云南省開遠市重點中學2023-2024學年新高三上冊數學8月月考試卷

云南省開遠市重點中學2023-2024學年新高三上冊數學8月月考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復數3+iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設x為實數，A={1，2，3}，B={1，A．2或3 B．2 C．3 D．1或2或33．某學校共有980名學生，其中高一的學生有400名，高二的學生有300名，其余都是高三的學生，為了解該校學生的體育鍛煉時間，按照高一?高二?高三三個級段進行分層抽樣，如果樣本容量為196，那么應在高三的學生中抽?。ǎ〢．48名 B．52名 C．56名 D．60名4．已知f(x)A．?2 B．2 C．?1 D．15．已知橢圓C：x22+y2=1的左?右焦點分別是F1A．43 B．83 C．1696．若函數f(x)=x2+alnx+A．(?∞，0) B．(?∞，4] C．7．已知cos2θsin(θ+π4A．34 B．?34 C．?8．已知正項等比數列an的前n項和為Sn，且S8-2S4=5，則a9+a10+a11+a12A．10 B．15 C．20 D．25二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖為一個半圓，則下列說法正確的是（）A．圓錐的母線長是4 B．圓錐的高是2C．圓錐的表面積是16π D．圓錐的體積是810．若拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，點M在拋物線C上且在第一象限，直線MF的斜率為3，M在直線l上的射影為A．F到直線y=x+1的距離為3 B．△MAF的面積為4C．AF的垂直平分線過點M D．以MF為直徑的圓過點(011．已知函數f(x)=13xA．32 B．2 C．5212．某市教育局組織各學校舉行教師團體羽毛球比賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且上場順序是隨機的，每局比賽結果互不影響，經過小組賽后，最終甲乙兩個學校的教師團隊進入最后的決賽，根據前期比賽的數據統(tǒng)計，甲隊明星隊員M對乙隊的每名隊員的勝率均為34，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為1A．甲隊明星隊員M在前四局比賽中不出場的前提下，甲乙兩隊比賽4局，甲隊最終獲勝的概率是1B．甲隊明星隊員M在前四局比賽中不出場的前提下，甲乙兩隊比賽4局，甲隊最終獲勝的概率是3C．甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利的概率是13D．若已知甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利，則甲隊明星隊員M上場的概率是8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知平面向量a，b，|a|=1，b=(1，?1)，a14．中國某些地方舉行婚禮時要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內再插一桿秤、一把尺子，寓意糧食滿園、稱心如意、十全十美，右圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，該升斗外形是一個正四棱臺，上、下底邊邊長分別為20cm，10cm，側棱長為10cm，忽略其壁厚，則該升斗的容積為cm15．已知點A(?2，0)，B(0，2)，動點M滿足AM?MB=016．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，同時滿足f(四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．在ΔABC中，B=π3，點D在邊AB上，BD=1，且（1）若ΔBCD的面積為3，求CD；（2）設∠DCA=θ，若AC=3，求θ18．已知數列{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，數列{bn}的前n（1）求數列{an}（2）令cn=an，19．《中共中央國務院關于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》提出“構建智慧高效的生態(tài)環(huán)境管理信息化體系”，下一步，需加快推進5G、物聯(lián)網、大數據、云計算等新信息技術在生態(tài)環(huán)境保護領域的建設與應用，實現(xiàn)生態(tài)環(huán)境管理信息化、數字化、智能化．某科技公司開發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產品，已知該環(huán)保產品每售出1件預計利潤為0.4萬元，當月未售出的環(huán)保產品，每件虧損0.2萬元．根據市場調研，該環(huán)保產品的市場月需求量在[155，（1）請根據頻率分布直方圖，估計該環(huán)保產品的市場月需求量的平均值x和方差s2（2）若該環(huán)保產品的月產量為185件，x（單位：件，155≤x≤205，x∈N?）表示該產品一個月內的市場需求量，①將y表示為x的函數；②以頻率估計概率，標準差s精確到1，根據頻率分布直方圖估計x∈[x?s，20．如圖，四邊形ABCD是正方形，DG⊥平面ABCD，AE∥DG∥CF，AE=CF=1（1）證明：BG⊥AC；（2）若點D到平面BEGF的距離為2，求平面BEGF與平面ADGE所成角的大小.21．設雙曲線x2a2?y（1）求雙曲線C的方程；（2）過點P(3，1)的動直線與雙曲線的左右兩支曲線分別交于點A、B，在線段AB上取點M使得|AM||MB|22．函數f(x)（1）當a=0時，證明：f(x)+e≥0；（2）若x=1是f(x)的一個極大值點，求實數a的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】復數在復平面中的表示；復數代數形式的乘除運算【解析】【解答】解：因為3+ii=1?3i，

所以復數3+ii故答案為：D.

