云南省昆明市昆八中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)特色部開學(xué)考試試卷

云南省昆明市昆八中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)特色部開學(xué)考試試卷一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A(sin150A．33 B．?33 C．32．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x2與C．f(x)=x3．下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)近似值的是（）A．f(x)=3x?1 B．f(x4．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（）A．棱柱 B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定5．某工廠近期唕生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位(x+600x?30)元(試劑的總產(chǎn)量為xA．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位6．某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們每周使用手機(jī)的時間進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.則下列說法：①a=0.03；②若抽取100人，則平均用時13.75小時：③若從每周使用時間在[15，20A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．已知事件A與事件B是互斥事件，則（）A．P(A∩C．P(A)8．21世紀(jì)以來，中國鋼鐵工業(yè)進(jìn)入快速發(fā)展階段，某工廠要加工一種如圖所示的圓錐體容器，圓錐的高和母線長分別為4m和5m，該容器需要在圓錐內(nèi)部挖出一個正方體槽，則可以挖出的正方體的最大棱長為（）

A．36?212m B．40?212m C．二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.)9．下列運(yùn)算中正確的是（）A．log37C．當(dāng)a>0時，3a?a=a10．將函數(shù)f(x)=2sinA．gB．g(x)C．直線x=2π3是D．g(x)11．已知函數(shù)f(x)=xA．4 B．5 C．6 D．712．已知△ABC，BE=EC，BF=A．λ=12 C．CM=12三、填空題(本大題共4小題,每小題5分。)13．若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則14．市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率分別為30%，20%，50%，且三家工廠的次品率分別為15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3(b?ccosA)sinC=3a.若c=216．正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)O為底面正方形ABCD的中心，點(diǎn)P在側(cè)面正方形四、解答題(本大題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(（1）sin（2）sin(α+18．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350(單位：kW??)之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示：（1）求在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[150（2）求直方圖中x的值；（3）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).19．如圖，直三棱柱ABC?A1B（1）若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).求證A1（2）若平面AB1D⊥平面BC20．在①A=π3，a=3，問題：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，解三角形.21．設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(（1）求m的值；（2）證明：f(x)（3）當(dāng)x∈(0，22．A地某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到B地進(jìn)行社會實(shí)踐，為便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上.根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元.已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，從A到B的火車票價格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座AB81(元)68(元)51(元)（1）參加社會實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人?（2）由于各種原因，二等座火車票只能買x張（x小于參加社會實(shí)踐的人數(shù))，其余的需買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）請你做一個預(yù)算，按第⑵小題中的購票方案，購買單程火車票至少要花多少錢﹖最多要花多少錢?

答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵sin150°=12，cos30故答案為：C.

【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義tanα.2．【答案】C【知識點(diǎn)】同一函數(shù)的判定；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)的對應(yīng)法則【解析】【解答】解：A、f(x)=x2與g(x)=(x+1)2對應(yīng)關(guān)系不同，∴這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，A錯誤；

B、函數(shù)f(x)=?x3的定義域是（?∞，0]，值域是[0，+∞)，函數(shù)g(x)=x?x的定義域是故答案為：C.

【分析】利用同一函數(shù)的定義逐一判斷選項(xiàng)3．【答案】C【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解；二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值；函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=3x?1在R上連續(xù)，有唯一零點(diǎn)且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，可用二分法求零點(diǎn)，A不符合題意；

B、函數(shù)f(x)=x3???????在R上連續(xù)，有唯一零點(diǎn)且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號，可用二分法求零點(diǎn)，B不符合題意；

C、函數(shù)故答案為：C.

【分析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)定義知函數(shù)連續(xù)且零點(diǎn)存在性，同時存在符號互異的函數(shù)值，進(jìn)而判斷選項(xiàng).4．【答案】A【知識點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【解析】【解答】解：∵如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，∴據(jù)圖可判斷為：棱柱，底面為梯形，三角形等情況，故選A【分析】運(yùn)用圖形判斷，結(jié)合棱柱的概念．5．【答案】D【知識點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)每生產(chǎn)單位試劑的成本為y，由題意知原料總費(fèi)用為50x元，職工的工資總額為7500+20x元，后續(xù)保養(yǎng)總費(fèi)用為xx+600x?30元，

∴y=50x+7500+20x+xx+600x故答案為：D.

【分析】設(shè)每生產(chǎn)單位試劑的成本為y，求出每生產(chǎn)單位試劑的成本y與試劑的總產(chǎn)量x關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求解.6．【答案】D【知識點(diǎn)】分層抽樣方法；頻率分布直方圖【解析】【解答】解：0.02+0.04+0.06+0.04+a+0.01×5=1，求得a=0.03，①正確；

根據(jù)頻率分布直方圖計算估計出每周人使用手機(jī)時間為0.02×2.5+0.04×7.5+0.06×12.5+0.04×17.5+0.03×22.5+0.01×25.5×5=13.75，②正確；

每周使用時間在[15，20)，[20，25故答案為：D.

