2019年重慶市高職分類招生考試（普高類）理科數(shù)學(xué)真題及答案

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A、?

B、{3}

C、{1,5,6,9}

D、{1.3,5,6.9}答案:A解析:集合A={1,3,5}，B={3,6,9}，AUB={1,3,5,6,9}，故選D。2、設(shè)i為虛數(shù)單位，則(2i)2=

A、-4i

B、4i

C、-4

D、4答案:C3、在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=5,則a5=

A、6

B、7

C、8

D、9答案:D解析:由a1=1，a3=5，得a3=a1+2d=5,即d=2，a5=a1+4d=1+8=9，故選D。4、已知平面向量

A、-1

B、0

C、1

D、2答案:D解析:平面向量5、一元二次不等式x2

+x-6<0的解集為

A、(-3,2)

B、(2,3)

C、(-∞,-3)U(2,+∞)

D、(-∞o,2)U(3,+∞)答案:A解析:一元二次不等式x2+x-6<0，因式分解為(x+3)(x-2)<0，解得-3<x<2,則該不等式的解集為(-3,2)，故選A。6、某企業(yè)有甲、乙、丙三個(gè)工廠，甲廠有200名職工，乙廠有500名職工，丙廠有100名職工。為宣傳新修訂的個(gè)人所得稅法，使符合減稅政策的職工應(yīng)享盡享，現(xiàn)企業(yè)決定采用分層抽樣的方法，從三個(gè)工廠抽取40名職工，進(jìn)行新個(gè)稅政策宣傳培訓(xùn)工作，則應(yīng)從甲廠抽取的職工人數(shù)為

A、5

B、10

C、20

D、25答案:B解析:根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)從甲廠抽取的職工人數(shù)為7、函數(shù)y=2sin3x的最小正周期是

A、

B、π

C、2π

D、6π答案:A解析:函數(shù)y=2sin3x的最小正周期是8、某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為

A、

B、

C、

D、答案:C解析:從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)的基本事件總數(shù)，選中的2人都是男教師的基本事件個(gè)數(shù)為，∴選中的2人都是男教師的概率為9、已知橢圓的焦距為2，離心率

A、

B、

C、

D、答案:C解析:由題意得，10、函數(shù)y=x3-x的圖象大致為

A、

B、

C、

D、答案:B解析:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

二、填空題(總題數(shù):3,分?jǐn)?shù):12.0分)11、lg100=________。

答案:2解析:lg100=lg102=2，故答案為2。12、如下圖所示，ΔA1B1C1的面積為16，連接ΔA1B1C1各邊的中點(diǎn)A2

，B2，C2

得到，再連接ΔA2B2C2

各邊的中點(diǎn)A3

，B3

，C3得到ΔA3B3C3，則ΔA3B3C3的面積等于________。（用數(shù)字作答）答案:1解析:ΔA1B1C1的面積為16，而ΔA2B2C2與ΔA1B1C1相似，并且相似比是1:2，則面積的比是1:4，則ΔA2B2C2的面積是，因而ΔA3B3C3與ΔA2B2C2的面積的比也是1:4，面積是13、在銳角

ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知答案:[*]解析:

三、解答題(總題數(shù):3,分?jǐn)?shù):38.0分)14、已知函數(shù)f(x)=ex+ax(x∈R)在x=0處取得極值，(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案:(1)已知函數(shù)f(x)=ex

+a，則f'(x)=ex+a,又函數(shù)f(x)=ex

+ax(x∈R)在x=0處取得極值，∴f'(0)=1+a=0，∴a=-1。

(2)函數(shù)f(x)=ex-x，f'(x)=ex-1,當(dāng)f(x)>0,即ex-1>0，解得x>0，∴函數(shù)的增區(qū)間為(0,+∞);當(dāng)f'(x)<0，即ex-1<0,解得x<0，∴函數(shù)的減區(qū)間為(-∞,0)。15、如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥BD，AB=BC=BD=1。(1)證明:AB⊥CD；(2)求三棱錐A-BCD的體積。(分?jǐn)?shù):13.00分)答案:(1)∵AB⊥BC，AB⊥BD，又BC∩BD=B,BC,BD?平面BCD，∴AB⊥平面BCD。又∵CD?平面BCD，∴AB⊥CD。

16、已知拋物線C:y2

=2px過點(diǎn)M(1,2)。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，坐標(biāo)原點(diǎn)為0，過點(diǎn)F且傾斜角為(分?jǐn)?shù):13.00分)答案:(1)∵拋物線C:y2=2px過點(diǎn)M(1,2),∴4=2p，即p=2,∴拋物線C