第12章 全等三角形備考提分專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

第十二章全等三角形備考提分專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）第一部分考前知識(shí)梳理一、全等三角形的概念與性質(zhì)

能夠的兩個(gè)圖形叫全等圖形，能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形.

性質(zhì)：全等三角形的相等，相等.

幾何符號(hào)語言：

∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、三角形全等的判定方法1.的兩個(gè)三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”)幾何符號(hào)語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)2.分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).幾何符號(hào)語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)3.分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).幾何符號(hào)語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)4.相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)5.分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).注意：

(1)“HL”定理是僅適用于Rt△的特殊方法.因此，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外還可以使用“HL”.

(2)應(yīng)用HL定理時(shí)，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)Rt△.書寫格式為：

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)三、角平分線的性質(zhì)與判定四、幾何證明的一般步驟1. 明確命題中的2. 根據(jù)題意畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)3. 經(jīng)過分析找出的途徑，寫出證明過程。第二部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法方法：轉(zhuǎn)化思想解讀：轉(zhuǎn)化思想就是把解決的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)比較簡單的問題來解決，即化難為易，化未知為已知，本章中在證明線段和角相等時(shí)，常轉(zhuǎn)化為全等三角形全等來解決。典例：（2022秋?建湖縣期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝36°，連接BD，CE交于點(diǎn)P，連接AP．（1）求證：BD＝CE；（2）求∠BPC的度數(shù)；（3）求證：PA平分∠BPE．第三部分常考題型突破題型一全等三角形的判定例1-1（2023春?南崗區(qū)期末）如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF．若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△DOE≌△FOE．你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（）A．OD＝OE B．DE＝FE C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE例1-2（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC例1-3（2022?益陽）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．

例1-4如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD，EF過點(diǎn)O，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，且∠AOE＝∠COF，求證：OE＝OF．題型二角平分線的性質(zhì)例2-1（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E．若BC＝12cm，DE＝4cm，則△BCD的面積為cm2．例2-2（2022秋?肥東縣期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．求證：BD＝2CE．

第四部分全章模擬測(cè)試一、選擇題（每題3分，共21分）1．（2021秋?香洲區(qū)校級(jí)期中）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．2．（2022?南關(guān)區(qū)期末）如圖，AB∥DF，且AB＝DF，添加下列條件，不能判斷△ABC≌△FDE的是（）A．AC＝EF B．BE＝CD C．AC∥EF D．∠A＝∠F3．（2022秋?雙遼市期中）如圖，要測(cè)量湖兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再在BF的垂線DG上取點(diǎn)E，使點(diǎn)A，C，E在一條直線上，可得△ABC≌△EDC．判定全等的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL4．（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝2，BC＝6，則△BDE的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．145．（2022秋?滄州期末）為促進(jìn)旅游發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村，如圖所示，若要使度假村到三條公路的距離相等，則這個(gè)度假村應(yīng)修建在（）A．△ABC三條高線的交點(diǎn)處 B．△ABC三條中線的交點(diǎn)處 C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處 D．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處6．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若BF＝a，EF＝b，CE＝c，則AD的長為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)﹣b+c D．a(chǎn)+b﹣c7．（2022秋?辛集市期末）如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°連接BE，CD交于點(diǎn)F，連接AF．下列結(jié)論：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）8．（2022秋?萊州市期中）如圖，△ABC≌△DBE，A、D、C在一條直線上，且∠A＝60°，∠DBC＝28°，則∠E＝．9．（2021秋?寧津縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為10．（2022秋?常州期中）如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD，BE＝AC，∠BAC＝70°，則∠DBE大小為°．11．（2022秋?海淀區(qū)期中）在△ABC中，AD是中線，已知AB＝7，AC＝4，則中線AD的取值范圍是．12．（2022秋?句容市期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm．BC＝15cm，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以5cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為203cm/s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP13．（2023春?渠縣期末）添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一點(diǎn)，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE=25BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面積．同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF＝DE，（如圖2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得△BDE的面積為三、解答題（共55分）14．（2022秋?龍港市期中）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC．求證：∠C＝∠D．

15．（2022春?墾利區(qū)期末）如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)D，若BD＝CD．求證：AD平分∠BAC．16．（2021秋?巢湖市期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．（1）求證：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的長．17．（2022秋?溧水區(qū)期中）如圖，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線．（1）求證：AD＝A'D'；（2）把第（1）小題中的結(jié)論用文字語言描述：；（3）寫出一條其他類似的結(jié)論：．

18．（2013秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分