【分析】先根據復數的除法整理3+ii2．【答案】A【知識點】子集與真子集；子集與交集、并集運算的轉換【解析】【解答】解：因為A∪B=A，則B?A，所以x=2或x=3.故答案為：A.

【分析】根據題意可得B?A，進而可得結果.3．【答案】C【知識點】分層抽樣方法【解析】【解答】解：高三的學生有980?400?300=280，應在高三的學生中抽取280980故答案為：C.

【分析】根據分層抽樣分析運算即可.4．【答案】B【知識點】函數的奇偶性【解析】【解答】解：因為f(x)=xexeax?1的定義域為x|x≠0，

若f(x)故答案為：B.

【分析】根據偶函數的定義結合指數運算求解.5．【答案】A【知識點】橢圓的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系【解析】【解答】解：由題意可得F1(?1，0)，聯(lián)立y=x+1x22設A(x1，則y1+y從而|y因為|F所以△ABF2的面積是故答案為：A

【分析】由題知F1(?1，0)，直線l：y=x+1，進而與橢圓方程聯(lián)立得6．【答案】D【知識點】導數的四則運算；函數的單調性與導數正負的關系；基本初等函數導函數公式【解析】【解答】解：因為f'x=2x+ax?2x2，

由題意可得：f'x=2x+ax?2x2≥0在[1，+∞)上恒成立，

整理得2x2?2x≥?a故答案為：D.

【分析】根據題意分析可得f'x=2x+a7．【答案】A【知識點】三角函數的化簡求值；兩角和與差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式【解析】【解答】解：因為cos2θsin(θ+π4)=cos2θ?sin故答案為：A.

【分析】根據倍角公式以及兩角和差公式可得cosθ?8．【答案】C【知識點】基本不等式在最值問題中的應用；等比數列的前n項和；等比數列的性質【解析】【解答】解：因為an為正項等比數列，則S4，S8?S4，S12?S8為等比數列，

可得S4S12?S8=S8?S42，即S12?S8故答案為：C.

【分析】根據題意結合等比數列的和項性質可得S12?S8=S89．【答案】A,D【知識點】旋轉體（圓柱/圓錐/圓臺/球）的結構特征【解析】【解答】解：設圓錐的母線長為l，則4π=12×2πl(wèi)，解得l=4，故A正確；

圓錐的高是42?2故答案為：AD.

【分析】根據題意結合圓錐的結構特征，以及體積、表面積公式運算求解.10．【答案】B,C【知識點】拋物線的標準方程；拋物線的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【解答】解：對A：因為拋物線的焦點F(1，0)，直線y=x+1即為x?y+1=0，所以F到直線y=x+1的距離為1?0+11對B，直線MF方程為y=3聯(lián)立方程y=3x?1y2=4x且點M在第一象限，即M(3，23)，可知所以S△MAF對C：根據拋物線定義可知MA=對D：因為M(3，23)，F(xiàn)(1，0)，可知MF的中點為2，3，且MF=MA=4，

所以以MF為直徑的圓的圓心故答案為：BC.

【分析】對A：根據點到直線的距離運算求解；對B：聯(lián)立方程求M的坐標，結合拋物線的定義運算求解；對C：根據拋物線定義可知MA=MF，即可得結構；對D：可知以MF為直徑的圓的圓心2，311．【答案】B,C,D【知識點】導數的四則運算；利用導數研究函數的極值【解析】【解答】解：因為f'x令f'x=0，可得x2+2x=2a，

由題意可得：gx=x2+2x與y=2a在(1，2)上有交點，

又因為gx=

【分析】根據題意分析可知：gx=x2+2x12．【答案】B,C【知識點】相互獨立事件的概率乘法公式；全概率公式；條件概率乘法公式【解析】【解答】解：若甲隊明星隊員M不出場，且甲乙兩隊比賽4局，則甲隊按3：1獲勝，即前3局，甲隊輸1局，

所以甲隊獲勝的概率為C3甲隊3局獲勝的事件記為A，前3局比賽，甲隊明星隊員M出場的事件記為B，則P(B)=C42所以甲隊最終獲勝的概率是PA甲隊明星隊員M上場的概率是：P(B∣A)=P(AB)故答案為：BC.