【分析】①根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，②求出頻率分布直方圖的平均值，即為抽取100人的平均值的估計值，③利用分層抽樣計算出使用時間在[207．【答案】D【知識點(diǎn)】互斥事件與對立事件【解析】【解答】解：∵事件A與事件B是互斥事件，∴P(A∩B)=0，P(A)+P(B)≠1，

∴P(A)≠1?P(B)，C錯誤；

∵P(A)不一定等于0，故答案為：D.【分析】由事件A與事件B是互斥事件得到P(A∩B)8．【答案】D【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱/圓錐/圓臺/球）的結(jié)構(gòu)特征【解析】【解答】解：過圓錐的頂點(diǎn)和正方體底面對角線作圓錐的軸截面，如下圖所示

設(shè)圓錐的底面半徑為r，則r=OE=52?42=3m，

當(dāng)正方體上頂點(diǎn)在圓錐側(cè)面，下頂點(diǎn)在圓錐底面時正方體的棱長最大，

設(shè)正方體的棱長為a，則AA1=a，AC=2故答案為：D.

【分析】過圓錐的頂點(diǎn)和正方體底面對角線作圓錐的軸截面，當(dāng)正方體上頂點(diǎn)在圓錐側(cè)面，下頂點(diǎn)在圓錐底面時正方體的棱長最大，再根據(jù)幾何關(guān)系求解.9．【答案】B【知識點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；換底公式的應(yīng)用【解析】【解答】解：Alog37log34=log47，A錯誤；

B(110)故答案為：B.

【分析】A根據(jù)換底公式判斷選項(xiàng)，B利用對數(shù)運(yùn)算判斷選項(xiàng)，CD利用根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化運(yùn)算判斷.10．【答案】A,B,D【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的零點(diǎn)與最值【解析】【解答】解：A、將函數(shù)f(x)=2sinx的圖象向右來移π3個單位長度，得到y(tǒng)=2sinx?π3，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=2sin12x?π3，∴g(x)=2sin(12x?π3)，A正確；

B、當(dāng)x∈[5π3，10π3]時，1故答案為：ABD.

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求出g(11．【答案】A,B,C【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)得k2≥1故答案為：ABC.

【分析】由函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，可得k12．【答案】A,C【知識點(diǎn)】平面向量加法運(yùn)算；向量加法的三角形法則；三點(diǎn)共線；向量加法的平行四邊形法則【解析】【解答】解：AB、∵BE→=EC→，∴E是BC中點(diǎn)，∴BC→=2BE→，AE→=12AB→+AC→，

∵BF→=23BA→+13BC→，∴23BA故答案為：AC.

【分析】由BE→=EC→得到BC→=2BE13．【答案】2；[【知識點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f(x)為f(x)=ax(a>0且a≠1)，則f(2)=a2=4解得a=2，∴f(x)=2x，∴f(12故答案為：2；[0

【分析】第一空：先求出指數(shù)函數(shù)f(x)解析式，再求f(12)；第二空：將f14．【答案】0.02【知識點(diǎn)】全概率公式；條件概率乘法公式【解析】【解答】解：設(shè)事件A1，A2，A3分別表示買到甲、乙、丙的產(chǎn)品，事件B表示買到一件次品，

由題意知PA1=0.3，PA2=0.2，PA3故答案為：0.02.

【分析】利用全概率公式求解.15．【答案】3；2【知識點(diǎn)】基本不等式；兩角和與差的正弦公式；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵3(b?ccosA)sinC=3a，由正弦定理得3(sinB?sinCcosA)sinC=3sinA，∴3sinAsinC=3(sinA+C?sinCcosA)=3sinAcosC，又sinA≠0，∴3sinC=3故答案為：3；26

【分析】利用正弦定理化邊為角，化簡求得C=π3，利用余弦定理和基本不等式求得ab≤4，得到面積最大值；由2sinA?sinB=2sin16．【答案】5【知識點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【解析】【解答】解：取BB1中點(diǎn)P'，連接OP'，D1P'，

易求得OP'=BD22+BB122=3∴D1O⊥OC，又OC∩OP'=O，OC，OP'?平面OPP'，∴D1O⊥平面OPP'，

∴點(diǎn)P的軌跡是線段C

【分析】在BB1上找一點(diǎn)P'，通過證明D1O⊥平面OPP'17．【答案】（1）由題意知tanα=?1（2）sin【知識點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【解析】【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)定義得tanα=?12，sin2α+318．【答案】（1）100×0.006×50=30，∴被調(diào)查的用戶中，有30戶用電量落在區(qū)間[150（2）由0.0024+0.0036+0.006+x+0.0024+0.0012×50=1，解得x=0.0044（3）x=0.0024×75+0.0036×125+0.006×175+0.0044×225+0.0024×275+0.0012×325×50=186kW·?，【知識點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖估計頻數(shù)；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖的各矩形面積和為1求解；

