第15章平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練分析版

第15章平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（1，n）關(guān)于y軸對稱，那么m+n的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】B【分析】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此先求出m，n的值，然后代入代數(shù)式求解即可得．【詳解】解：∵與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2023春·上海·七年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】點(diǎn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)質(zhì)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)特征，弄清其坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．3．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如果點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由題意b=0，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征判斷即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（a，b）在x軸上，所以b=0，則點(diǎn)B為（-1，3），所以點(diǎn)B在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，列不等式組，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得，∴a的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于明確第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0．5．（2023春·上海·七年級專題練習(xí)）在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)一定在（

）A．x軸上 B．y軸上 C．原點(diǎn) D．第一象限．【答案】B【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意數(shù)可得此點(diǎn)的位置．【詳解】解：根據(jù)橫坐標(biāo)為0，可得此點(diǎn)一定在軸上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握知識點(diǎn)為：軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．二、填空題6．（2022春·上?！て吣昙壠谀┮阎c(diǎn)P(﹣2，4)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是__________．【答案】（2，-4）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，4）與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2，-4），故答案是：（2，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．7．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)向下平移4個單位，又向右平移3個單位得到點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】利用點(diǎn)的平移變化規(guī)律寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】點(diǎn)向下平移4個單位后為，即，再向右平移3個單位后為，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，掌握點(diǎn)的平移變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．（2021春·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學(xué)?？计谀c(diǎn)向左平移2個單位到達(dá)點(diǎn)N，這時點(diǎn)N恰好在y軸上，那么m的值是______．【答案】2【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，再結(jié)合y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得解．【詳解】點(diǎn)向左平移2個單位，∴，又∵N在y軸上，∴，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)是由點(diǎn)先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到的，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律可得，由此求出的值即可得．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得：，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律（橫坐標(biāo)：左減右加，縱坐標(biāo)：上加下減）是解題關(guān)鍵．10．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】（-2，3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點(diǎn)P（2，-3），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，A，B的坐標(biāo)為(2，0)，(0，1)若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為___．【答案】2【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．12．（2023春·上海·七年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)A(3,-2)，線段AB=4，軸(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______.【答案】(7,-2)【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等及兩點(diǎn)間的距離，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2)，軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，又∵線段AB=4，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+4=7，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,-2)，故答案為：(7,-2)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離的求法，掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2021春·上海浦東新·七年級?？计谀┤鐖D，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)A右移2個單位，上移4個單位得到B點(diǎn)的坐標(biāo)是______；點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．(2)在直角坐標(biāo)平面上找一點(diǎn)D，能滿足的點(diǎn)D有______個；且D點(diǎn)在直線______和直線______上．(3)已知點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)，點(diǎn)E與A、B、C中兩個點(diǎn)組成的三角形與全等，那么在y軸右側(cè)所有滿足條件的點(diǎn)E的位置是______．（用坐標(biāo)表示，并在圖中畫出圖形）【答案】(1)(2)無數(shù)，，(3)、、、【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移以及點(diǎn)坐標(biāo)對稱求解即可；（2）根據(jù)題意可知點(diǎn)B到AC的距離為4，點(diǎn)D到AC的距離也為4，可知答案；（3）根據(jù)題意畫出圖形，分類討論即可；（1）解：點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），向右移2個單位，上移4個單位B坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）故答案為：（-1，4），（3，0）（2）解：∵，∴點(diǎn)D到AC的距離等于點(diǎn)B到AC的距離，∵點(diǎn)B到AC的距離為4，∴點(diǎn)D到AC的距離也為4，∴能滿足的點(diǎn)D有無數(shù)個且點(diǎn)D在直線和直線上．