第一次月考押題培優(yōu)02卷（考試范圍：1.1-2.8）（解析版）

第一次月考押題培優(yōu)02卷（考試范圍1.1-2.8）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題(共24分)1．(本題3分)如果零上記做，那么零下可記作（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，明確題中“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，表示相反意義的兩個量，若零上8℃記做＋8℃，那么零下7℃應(yīng)記作?7℃，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2．(本題3分)下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算出每個選項(xiàng)中的兩個數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、與不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、與不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、與是相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，相反數(shù)的定義，熟知有理數(shù)的乘方計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．(本題3分)下列有理數(shù)，其中負(fù)數(shù)的個數(shù)有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對值解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵﹣2＜0，(﹣1)2=1＞0，=5，∴負(fù)數(shù)有﹣2，共1個．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對值，熟練掌握有理數(shù)的乘方、絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．(本題3分)對乘積的記法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義及記法即可完成．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查乘方的意義及記法，一般地：，其中a表示相乘的因數(shù)，叫做底數(shù)，n表示相乘的因數(shù)個數(shù)，叫做指數(shù)．掌握乘方的意義及記法是關(guān)鍵．5．(本題3分)若，則值為（

）A． B． C．-8 D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)性，得a=-2，b=3，代入冪計(jì)算即可．【詳解】∵，∴a=-2，b=3，∴==-8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，冪的計(jì)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．6．(本題3分)如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、有理數(shù)加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．7．(本題3分)已知整數(shù)、、、、……滿足下列條件：，，，，…，（n為正整數(shù)）依此類推，則的值為（

）A．-1010 B．-2020 C．-1011 D．-2022【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件先算出前幾個數(shù)的值，再分是奇數(shù)時，結(jié)果等于，是偶數(shù)時，結(jié)果等于，然后把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果．【詳解】解：是奇數(shù)時，結(jié)果等于，是偶數(shù)時，結(jié)果等于故選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，觀察出為奇數(shù)和偶數(shù)時結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．(本題3分)如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“●”的個數(shù)為，第2幅圖中“●”的個數(shù)為，第3幅圖中“●”的個數(shù)為，…，以此類推，則的值為（

）A．35 B．48 C．63 D．89【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，a1=3，a2=8，a3=15，a4=24……，進(jìn)而得出a7的值．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，a1=3=22-1，a2=8=32-1，a3=15=42-1，a4=24=52-1……，a7=82-1=63．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律探究，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共24分)9．(本題3分)的倒數(shù)是_____，﹣2相反數(shù)是_____．【答案】

-5

2【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是-5，-2的相反數(shù)是2，故答案為：-5，-2．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．10．(本題3分)若x2＝4，y的倒數(shù)為﹣，則x+y的值為__．【答案】﹣1或﹣5．【解析】【分析】由已知可得x=±2，y=-3，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵x2＝4，y的倒數(shù)為﹣，∴x＝±2，y＝﹣3，∴x+y＝﹣1或﹣5，故答案為：﹣1或﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的倒數(shù)、平方根的求法是解題的關(guān)鍵．11．(本題3分)比較大?。簗﹣|_____﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】>【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡后，再比較大小即可．【詳解】解：∵，﹣（﹣）又∵，∴∴|﹣|﹣（﹣），故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題,掌握好比較方法是關(guān)鍵．12．(本題3分)已知、為有理數(shù)，且，則________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)中的各項(xiàng)非負(fù)，可求出a、b，代入即可求解．【詳解】∵，且，，∴，，∴，，∴a=3，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)得出、是解題的關(guān)鍵.13．(本題3分)火星赤道的夏季，白天氣溫高達(dá)，晚上溫度降至，則日晚溫差是_________.【答案】108【解析】【分析】用最高溫度減去最低溫度即可．【詳解】解：35?（?73）＝35＋73＝108（℃），故答案為：108．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．14．(本題3分)數(shù)學(xué)真奇妙：兩個有理數(shù)a和b，如果分別計(jì)算a＋b，a﹣b，ab，的值，發(fā)現(xiàn)有三個結(jié)果恰好相同，則b＝_____．【答案】-1【解析】【分析】首先根據(jù)有意義，得到b≠0，推出a+b≠a﹣b，即可得到ab＝，從而推出a＝0或b＝±1，然后分別討論a、b的值，求出a+b，a﹣b，ab，這四個代數(shù)式的值，看是否符合題意即可．【詳解】解：∵有意義，∴b≠0，∴a+b≠a﹣b，∵a+b，a﹣b，ab，的值有三個結(jié)果恰好相同，∴ab＝，∴當(dāng)a＝0，ab＝成立，當(dāng)a≠0時，即，∴b＝±1，當(dāng)a＝0時，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，＝0，∴此時不能有三個結(jié)果恰好相同；當(dāng)b＝1時，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，＝a，∴此時不能有三個結(jié)果恰好相同；當(dāng)b＝﹣1時，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，＝﹣a，∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a，∴a＝或a＝；∴能使三個結(jié)果恰好相同時，b的值為﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類討論的思想求解．15．(本題3分)如圖，A，B，C三點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別為a，b，c，那么，b，－c的大小關(guān)系是____________（用“>”連接）．【答案】|a|＞b＞﹣c【解析】【分析】由題意可得，a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，故|a|＞b＞﹣c．故答案為：|a|＞b＞﹣c【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示、絕對值以及有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵．16．(本題3分)元宵節(jié)，廣場上要設(shè)計(jì)一排燈籠增強(qiáng)氣氛，其中有一個設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈籠的個數(shù)．仔細(xì)觀察下列演變過程，當(dāng)時，__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律，結(jié)合數(shù)字規(guī)律列出式子求解即可．【詳解】解：∵，，，，…，∴當(dāng)S=190時，，解得n=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形和數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到合適的規(guī)律列出代數(shù)式．評卷人得分三、解答題(共72分)17．(本題18分)..