【分析】對AB：根據獨立重復事件概率運算求解；對C：利用全概率公式運算求解；對D：利用條件概率公式運算求解.13．【答案】3【知識點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角【解析】【解答】解：設a→=(x，y)，

∵a⊥(a?b)

∴a→×(a→?b→)=0，

∴x2?x+y2+y=0，

∵|a|=1，

∴x2+14．【答案】3500【知識點】棱臺的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積【解析】【解答】解：由題意可知：上下底面對角線的長分別為：202，102，

則正四棱臺的高所以四棱臺的體積13故答案為：35002

【分析】根據題意正四棱臺的高，再結合臺體的體積公式運算求解.15．【答案】0【知識點】圓的標準方程；軌跡方程；平面向量垂直的坐標表示【解析】【解答】解：設Mx，y，則AM→=x+2，y，MB→點M的軌跡是以?1，1為圓心，半徑為2的圓，

點?1，1在直線y=x+2上，所以點M到直線y=x+2的距離d∈0，2，

所以點M到直線y=x+2的距離可以是0或1.

【分析】根據向量的坐標運算求點M的軌跡為以?1，1為圓心，半徑為2的圓，注意到點?1，1在直線y=x+2上，結合圓的性質運算求解.16．【答案】15π【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質【解析】【解答】解：由圖象可知：A=2，

且T4>π8，可得T>π2，

因為f(3π4?x)=f(x)，則fx的對稱軸x=3π8，

可得T2=3π8?π8=π2，則T=2πω=π，解得ω=2，

所以fx=2sin2x+φ，

且f?π8=2sin?π4+φ=?2，則sin?π4+φ=?1，

可得?π4+φ=2kπ?π2故答案為：15π.

【分析】根據題意結合五點法求函數解析式，進而結合函數對稱性運算求解.17．【答案】（1）解：因為SΔBCD=3又因為B=π3，BD=1，所以在ΔBDC中，由余弦定理得，C即CD2=16+1?2×4×1×（2）解：在ΔACD中，DA=DC，因為∠A=∠DCA=θ，則∠ADC=π?2θ，又AC=3，由正弦定理，有AC所以CD=3在ΔBDC中，∠BDC=2θ，∠BCD=2π由正弦定理得，CDsinB=化簡得cos因為0<θ<π2∵0<π2?θ<所以π2?θ=2π解得θ=π6或【知識點】向量在幾何中的應用；解三角形；正弦定理的應用；余弦定理的應用【解析】【分析】(1)先利用面積公式可得BC=4，再利用余弦定理運算求解；

(2)在△ACD、△BDC中，利用正弦定理整理得cosθ=18．【答案】（1）解：設數列{an}的公差為d，數列{由題意可得，a1+d=b所以q2因為q>0，所以d=q=2，所以an=1+2(n?1)=2n?1，（2）解：由（1）可得cn所以{c所有偶數項組成以2為首項，4為公比的等比數列．所以，T=(=6×1+6×(6?1)【知識點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；等比數列的通項公式；等比數列的前n項和；數列的求和；等差數列與等比數列的綜合【解析】【分析】(1)根據等差、等比數列的列式求得d=q=2，進而可得結果；

(2)由（1）可得cn19．【答案】（1）解：x=160×0s2（2）解：①當185≤x≤205，且x∈N?時，當155≤x<185，且x∈N?時，所以y=0②s=89≈9，x?s=181?9=172，x當x∈[185，當x∈[155，185)故當y≥68萬元時，x∈[綜上所述：x∈[所以P(所以估計x∈[x?s，【知識點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差；用樣本的頻率分布估計總體分布【解析】【分析】(1)根據頻率分布直方圖結合平均數、方差的公式運算求解；