故答案為：無數(shù)，，．（3）解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，，∴在y軸右側(cè)滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、、．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律和對稱，以及三角形的面積以及全等是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、分別轉(zhuǎn)到、．(1)在圖中畫出．(2)連接，求的面積．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）將線段，分別繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接即可；（2）找出的底和底邊上的高即可求出的面積．【詳解】（1）解：如圖所求：（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查作旋轉(zhuǎn)圖形，三角形面積．關(guān)鍵是掌握作旋轉(zhuǎn)圖形的方法：先將OA，OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．15．（2023春·七年級單元測試）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）(1)圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________．(2)三角形ABC的面積為___________．(3)點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________．(4)如果將點(diǎn)B沿著與x軸平行的方向向右平移3個單位得到點(diǎn)，那么A、兩點(diǎn)之間的距離是___________．(5)圖中四邊形ABCD的面積是___________．【答案】(1)(2)15(3)(4)5(5)21【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得答案；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得D點(diǎn)坐標(biāo)；（4）根據(jù)點(diǎn)的平移：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點(diǎn)B′坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案；（5）用△ABC的面積加上△ACD的面積即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2）；故答案為：（3，﹣2）；（2）S△ABC＝，故答案為：15；（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2）；故答案為：（3，2）；（4）將點(diǎn)B沿著與x軸平行的方向向右平移3個單位得到點(diǎn)B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′兩點(diǎn)之間的距離是：3﹣（﹣2）＝5；故答案為：5；（5）如圖，，∴四邊形ABCD的面積為：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，Rt△AOB中，點(diǎn)A（1，0），OB＝2，將△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ACD重合，點(diǎn)O、B分別與點(diǎn)C、D對應(yīng)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（3，1）【分析】先求出AO，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AC＝AO，CD＝BO，CD∥x軸，AC⊥x軸，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，0），∴AO＝1，∵△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ACD重合，∴AC＝AO＝1，CD＝BO＝2，CD∥x軸，AC⊥x軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1+2＝3，縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并求出相應(yīng)線段的長度以及與x軸的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·七年級單元測試）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(8，0)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2，AOB的面積為12．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如果P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，那么點(diǎn)P在什么位置時，？【答案】(1)(2，3)或(2，﹣3)(2)點(diǎn)P在直線y＝6或直線y＝﹣6上【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y，根據(jù)△AOB的面積為12列等式求出y的值，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，先求出△AOP的面積，再列等式求出h的值，因?yàn)闄M坐標(biāo)沒有說明，所以點(diǎn)P在直線y＝6或直線y＝﹣6上．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y，∵A（8，0），∴OA＝8，則S△AOB＝OA?|y|＝12，解得：，∴y＝±3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）或（2，﹣3）．（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，∴OA?|h|＝24，×8|h|＝24，，∴h＝±6，∴點(diǎn)P在直線y＝6或直線y＝﹣6上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確一個點(diǎn)的坐標(biāo)到兩坐標(biāo)軸的距離：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；其次是根據(jù)面積公式列等式求解．【典型】一、解答題1．（2019春·七年級課時練習(xí)）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4，1)和(-1，4)，寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x、y軸的正方向，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合圖形得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷這兩個點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：得C(-1，-2)、D(2，1)．由圖可知，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第一象限.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)確定直角坐標(biāo)系的知識，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.2．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，一條船從點(diǎn)O向北偏東37°方向航行2小時，走了50海里到達(dá)點(diǎn)A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進(jìn)3小時，則船在什么位置?【答案】船行進(jìn)3小時后的位置是(105，40)【分析】先求出速度，再求出向東行駛的路程，則可表示出船的位置.【詳解】OA的長為：（海里）船3小時后距A點(diǎn)為×3＝75(海里)，故A′(30+75，40)，即A′(105，40)．所以船行進(jìn)3小時后的位置是(105，40)．【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能構(gòu)造直角三角形并借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2019春·七年級課時練習(xí)）已知有序數(shù)對(2x-1，5-3y)表示出的點(diǎn)為(5，2)，則x＝________，y＝________．