新建直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系

賀蘭一中

胡學(xué)軍

一、教材分析二.

教學(xué)重、難點(diǎn)三、教學(xué)目標(biāo)分析四、學(xué)生學(xué)情分析五、教學(xué)學(xué)法分析六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)附：板書設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)一、教材分析1.教材背景圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫?，所涉及的?shù)學(xué)知識(shí)較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)作鋪墊?！吨本€、圓的位置關(guān)系》是圓與方程這一章的重要內(nèi)容，它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)法解決幾何問題的能力，并逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì)，為以后學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的知識(shí)打下基礎(chǔ)．

本節(jié)課內(nèi)容共一個(gè)課時(shí)．教學(xué)過程中，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，自主探索用坐標(biāo)法去研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，體驗(yàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”以及合作學(xué)習(xí)的意識(shí)．二.

教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；難點(diǎn)：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。三、教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置：由于本節(jié)課在初中已有涉及，教師準(zhǔn)備“學(xué)案”先讓學(xué)生提前思考，歸納出直線與圓的三種位置關(guān)系以及代數(shù)與幾何的兩種判定方法．通過學(xué)生的觀察、分析、概括，促使學(xué)生把解析幾何中用方程研究曲線的思想與初中已掌握的圓的幾何性質(zhì)相結(jié)合，從而把傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體，完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解直線與圓三種位置關(guān)系．（2）掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法．使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。2、過程與方法目標(biāo)：（1）通過對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的探究活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式．（2）強(qiáng)化學(xué)生用坐標(biāo)法解決幾何問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力．

通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)等價(jià)于“直線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。四、學(xué)生學(xué)情分析在經(jīng)歷直線、圓的方程學(xué)習(xí)后，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的用方程研究幾何對(duì)象的能力，因此，我在教學(xué)中通過提供的豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)便于觀察和思考的情境，給他們提供自主探究的空間，使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過積極主動(dòng)的思維而將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去．同時(shí)為他們施展創(chuàng)造才華搭建一個(gè)合理的平臺(tái)，使他們感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂．高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過不同形式的探究活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，從中領(lǐng)悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種愉快的探究活動(dòng)，從中體驗(yàn)成功的喜悅，不斷增強(qiáng)探究知識(shí)的欲望和熱情，養(yǎng)成一種良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣．

五、教學(xué)學(xué)法分析

本節(jié)課以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，自主探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣．通過建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)；通過對(duì)直線與圓的位置關(guān)系判斷方法的探究，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力和歸納能力．

在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位．

復(fù)習(xí)引入：1．點(diǎn)與圓有哪些位置關(guān)系2．點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公

式，及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法3．直線方程的幾種形式及適用條件和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生由圖形獲取與本節(jié)課有關(guān)知識(shí)，提前做好準(zhǔn)備．思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？

知識(shí)回顧：知識(shí)探究：直線與圓的位置關(guān)系的判定

一只小老鼠在圓上環(huán)行，同一平面內(nèi)的一根裸露的電線所在直線的方程為問：這只小老鼠在環(huán)行的時(shí)候有無(wú)觸電的可能。設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，探索新知探究1：在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí),請(qǐng)根據(jù)美麗的海上日出圖片,探究下列問題：(1)從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢?提示：直線,圓.(2)請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景.提示：(3)在再現(xiàn)過程中,你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類?分類的依據(jù)是什么?提示：直線與圓的位置關(guān)系分為相交,相切,相離.分類的依據(jù)是直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).探究2：我們已經(jīng)知道直線與圓的位置關(guān)系有三種——相交、相切、相離,請(qǐng)同學(xué)們觀察下列圖形,思考下列問題：知識(shí)探究：直線與圓的位置關(guān)系的判定

思考:在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？判斷的辦法是什么？drdrdrd<rd=rd>r相交相切相離學(xué).科.網(wǎng)

一只小老鼠在圓上環(huán)行，同一平面內(nèi)的一根裸露的電線所在直線的方程為問：這只小老鼠在環(huán)行的時(shí)候有無(wú)觸電的可能。解：圓可化為

所以圓心C的坐標(biāo)為（0,1），半徑長(zhǎng)為點(diǎn)C到直線的距離

所以直線與圓相交，所以小老鼠在繞圓環(huán)行時(shí)會(huì)觸電。Z.x.x.kZ.x.x.k例1：如圖，已知直線l：和圓心為C的圓：，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；CBA理論遷移：如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。解法一：由直線l與圓的方程，得：消去y，得：因?yàn)椤嘀本€與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。聯(lián)立方程組消元（x或y）求解△比大小作結(jié)論求圓心與半徑求距離比大小作結(jié)論解法二：圓可化為，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑成為，點(diǎn)C（0，1）到直線l的距離∴直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。幾何法：1.把直線方程化為一般式，并求出圓心坐標(biāo)和半徑r；2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；若d＞r，則直線與圓相離；若d＝r，則直線與圓相切；若d＜r，則直線與圓相交．3.比較d與r的大小關(guān)系：代數(shù)法：1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；2.通過消元，得到一個(gè)一元二次方程；3.求出其判別式△的值；4.比較△與0的大小關(guān)系：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．Zx.xk例:已知過點(diǎn)M(－3，－3)的直線l被圓x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程.xyoMBACz.xx.k解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得

所以，圓心坐標(biāo)為（0，-2），半徑長(zhǎng)r=5xyoMBAC因?yàn)橹本€被圓所截得的為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線的方程為:即：所以弦心距為所以，解得：所以所求直線的方程為即z.xx.k練習(xí)1：已知直線與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓C的方程。課堂練習(xí)：