(3)利用頻率分布直方圖估計平均數(shù).19．【答案】（1）連接A1B交AB1于點(diǎn)E，連接DE，則E是A1B中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，∴DE∥A1C（2）過點(diǎn)B作BF⊥B1D，又平面AB1D⊥平面BCC1B1，平面AB1D∩平面BCC1B1=B1D，BF?平面BCC1B1，∴BF⊥平面AB1D，

∵AD?平面AB1D，∴AD⊥BF，

由直三棱柱性質(zhì)知B1【知識點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】【分析】(1)、連接A1B交AB1于點(diǎn)E，連接DE，通過證明DE∥A1C得到A1C∥平面AB1D；

(2)、過點(diǎn)B作20．【答案】選擇①：∵A=π3，a=3，b=2，

由正弦定理得asinA=bsinB=csinC，

∴3sinπ3=2sinB=2，

求得sinB=22，∴B=π4，∴C=π?A?B=π?π3?π4=5π12，

∴csinB=csin5π12=2

求得c=2sin5π12=2×2+64=2+6【知識點(diǎn)】解三角形；正弦定理；正弦定理的應(yīng)用【解析】【分析】選擇①：利用正弦定理求得sinB=22，再根據(jù)A+B<π得B=π4，進(jìn)而求C=π?A?B，再利用正弦定理求邊c；

選擇②：利用正弦定理求出B=π3或B=2π3，分別討論求21．【答案】（1）∵函數(shù)f(x)=1?m2x?1是奇函數(shù)，（2）由(1)知f(x)=1+22x?1=2x+12x?1，對任意x1，x2（3）由(2)知f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x→+∞，有22x?1→0且22x?1【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【分析】(1)由奇函數(shù)的定義得f(?x)+fx22．【答案】（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的教師有a人，學(xué)生有b人，學(xué)生家長有2a人

由題意得81a+b+2a=1701068a+2a+51b=11220，解得（2）由(1)知參加社會實(shí)踐共有210人，其中學(xué)生有180人

1°當(dāng)0<x<180時，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

x名學(xué)生都買學(xué)生票，余下人買一等座火車票買210?x張，∴y=51x+81210?x=?30x+17010，

2°當(dāng)180≤x<210時，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

180名學(xué)生都買學(xué)生票，x?180名成年人買二等座火車票，210?x名成年人買一等座火車票，∴y=51×180+68×x?180（3）由(2)知，當(dāng)0<x<180時，y=?30x+17010，∴當(dāng)x=179時，ymin=11640元，當(dāng)x=1時，ymax=16980元，

當(dāng)180≤x<210時，y=?13x+13950，∴當(dāng)x=209時，ymin=11233元，當(dāng)x=180時，ymax=11610【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【解析】【分析】(1)設(shè)參加社會實(shí)踐的教師有a人，學(xué)生有b人，學(xué)生家長有2a人，列方程組求解；

(2)分0<x≤180與180<x<210兩種情況討論；

(3)y=?30x+17010

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：150分分值分布客觀題（占比）65.0(43.3%)主觀題（占比）85.0(56.7%)題量分布客觀題（占比）13(59.1%)主觀題（占比）9(40.9%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）多選題(本大題共4小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.)4(18.2%)20.0(13.3%)單選題(本大題共8小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)8(36.4%)40.0(26.7%)填空題(本大題共4小題,每小題5分。)4(18.2%)20.0(13.3%)解答題(本大題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)6(27.3%)70.0(46.7%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號難易度占比1普通(54.5%)2容易(27.3%)3困難(18.2%)4、試卷知識點(diǎn)分析序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號1直線與平面垂直的性質(zhì)5.0(3.3%)162頻率分布直方圖15.0(10.0%)6,183函數(shù)的對應(yīng)法則5.0(3.3%)24旋轉(zhuǎn)體（圓柱/圓錐/圓臺/球）的結(jié)構(gòu)特征5.0(3.3%)85兩角和與差的正弦公式5.0(3.3%)156條件概率乘法公式5.0(3.3%)147同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系10.0(6.7%)178三點(diǎn)共線5.0(3.3%)129平面向量加法運(yùn)算5.0(3.3%)1210指數(shù)式與對數(shù)式的互化5.0(3.3%)911分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法20.0(13.3%)11,2212直線與平面平行的判定10.0(6.7%)1913運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值10.0(6.7%)1714眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)10.0(6.7%)1815向量加法的平行