【答案】3,1【分析】根據(jù)有序數(shù)對表示的點(diǎn)的意義，可得關(guān)于x、y的方程，解方程可得答案．【詳解】解：由2x-1=5，得x=3；由5-3y=2，得y=1．【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對的意義，利用有序數(shù)對表示的點(diǎn)的意義列出關(guān)于x、y的方程是解題關(guān)鍵．4．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，能根據(jù)A的位置確定B的位置嗎?____(填“能”或“不能”)【答案】能；【分析】建立平面直角坐標(biāo)系即可解決問題.【詳解】如圖所示，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由于建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，所以，建筑物B在建筑物A的南偏西30°，且相距50km處.故答案為能.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的建立和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法．5．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）用(20，50)表示向東行駛20米，再向北行駛50米，那么(-50，-30)表示的意義是________．【答案】向西行駛50米，再向南行駛30米；【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量進(jìn)行求解即可．【詳解】∵(20，50)表示向東行駛20米，再向北行駛50米，∴(-50，-30)表示的意義是向西行駛50米，再向南行駛30米.故答案是：向西行駛50米，再向南行駛30米.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．【易錯】一．選擇題（共4小題）1．（2022春?閔行區(qū)校級期末）點(diǎn)A（1，5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【解答】解：點(diǎn)A（1，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，5），故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2．（2021春?崇明區(qū)期末）在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（0，y）一定在（）A．x軸上 B．y軸上 C．原點(diǎn) D．第一象限．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意數(shù)可得此點(diǎn)的位置．【解答】解：根據(jù)橫坐標(biāo)為0，可得此點(diǎn)一定在y軸上．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識點(diǎn)為：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．3．（2021春?嘉定區(qū)期末）如果點(diǎn)A（a，b）在第四象限，那么a、b的符號是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【分析】根據(jù)第四象限的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得a、b的取值范圍．【解答】解：由點(diǎn)A（a，b）在第四象限，得a＞0，b＜0，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2021春?奉賢區(qū)期末）如果點(diǎn)A（a，b）在x軸上，那么點(diǎn)B（b﹣1，b+3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】由題意b＝0，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征判斷即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（a，b）在x軸上，所以b＝0，則點(diǎn)B為（﹣1，3），所以點(diǎn)B在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二．填空題（共6小題）5．（2022春?普陀區(qū)校級期末）點(diǎn)P在第三象限，且到x軸、y軸的距離分別是4個和3個單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4）．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是±4，橫坐標(biāo)是±3，又∵第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣4．故此點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案為：（﹣3，﹣4）．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．6．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）經(jīng)過點(diǎn)Q（1，﹣3）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y＝﹣3．【分析】垂直于y軸的直線，縱坐標(biāo)相等，為﹣3，所以為直線：y＝﹣3．【解答】解：由題意得：經(jīng)過點(diǎn)Q（1，﹣3）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y＝﹣3，故答案為：y＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是抓住過某點(diǎn)的坐標(biāo)且垂直于y軸的直線的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等．7．（2021春?奉賢區(qū)期末）已知點(diǎn)P位于第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣2）．【分析】已知點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷具體坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是2和4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣2）．故答案為（4，﹣2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，點(diǎn)到x軸的距離為這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值．8．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）平面直角坐標(biāo)內(nèi)，已知點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則P的坐標(biāo)為（﹣3，4）．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4）．故答案為：（﹣3，4）．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．9．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，n）在第四象限，則點(diǎn)B（﹣n，3）在第一象限．【分析】首先確定n的符號，然后再確定﹣n的符號，進(jìn)而可得點(diǎn)B所在象限．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，n）在第四象限，第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，∴n＜0，∴﹣n＞0，∴點(diǎn)B（﹣n，3）在第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（2021春?崇明區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（﹣a2，2）（a≠0）在第二象限．【分析】根據(jù)題意可得：﹣a2＜0，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【解答】解：∵﹣a2＜0，∴點(diǎn)Q（﹣a2，2）（a≠0）在第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共1小題）11．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，將點(diǎn)B向左平移三個單位，向上平移2個單位得到點(diǎn)C．