《化工工程制圖》課件-第2講 工程制圖投影理論

制圖投影理論1.1正投影及三視圖日常生活中，我們經(jīng)常見到一種自然現(xiàn)象，在光的照射下，物體在平面上會(huì)出現(xiàn)它影子。投影法的概念工程圖樣是根據(jù)什么原理繪制出來的呢？正投影原理機(jī)件最簡(jiǎn)單表達(dá)方法是什么呢？三視圖影子投影光源投影中心光線投影線平面投影面投影中心、投影線、投影面、投影四要素構(gòu)成了一個(gè)投影體系。投影是我們?cè)谕队懊嫔系玫降膱D形，不是一個(gè)動(dòng)作。定義：投影體系中，在投影面上得到投影的方法叫做投影法。中心投影平行投影斜投影正投影中心投影法——所有投影線都通過一個(gè)投影中心平行投影法——投影線相互平行（1）斜投影法（2）正投影法—投影線相互平行，投影線與投影面傾斜?！队熬€相互平行，投影線與投影面垂直。投影法的種類積聚性真實(shí)性類似性正投影的特性正投影—視圖—三視圖三個(gè)概念是什么關(guān)系呢？正投影＝視圖畫圖時(shí),用視線代替投影線視圖（三個(gè)）＝三視圖特指三個(gè)視圖為什么要采用三個(gè)視圖一個(gè)視圖或兩個(gè)視圖，不能唯一地表達(dá)一個(gè)物體。三視圖可唯一地表達(dá)一個(gè)物體。所以要采用三視圖來表達(dá)物體的形狀。三視圖的形成正立投影面

側(cè)立投影面水平投影面正立投影面—正面—V水平投影面—水平面—H側(cè)立投影面—側(cè)面—W

V不動(dòng)，H繞OX軸旋轉(zhuǎn)90o，W面繞OZ軸旋轉(zhuǎn)90o。在一張圖紙上得到三個(gè)不同方向的投影圖。ZXYVWH主視圖(V)俯視圖(H)左視圖(W)OXZYHYW主視圖：長(zhǎng)高俯視圖：長(zhǎng)寬左視圖：寬高2023/11/26三視圖關(guān)系主俯視圖：長(zhǎng)對(duì)正主左視圖：高平齊俯左視圖：寬相等“三等規(guī)律”整體和局部都適用。2023/11/261.2點(diǎn)投影Α—空間點(diǎn)A；a—點(diǎn)A的水平(H)投影;a′—點(diǎn)A的正面(V)投影;a″—點(diǎn)A的側(cè)面(W)投影。1.點(diǎn)的空間位置

空間點(diǎn)的位置，可由直角坐標(biāo)值來確定，如A(x,y,z)。2.點(diǎn)的投影特性

點(diǎn)的投影永遠(yuǎn)是點(diǎn)。3.點(diǎn)的三面投影2023/11/26WXVAYOWZaaYaZaXa″a′VHYWH面向下旋轉(zhuǎn)90°HW面向右旋轉(zhuǎn)90°OXZYHaxaza

ayayaa″V面不動(dòng)Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點(diǎn)到V面的距離Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點(diǎn)到H面的距離Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點(diǎn)到W面的距離4.點(diǎn)的投影與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAAa

a⊥OX軸;

a

a

⊥OZ軸;

a到OX軸的距離=a

到OZ軸的距離5.點(diǎn)的投影規(guī)律例1:

已知A點(diǎn)的坐標(biāo)值A(chǔ)(12，10，15)，求作A點(diǎn)的三面投影圖。

1.作投影軸；2.量?。篛ax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等點(diǎn)；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX123.過ax、az、aYH、aYW等點(diǎn)分別作所在軸的垂線，交點(diǎn)a、a′、a″既為所求。6.兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。x坐標(biāo)大的在左；y坐標(biāo)大的在前；z坐標(biāo)大的在上。判定方法：上下后左右前B點(diǎn)在A點(diǎn)的左、下、前方2023/11/26