計(jì)算題：（1）8﹣（﹣10）﹣|﹣2|（2）2﹣3+（﹣3）﹣（+5）（3）﹣24×（﹣+﹣）（4）﹣49×10（簡便運(yùn)算）（5）﹣÷（﹣+）（6）3×（﹣38）﹣4×（﹣38）﹣38【答案】（1）16；（2）﹣10；（3）2；（4）﹣499；（5）；（6）0．【解析】【分析】（1）減法轉(zhuǎn)化為加法，計(jì)算絕對值，再計(jì)算加減可得；(2)運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算可得；(3)運(yùn)用乘法分配律計(jì)算可得；(4)原式變形為（﹣50）×10，再利用乘法分配律計(jì)算可得；(5)先計(jì)算括號內(nèi)的加減運(yùn)算，再計(jì)算除法即可得；(6)先提取公因數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=8+10﹣2=16；（2）原式=（2﹣3）+（﹣3﹣5），=﹣1﹣9，=﹣10；（3）原式=12﹣18+8=2；（4）原式=（﹣50）×10，=×10﹣50×10，=﹣500，=﹣499；（5）原式=-÷（﹣+），=﹣÷（﹣），=﹣×（﹣8），=；（6）原式=（﹣38）×（3﹣4+1），=（﹣38）×0，=0．【點(diǎn)睛】本題考了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其運(yùn)算律．18．(本題8分)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：，2.3，，，，0，，，正數(shù)集合｛_________________________…｝；負(fù)數(shù)集合｛_________________________…｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛_________________________…｝；非正整數(shù)集合｛_________________________…｝．【答案】2.3，，，；，，，；，；，，0【解析】【分析】先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的分類填空即可．【詳解】正數(shù)集合｛2.3，，，…｝；負(fù)數(shù)集合｛，，，…｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛，…｝；非正整數(shù)集合｛，，0，…｝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．19．(本題6分)在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并按從小到大順序排列，2.5，－2，|－4|，－（－1），0，－（＋3）【答案】見解析，【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以在數(shù)軸上表示出來，并用小于號把它們連接起來．【詳解】解：數(shù)軸表示如圖所示：按照從小到大的順序排列是：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小比較、數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，會在數(shù)軸上表示數(shù)據(jù)．20．(本題6分)若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求的值．【答案】或##-3或1【解析】【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)得到，根據(jù)c，d互為倒數(shù)得到，根據(jù)m的絕對值為2得到，再代入原式即可求解．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c，d互為倒數(shù)，∴，∵m的絕對值為2，∴，∴當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；∴的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21．(本題8分)已知數(shù)軸上有兩個點(diǎn)A：－3，B：1．(1)求線段AB的長；(2)若，且m<0；在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n．①求m與n；②計(jì)算2m+n+mn；【答案】(1)4(2)①m=－2，n=6；②－10【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法求解；（2）①先根據(jù)m的絕對值及m的取值范圍求出m值，再根據(jù)n與1的距離為5，求出n值；②將①中的m、n的值代入代數(shù)式求值即可．(1)解：∵A點(diǎn)表示的數(shù)為－3，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴AB=1－（－3）=4．(2)解：①∵，且m<0，∴m=－2，∵在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n，∴n=1+5=6．②當(dāng)m=－2，n=6時，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、絕對值的意義及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法（較大數(shù)減去較小數(shù)）是解題關(guān)鍵．22．(本題8分)出庫的噸數(shù)如下：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（其中“+”表示進(jìn)庫，“﹣”表示出庫）（1）記錄中的數(shù)據(jù)“+34”表示的意義為；（2）經(jīng)過這三天，庫里的糧食是增多（或是減少）了多少？（3）經(jīng)過這三天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存糧480噸，那么三天前庫里存糧多少噸？（4）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這三天要付多少裝卸費(fèi)？【答案】（1）進(jìn)庫34噸；（2）減少了45噸；（3）525噸；（4）825元．【解析】【分析】（1）根據(jù)相反意義的量的定義去描述即可；（2）列式計(jì)算各數(shù)據(jù)的和，根據(jù)和的正負(fù)性判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的和值，列式計(jì)算即可（4）計(jì)算各數(shù)據(jù)的絕對值的和，后乘以單價即可．【詳解】（1）“+34”表示的意義為進(jìn)庫34噸，故答案為：進(jìn)庫34噸；（2）∵+26﹣32﹣15+34﹣38﹣20=-45，∴庫里的糧食減少了45噸；（3）根據(jù)題意，得480-（-45）=525即三天前庫里存糧525噸；（4）∵+26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|=165，∴這三天要付裝卸費(fèi)：165×5=825（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，絕對值，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握絕對值，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．23．(本題9分)（1）嘗試：比較下列各式的大小關(guān)系：(用填空)①___________；