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）△OBC的面積為；（4）若點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，那么∠COD的度數(shù)是45度．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形面積公式，用正方形的面積分別減去三個直角三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積．（4）根據(jù)C的坐標(biāo)即可求∠COD．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．（2）將將點(diǎn)B向左平移三個單位得到點(diǎn)（﹣1，﹣3），向上平移2個單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．（3）如圖：△OBC的面積為＝正方形BEFG面積﹣△BOE的面積﹣△CFO的面積﹣△BCG的面積＝3×3﹣×2×3﹣×1×1﹣×3×2＝9﹣3﹣﹣3＝．故答案為：．（4）∵點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，C（﹣1，﹣1），∴∠COD＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查平移和軸對稱，熟練掌握對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵．【壓軸】一、解答題1．（2019秋·上海徐匯·七年級?？茧A段練習(xí)）△ABC是一塊含有45o的直角三角板，四邊形DEFG是長方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上。BC=16,DG=4，DE=6，現(xiàn)將長方形DEFG向右沿BC方向平移，設(shè)水平移動的距離為d，長方形與直角三角板的重疊面積為S，（1）當(dāng)水平距離d是何值時，長方形DEFG恰好完全移出三角板；（2）在移動過程中，請你用含有d的代數(shù)式表示重疊面積S，并寫出相應(yīng)的d的范圍。【答案】（1）10；（2）當(dāng)0<d≤4時，S=24-；當(dāng)4<d≤6時，S=32-4d；當(dāng)6<d≤10時，S=；當(dāng)10<d時,S=0.【分析】（1）要使長方形完全移出，則點(diǎn)E平移到了點(diǎn)C處，此時d=EC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠B=45°，從而得到BE=DE=6.再用計(jì)算BC-BE的值即可.（2）分三種情況依次畫出圖形，再結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45o.∵四邊形DEFG是長方形，∴∠DEF=∠GFE=90°.∵∠DEF+∠BED=180°.∴∠BED=90°.∴BE=DE=6.∵BE+CE=BC=16,∴CE=BC-BE=16-6=10.∴當(dāng)水平距離d是10時，長方形DEFG恰好完全移出三角板；(2)①當(dāng)0<d≤4時，如圖1所示，∵∠GNM=∠FNC=∠C=45°，∠G=90°，∴GN=GM=d.∴S=長方形DEFG的面積-△GMN的面積=24-；②當(dāng)4<d≤6時，如圖2所示，依題意可知：BE=6+d,FC=6-d.∵BC=16,∴EC=16-BE=10-d.∵∠C=45°，∴ME=EC=10-d.FN=FC=6-d.∴S=△MEC面積-△FCN的面積==（10-d+6-d）(10-d-6+d)=32-4d.③當(dāng)6<d≤10時，如圖2所示，∵EH=EC=10-d∴S==④當(dāng)10<d時,長方形DEFG與△ABC沒有重疊部分，∴S=0.綜上所述，當(dāng)0<d≤4時，S=24-；當(dāng)4<d≤6時，S=32-4d；當(dāng)6<d≤10時，S=；當(dāng)10<d時,S=0.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)，注意分類討論不要漏解是解題的關(guān)鍵.2．（2022春·七年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）的面積為______；（2）已知點(diǎn)，，那么四邊形的面積為______．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點(diǎn)多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，n表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據(jù)上述的例子，猜測皮克公式為______（用m，n表示），試計(jì)算圖②中六邊形的面積為______（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．【答案】（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）畫出圖形，利用割補(bǔ)法求解；（3）設(shè)S=am+bn+c，其中a，b，c為常數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程組求出a，b，c，然后根據(jù)公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設(shè)S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，三元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，把線段先向右平移h個單位，再向下平移1個單位得到線段（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C），其中分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)．（1）若，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，連接，過點(diǎn)B作的垂線l①判斷直線l與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；②已知E是直線l上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，若點(diǎn)B，D及點(diǎn)都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，試判斷是正數(shù)?負(fù)數(shù)還是0？并說明理由．【答案】（1）（-1，-2）；（2）①結(jié)論：直線l⊥x軸．證明見解析；②結(jié)論：（s-m）+（t-n）=0．證明見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．（2）①求出A，D的縱坐標(biāo)，證明AD∥x軸，可得結(jié)論．②判斷出D（m+1，n-1），利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1），又，，，，，點(diǎn)先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到點(diǎn)，．（2）①結(jié)論：直線軸．理由：，，，向右平移個單位，再向下平移1個單位得到點(diǎn)，，，的縱坐標(biāo)相同，軸，直線，直線軸．②結(jié)論：．理由：是直線上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，，點(diǎn)，及點(diǎn)都是關(guān)于，的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，，①②得到，，③②得到，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），BM4，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱．（1）在圖中描出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點(diǎn)D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．【答案】（1）點(diǎn)C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D（1，0）；（3）存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，點(diǎn)P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱描出點(diǎn)C即可得坐標(biāo)；(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)分三種情況作出圖形，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如圖，可知點(diǎn)B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設(shè)BC交x軸于點(diǎn)E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)