當(dāng)空間兩點(diǎn)到兩個(gè)投影面的距離都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，該兩點(diǎn)處于同一投射線上，它們?cè)谠撏渡渚€所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。

重影點(diǎn)需要判斷其可見性，將不可見點(diǎn)的投影用括號(hào)括起來，以示區(qū)別。7.兩點(diǎn)重影()H面重影2023/11/26例：已知點(diǎn)A的兩面投影，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方20毫米，前方15毫米，上方10毫米處，求點(diǎn)B的三面投影。點(diǎn)的投影與其坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：空間點(diǎn)為A（X，Y，Z），則其投影為：

a(x,y,0)、a’(x，0，z)、a”（0，y，z）點(diǎn)的投影規(guī)律1.點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，2.點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，3.點(diǎn)的水平投影到OX軸距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離。小結(jié)2023/11/261.3直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB真實(shí)性直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)ab=0積聚性a（b）BA●●●

直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab＜AB

類似性1.直線的投影特性AB●●abα●●abAB●●●●2023/11/26（2）投影面平行線（3）投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）（1）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線2.直線在三投影面體系中的投影特性平行于某一投影面，而與其余兩投影面傾斜垂直于某一投影面，而與其余兩投影面平行投影特征：三個(gè)投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)，與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。（1）一般位置直線H面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)，即：ab=AB;V、W面投影：a′b′∥ox軸，a″b″∥OYW軸；H面投影與OX、OYH軸的成夾角。水平線的投影特征：（2）投影面平行線水平線（平行于Ｈ面）（對(duì)正平線、側(cè)平線作分析，可得出類似的投影特征。）b

a

aba

b

b

aa

b

ba

1.在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角。水平線側(cè)平線正平線γ投影特征：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

（2）投影面平行線2.另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。H面投影積聚成一點(diǎn)；V、W面投影反映實(shí)長(zhǎng)，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影：a′b′⊥ox軸、a″b″⊥oz軸。（對(duì)正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類似的投影特征。）鉛垂線投影特征:（3）投影面垂直線鉛垂線（垂直于Ｈ面）鉛垂線正垂線側(cè)垂線2.另外兩個(gè)投影面上，投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)（3）投影面垂直線d′c′dddcAB為水平線CD為側(cè)平線例1：判斷下列直線的空間位置a'b'abABCa'b'abc'cc'c（1）點(diǎn)在直線上，其投影必在直線的同面投影上。3.單一直線投影的性質(zhì)（2）直線上的點(diǎn)分線段之比等于其投影之比。AC：CB=ac：cb=a'c'：c'b'例1求點(diǎn)C，使AC:CB=1:4。cc”Za’b’XbaOa”b”YWYHc’分析作圖例2判斷點(diǎn)C是否在AB直線上。a”b”c”a’ab’bXO

YWZYH

c'c兩種判斷方法：1.從屬性---作側(cè)投影否≠

a’c’

:c’b’

ac:cb否2.定比性---分析比例關(guān)系。5.兩直線的相對(duì)位置及其投影特性（1）平行兩直線平行，其同面投影必定平行；反之，若兩直線的同面投影都互相平行，則兩直線必平行。VXZYOa’

b’c’d'abcdACBDOXabb’a’c’d’dc2023/11/26例1過點(diǎn)E（e、e’）作直線∥AB。OXee’a’b’ba若使EF∥

AB，須ef∥

ab

；e’f’∥a’b’。ff’分析:作圖:解題完畢兩直線相交，其同面投影必定相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律；反之亦然。VXZYBCa'bab'OADdd'c'ck'kKOXabb’a’c’d’dckk'（2）相交VXZYDACBc'd'b'a'badc4123(2’)1‘3(4)既不平行也不相交的空間兩直線稱為交叉。投影圖上的交點(diǎn)是重影點(diǎn)。OXabb’a’c’d’dc（2’）1‘3（4）4’3’12