②_________；③_________；

④__________；（2）歸納：觀察上面的數(shù)量關(guān)系，可以得到：___________(用填空)（3）應(yīng)用：利用上面得到的結(jié)論解決下面問題：若＝16，＝2，則=______________．（4）拓展：當(dāng)滿足什么條件時，＞(請直接寫出結(jié)果，不需過程)【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）或；（4）1個正數(shù)，2個負(fù)數(shù)；2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)；1個0，1個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)．【解析】【分析】（1）①根據(jù)絕對值運(yùn)算、有理數(shù)的加法即可得；②根據(jù)絕對值運(yùn)算、有理數(shù)的加法即可得；③根據(jù)絕對值運(yùn)算、有理數(shù)的加減法即可得；④根據(jù)絕對值運(yùn)算、有理數(shù)的加減法即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果歸納類推即可得；（3）先根據(jù)上述結(jié)論得出m、n異號，再分m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)和m為負(fù)數(shù)，n為正數(shù)兩種情況，然后代入解絕對值方程即可得；（4）先根據(jù)中0的個數(shù)進(jìn)行分類，再結(jié)合上述結(jié)論、絕對值運(yùn)算分析即可得．【詳解】（1）①，，則，故答案為：；②，，則，故答案為：；③，，則，故答案為：；④，，則，故答案為：；（2）由（1）的結(jié)果，歸納類推得：，故答案為：；（3），，由上述結(jié)論可得：m、n異號，①當(dāng)m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)時，則，即，將代入得：，解得或，符合題設(shè)；②當(dāng)m為負(fù)數(shù)，n為正數(shù)時，則，即，將代入得：，解得或，符合題設(shè)；綜上，或，故答案為：或；（4）由題意，分以下四類：第一類：當(dāng)三個數(shù)都不等于0時，①1個正數(shù)，2個負(fù)數(shù)，此時，②2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)，此時，③3個正數(shù)，此時，不符題意，舍去，④3個負(fù)數(shù)，此時，不符題意，舍去；第二類：當(dāng)三個數(shù)中有1個等于0時，①1個0，2個正數(shù)，此時，不符題意，舍去，②1個0，2個負(fù)數(shù)，此時，不符題意，舍去，③1個0，1個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)，此時；第三類：當(dāng)三個數(shù)中有2個等于0時，①2個0，1個正數(shù)，此時，不符題意，舍去，②2個0，1個負(fù)數(shù)，此時，不符題意，舍去；第四類：當(dāng)三個數(shù)都等于0時，此時，不符題意，舍去；綜上，成立的條件是：1個正數(shù)，2個負(fù)數(shù)；2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)；1個0，1個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對值運(yùn)算，并正確歸納出規(guī)律是解題關(guān)鍵．24．(本題9分)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-4和8．（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離為_______；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)C到A的距離是到B的距離的3倍，則稱點(diǎn)C為A、B兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)