楊建國一次函數(shù)圖像與性質(zhì)說課

§19.2.1一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)選自人民教育出版社八年級（下）2、學(xué)情分析1、教材的地位及作用3、教學(xué)重難點(diǎn)一、教材分析三、教學(xué)媒體四、教學(xué)過程二、教法與學(xué)法五、教學(xué)反思4、教學(xué)目標(biāo)1、它既是正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的拓展2、又是后續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)4、還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材有著乘上啟下的作用教材地位和作用3、也是學(xué)習(xí)高中代數(shù)、解析幾何及其他數(shù)學(xué)分支的重要基礎(chǔ)學(xué)情分析八年級的學(xué)生對身邊的事物充滿了好奇，對一些自認(rèn)為可行卻有可能碰壁的問題充滿了探求的欲望。1

同時(shí)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和表示法，初步體會(huì)了函數(shù)的研究方法；通過學(xué)習(xí)正比例函數(shù)，獲得了對一類具體函數(shù)的數(shù)形結(jié)合的探究經(jīng)驗(yàn)。2但是，在具體的學(xué)習(xí)過程中，如果沒有經(jīng)歷畫圖、觀察、概括的過程，可能只是記住結(jié)論；學(xué)生在探究性質(zhì)時(shí)，會(huì)跟著老師畫圖、觀察、概括，但在理解、記憶和應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，往往又撇開了圖象；學(xué)生在觀察圖象時(shí)，往往沒有把圖象特征通過坐標(biāo)的意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)，只停留在語義記憶的層面上。3一二知道一次函數(shù)的圖象是一條直線并理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系；會(huì)利用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；在探究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。教學(xué)目標(biāo)：三通過研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力；通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)由一次函數(shù)的圖象歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解和應(yīng)用二、教法與學(xué)法依據(jù)當(dāng)前素質(zhì)教育的要求：以人為本，以學(xué)生為主體，讓教最大限度的服務(wù)于學(xué)。結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，我選用了以下教學(xué)方法：教法學(xué)法自學(xué)體驗(yàn)發(fā)：利用學(xué)生描點(diǎn)作圖經(jīng)歷體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)問題，分析問題進(jìn)一步歸納總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：通過這種教學(xué)方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。2.直觀教學(xué)法：利用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段。設(shè)計(jì)意圖：目的：通過圖片和材料的展示來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把抽象的知識(shí)直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，逐步將他們的感性認(rèn)識(shí)引領(lǐng)到理性的思考。作為一名合格的老師，不止局限于知識(shí)的傳授，更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)如何去學(xué)。本著這樣的原則，課上指導(dǎo)學(xué)生采用以下學(xué)習(xí)方法。1.應(yīng)用自主探究。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，閱讀能力和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.指導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，分析材料，培養(yǎng)觀察總結(jié)能力。三、教學(xué)媒體：多媒體演示課件。鑒于八年級學(xué)生的思維正處于由形象思維向抽象邏輯思維過度的時(shí)期，在教學(xué)上，借用多媒體動(dòng)畫演示這種既具體又直觀的手段，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由形象思維向邏輯思維的轉(zhuǎn)化，切實(shí)有效的提高教學(xué)效果。教具學(xué)具方格紙?？商岣邔W(xué)生作圖的準(zhǔn)確性，降低作圖難度，從而降低研究一次函數(shù)性質(zhì)的難度。提問復(fù)習(xí)引入新課探究新知合作學(xué)習(xí)當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固新知課堂小結(jié)學(xué)習(xí)反思2分鐘17分鐘15分鐘1分鐘5分鐘四、教學(xué)過程布置作業(yè)提問復(fù)習(xí)引入新課

問題1、正比例函數(shù)的圖象形狀是什么樣的？問題2、正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）中k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響？問題3、一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：問題1和問題2既鞏固了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，又為類比探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作鋪墊。問題3通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系引入新課。探究新知合作學(xué)習(xí)1.認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象畫圖：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3的圖象。

學(xué)生在方格紙上動(dòng)手畫圖象，教師巡視并對個(gè)別學(xué)生點(diǎn)撥，之后教師用多媒體演示作圖示范，緊接著給出下列問題并結(jié)合圖象進(jìn)行交流討論。問題1：一次函數(shù)y=-2x+3和y=-2x-3的圖象形狀是什么？問題2：直線y=-2x與直線y=-2x+3,y=-2x-3的位置關(guān)系是什么？問題3：直線y=-2x+3是否可通過直線y=-2x得到？問題4：直線y=-2x-3怎樣通過直線y=-2x得到呢？

