guò)原點(diǎn)并且有負(fù)斜率的直線。1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；2)φ(ω)與ω不成線性關(guān)系引起的失真稱為相位失真。3)當(dāng)φ(ω)=0時(shí)，輸出和輸入沒(méi)有滯后，此時(shí)，測(cè)試作圖才是最理想的。11/25/20237111/25/20237211/25/202373▲11/25/202374

任何一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，都需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個(gè)過(guò)程稱為標(biāo)定。即使經(jīng)過(guò)標(biāo)定的測(cè)試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)，這實(shí)際上就是要測(cè)定系統(tǒng)的特性參數(shù)。2.6測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量

目的：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測(cè)時(shí)，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入，測(cè)出其輸出信號(hào)，從而求得需要的特性。標(biāo)準(zhǔn)信號(hào):正弦信號(hào)、脈沖信號(hào)和階躍信號(hào)。11/25/2023751.頻率響應(yīng)法理論依據(jù)：方法：以頻率為ω的正弦信號(hào)x(t)=X0sinωt作用于裝置，在輸出到達(dá)穩(wěn)態(tài)后測(cè)量輸出和輸入的幅值比和相位差，那么幅值比就是該ω對(duì)應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該ω對(duì)應(yīng)的即為相頻特性值。11/25/202376從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點(diǎn)增加ω到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線●●●●●●●11/25/202377對(duì)于一階測(cè)試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)

，可以通過(guò)幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計(jì)算

值。一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

11/25/202378對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過(guò)幅頻特性曲線估計(jì)其固有頻率

n和阻尼比

。1〕在φ(ω)–ω相頻特性曲線上，當(dāng)ω=ωn時(shí)，φ(ωn)=-90o，由此可求出固有頻率ωn。2〕φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲線φ(ω)–ω在ω=ωn處的切線，即可求出阻尼比ξ。11/25/202379較為精確的求解方法1〕求出A(ω)的最大值及其對(duì)應(yīng)的頻率ωr；求出阻尼比ξ

；

2〕由式3〕根據(jù)，求出固有頻率ωn。

由于這種方法中A(ω1)和ω1的測(cè)量可以到達(dá)一定的精度，所以由此求