不符合投影規(guī)律O（3）交叉例1判斷AB、EF兩直線的相對(duì)位置。相交OXabb’a’f’e’efk’k’b’a’分析：判斷方法：方法一作第三投影（略）方法二按定比性。k由于a’k’:k’b’=ak:kb結(jié)論：所以AB、EF相交。解題完畢例2判斷AB、CD兩直線的相對(duì)位置。交叉OXabb’a’c’d’dc分析：判斷方法：方法一作第三投影（略）方法二：假定AB、CD平行，則ABCD共面，AD和BC必相交，AB、CD

兩交叉直線。結(jié)論：平行？交叉？作圖：2023/11/26畫出下列各直線的第三投影，并判別直線對(duì)投影面的相對(duì)位置。2023/11/261）AB是側(cè)平線，距離W面18mm。根據(jù)已知條件完成直線的三面投影。2）EF是正垂線，在H面上方20mm單一直線投影及其特性

一點(diǎn)兩線垂直線一斜兩平平行線三線皆斜為一般單一直線的投影規(guī)律

一般位置直線：三面投影都小于實(shí)長(zhǎng)；三面投影都傾斜于投影軸，不反映實(shí)角。

投影面平行線：在其平行的投影面上，投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映兩個(gè)實(shí)際角度；另外兩面投影為平行于相應(yīng)坐標(biāo)軸的直線段。

投影面垂直線：在其垂直的投影面上，投影積聚成一點(diǎn)；另外兩面投影為反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)坐標(biāo)軸的直線段。小結(jié)兩直線的相對(duì)位置

相交平行交叉1.4平面的投影直線及線外一點(diǎn)兩平行直線兩相交直線平面圖形不共線的三點(diǎn)平面的幾何元素表示法?1.平面的投影特性平面垂直投影面投影積聚成直線→積聚性平面傾斜投影面投影類似原平面→類似性平面平行投影面投影就將實(shí)形現(xiàn)

→真實(shí)性

根據(jù)平面與投影面的位置關(guān)系，可有平行、垂直和傾斜三種情況。（2）投影面平行面（3）投影面垂直面正平面（平行于Ｖ面）側(cè)平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）正垂面（垂直于Ｖ面）側(cè)垂面（垂直于Ｗ面）鉛垂面（垂直于Ｈ面）（1）一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面2.平面在三投影面體系中的投影特性平行于某一投影面，而與其余兩投影面垂直垂直于某一投影面，而與其余兩投影面傾斜a

b

c

a

c

b

abc（1）一般位置平面三個(gè)投影都類似。投影特性：例包含A（a，a’）作一般位置平面。任作兩相交直線決定一平面.bcb’c’axoa’無數(shù)解!a

b

c

a

b

c

abc（2）投影面平行面投影特性：1.在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。2.另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。（對(duì)正平面和側(cè)平面作分析，可得出類似的投影特性。）實(shí)形性積聚性積聚性例1包含點(diǎn)A（a，a’）作正平面。a’axo正平面的水平投影為一條∥OX軸的直線。bcb’c’ABC是什么位置的平面？abca

c

b

c

b

a

(3)投影面垂直面鉛垂面投影特性：1.在平面所垂直的投影面上的投影積聚成直線。2.該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。3.另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。為什么？γβ積聚性類似性類似性（對(duì)正垂面和側(cè)垂面作分析，可得出類似的投影特性。）例1包含A（a，a’）作α=30°

的正垂面。a’axo30°

兩相交直線決定平面bcb’c’dd’3.平面內(nèi)的點(diǎn)和直線（1）直線在平面內(nèi)的幾何條件P通過一平面上的兩個(gè)點(diǎn)；通過平面上一點(diǎn)同時(shí)又平行該平面上另