設(shè)計(jì)意圖：問題1和問題2學(xué)生生很容易回答。問題3學(xué)生可能有困難，教師須進(jìn)行點(diǎn)撥，先引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)y=-2x+3與y=-2x的解析式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取0，1，…時(shí)，一次函數(shù)y=-2x+3的函數(shù)值都比正比例函數(shù)y=-2x的函數(shù)值大3，這個(gè)規(guī)律對自變量的任何取值都成立。再引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，思考直線y=-2x+3上的點(diǎn)（0，3）和（1，1）是分別由直線y=-2x上的點(diǎn)（0，0）和（1，-2）怎樣得到的，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即由向上平移3個(gè)單位長度得到。然后引導(dǎo)學(xué)生歸納直線y=-2x+3可以通過直線y=-2x向上平移3個(gè)單位長度得到。教師可以通過多媒體動(dòng)畫展示平移過程，加強(qiáng)學(xué)生的理解。有了問題3的思考，學(xué)生很快就能想到直線y=-2x-3可以通過直線y=-2x向下平移3個(gè)單位長度得到。..............................0yx1-1221-2-1-23-3y=-2xy=-2x+3y=-2x-3教師引導(dǎo)學(xué)生把上述規(guī)律推廣到一般情況：推廣：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線；12直線y=kx+b與直線y=kx平行；3直線y=kx+b可以看作由直線y=kx平移∣b∣個(gè)單位長度得到，當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移。2、用兩點(diǎn)法畫函數(shù)圖象

問題5：既然一次函數(shù)的圖象是一條直線，由此，你能得到畫一次函數(shù)圖象的簡便方法嗎？？實(shí)踐:1.請同學(xué)們在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x+1,y=-x+3的圖象。要求學(xué)生獨(dú)立畫圖象，鼓勵(lì)大家發(fā)表意見，估計(jì)學(xué)生會(huì)有多種不同取點(diǎn)方法，教師這時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生思考，在學(xué)生多種不同的取點(diǎn)方法中歸納出最簡便的方法：取函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一是計(jì)算較簡便，二是在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)比在象限內(nèi)準(zhǔn)確一些。緊接著，再讓學(xué)上利用剛才歸納的最簡便的畫圖方法在剛才所用的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x-3,y=2x-3的圖象。學(xué)生通過類比正比例函數(shù)圖象的兩點(diǎn)畫法，很快就能想到可以用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象，之后，教師給出一個(gè)實(shí)踐。利用剛才歸納的最簡便的畫圖方法畫出函數(shù)y=-x-3,y=2x-3的圖象。設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)既鞏固了用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象，又為下面探究一次函數(shù)性質(zhì)做好準(zhǔn)備，也提供良好的素材。3、學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)

探究：結(jié)合上面四個(gè)一次函數(shù)的圖象,回答下列問題：

問題1：一次函數(shù)y=kx+b中k的正負(fù)對函數(shù)圖象的變化趨勢有什么影響？

第一個(gè)問題學(xué)生類比正比例函數(shù)性質(zhì)，很快就會(huì)解決。對于第二個(gè)問題的處理視學(xué)生的反應(yīng)情況，若總結(jié)規(guī)律有困難教師須結(jié)合函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生思考，并在此基礎(chǔ)上歸納一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線.作圖時(shí)通常取兩點(diǎn)（0，b）、（-b/k，0）即可畫出一次函數(shù)的圖象.其性質(zhì)如下：

問題2：一次函數(shù)y=kx+b中b的正負(fù)對函數(shù)圖象的位置又有什么影響呢？解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)b的符號(hào)圖像性質(zhì)圖像經(jīng)過象限變化規(guī)律k>0b>0

一、二、三函數(shù)圖像從左向右上升，y隨x的增大而增大。b<0一、三、四k<0b>0一、二、四函數(shù)圖像從左向右下降，y隨x的增大而減小。b<0二、三、四xyoxyoxyoxyo當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知。根據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，從本班學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)生差異出發(fā)，課堂練習(xí)分層設(shè)計(jì)。拓展創(chuàng)新能力提高基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)3、直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

，圖象經(jīng)過

象限，y隨x增大而

。4、如果點(diǎn)A（2，y1),Ｂ(3,y2)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，則y1

y2.(填“>”，“<”或“=”）2、一次函數(shù)y=x+3的圖像大致是（）xyoAxyoBxyoCxyoD為了讓每個(gè)人都能學(xué)到一定的數(shù)學(xué)知識(shí)1、若一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過（1，1），那么關(guān)于這個(gè)一次函數(shù)，下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過原點(diǎn)D.圖像不經(jīng)過第二象限3、若一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

。4、一次函數(shù)y=(m+2)x+1,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

。能力提升2、若y=kx-4的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，則k的值可能是（）

A.-4B.-0.5C.0D.31、一條直線y=kx+b其中k+b=-5,kb=6,那么該直線經(jīng)過（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、三、四象限2、一條直線y=kx+b經(jīng)過第一、三象限，求k,b的取值范圍。拓展創(chuàng)新

問題1本節(jié)課你有哪些收獲？問題2通過今天的學(xué)習(xí)，你還想了解哪些？課堂小結(jié)學(xué)習(xí)反思設(shè)計(jì)意圖：通過以上兩個(gè)問題的討論，引發(fā)學(xué)生對本節(jié)所學(xué)內(nèi)容作一回顧，概括提煉，歸納方法，形成共識(shí)，也讓學(xué)生自身有一個(gè)個(gè)人反思的時(shí)間和機(jī)會(huì)，借此積淀一些成功的經(jīng)驗(yàn)與做法，傾