(2)①分185≤x≤205，155≤x<185兩種情況，結合題意運算求解；

②根據題意可得x∈[172，190]20．【答案】（1）證明：如圖，連接BD.∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵DG⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DG⊥AC.又BD∩DG=D，∴AC⊥平面BDG.又BG?平面BDG，∴BG⊥AC.（2）解：如圖，連接EF，∵AE∥CF，且AE=CF，∴四邊形ACFE是平行四邊形.∴AC∥EF.又由（1）可知AC⊥平面BDG，∴EF⊥平面BDG.∴平面BDG⊥平面BEGF.過點D作BG的垂線DH，交BG于H，則DH為點D到平面BEGF的距離.設AB=x，則BD=2x，根據等積思想得DH=22x以D為坐標原點，DA，DC，DG所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，易得平面ADGE的一個法向量為DC=(0設平面BEGF的法向量為n=(x由E(2，0，1)，F(xiàn)(0，2∵n⊥GE，n不妨令x=2，則y=2，∴平面BEGF的一個法向量為n=(∴cos?設平面BEGF與平面ADGE所成的角為θ，則|cos由圖可知，θ為銳角.∴θ=π故平面BEGF與平面ADGE所成的角為π3【知識點】直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質；平面與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質；用空間向量研究直線與平面所成的角【解析】【分析】根據題意證明AC⊥平面BDG，進而可得結果；

(2)根據題意可證平面BDG⊥平面BEGF，利用等體積法可得AB=2，以D為坐標原點，DA，DC，DG所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，利用空間向量求面面夾角，21．【答案】（1）解：設雙曲線x2a2?y∴22=2b，e=ca∴b2=2，a2=12，（2）解：設點M，A，B的坐標分別為(x，y)，(x1，∵|AM||MB|=|AP||PB|即[6?(x1設直線l的方程為y?1=k(x?3)，②將②代入2x2?∴x1+x2=整理可得，得12x?3=k(x?3)，聯(lián)立②消k得，12x?y?2=0∴點M落在某一定直線12x?y?2=0上．【知識點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【分析】(1)根據題意結合離心率列式求解a，b，c，進而可得結果；

(2)設點M，A，B的坐標分別為(x，y)，(x1，22．【答案】（1）解：當a=0時f(x)所以當x>1時f′(x)>0所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(1，+∞)，單調遞減區(qū)間為所以f(x)在x=1處取得極小值即最小值，即f(x)所以f(x)+e≥0恒成立.（2）解：函數f(x)=(當2a≤0，即a≤0時ex當x>1時f′(x)>0所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(1，+∞)，單調遞減區(qū)間為所以f(x)在x=1處取得極小值，即x=1是f(x)的一個極小值點，不符合題意；當2a=e，即a=e2時f′(x當0<2a<e，即0<a<e令f′(x)>0，解得x<ln2a或x>1，令所以f(x)在(?∞，ln2a)，(1，所以f(x)在x=1處取得極小值，即x=1是f(x)的一個極小值點，不符合題意；當2a>e，即a>e令f′(x)>0，解得x<1或x>ln2a，令所以f(x)在(?∞，1)，(ln所以f(x)在x=1處取得極大值，即x=1是f(x)的一個極大值點，符合題意；綜上可得實數a的取值范圍為(e【知識點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的極值【解析】【分析】(1)當a=0時，求出函數解析式及其導函數，根據導數分析函數單調性即可得到函數的最小值；

(2)求出函數的導函數，根據導函數的正負及l(fā)n2a與1的關系將a分成四個取值區(qū)間，分別求出函數的單調性，即可得到函數的極值點，確定a的范圍.

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：150分分值分布客觀題（占比）65.0(43.3%)主觀題（占比）85.0(56.7%)題量分布客觀題（占比）13(59.1%)主觀題（占比）9(40.9%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。4(18.2%)20.0(13.3%)解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．6(27.3%)70.0(46.7%)填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．4(18.2%)20.0(13.3%)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．8(36.4%)40.0(26.7%)3、試卷難度結構分析序號難易度占比1普通(63.6%)2容易(22.7%)3困難(13.6%)4、試卷知識點分析序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號1直線與平面垂直的性質12.0(8.0%)202等比數列的前n項和17.0(11.3%)8,183頻率分布直方圖12.0(8.0%)194用樣本的頻率分布估計總體分布12.0(8.0%)195橢圓的簡單性質5.0(3.3%)56等比數列的通項公式12.0(8.0%)187等差數列與等比數列的綜合12.0(8.0%)188直線與圓錐曲線的綜合問題17.0(11.3%)10,219兩角和與差的正弦公式5.0(3.3%)710旋轉體（圓柱/圓錐/圓臺/球）的結構特征5.0(3.3%)911相互獨立事件的概率乘法公式5.0(3.3%)1212子集與真子集5.0(3.3%)213雙曲線的簡單性質12.0(8.0%)2114條件概率乘法公式5.0(3.3%)1215數列的求和12.0(8.0%)1816復數代數形式的乘除運算5.0(3.3%)117子集與交集、并集運算的轉換5.0(3.3%)218分段函數的解析式求法及其圖象的作法12.0(