環(huán)狀管網(wǎng)的最速下降法優(yōu)化計(jì)算方法

環(huán)狀管網(wǎng)的最速下降法優(yōu)化計(jì)算方法

1多次平差運(yùn)算試算傳統(tǒng)的環(huán)形汽油管道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算使用了大量的平均差計(jì)算，模擬了傳統(tǒng)的環(huán)形汽油管道網(wǎng)絡(luò)。本文給出了優(yōu)化計(jì)算的一種較好的數(shù)學(xué)模型,以最速下降法取代傳統(tǒng)算法,提高了運(yùn)算效率和計(jì)算精度,改善了計(jì)算質(zhì)量。2優(yōu)化計(jì)算方法以圖1所示的環(huán)狀管網(wǎng)為研究對象。環(huán)網(wǎng)壓力降平衡方程:ΣΔΡi=0(1)ΔΡ1+ΔΡ2-ΔΡ3-ΔΡ4=0ΔΡ4+ΔΡ5-ΔΡ6-ΔΡ7=0(2)ΣΔPi=0(1)ΔP1+ΔP2?ΔP3?ΔP4=0ΔP4+ΔP5?ΔP6?ΔP7=0(2)由供氣點(diǎn)到各零點(diǎn)的壓力降平衡方程:ΣΔΡi=ΔΡ(3)ΔΡ1+ΔΡ2=ΔΡΔΡ4+ΔΡ5=ΔΡ(4)ΣΔPi=ΔP(3)ΔP1+ΔP2=ΔPΔP4+ΔP5=ΔP(4)由投資函數(shù)的最小值求得的經(jīng)濟(jì)性方程,數(shù)目等于待定壓力的節(jié)點(diǎn)數(shù):K=Σb0.21Qi0.368Li1.21ΔPi-0.21對上式運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法,寫出函數(shù),令其對ΔPi偏導(dǎo)數(shù)為0,經(jīng)推導(dǎo),可得:A2ΔΡ2-1.21-A1ΔΡ1-1.21=0(5)A6ΔΡ6-1.21-A7ΔΡ7-1.21=0(6)A3ΔΡ3-1.21+A5ΔΡ5-1.21-A4ΔΡ4-1.21=0(7)A2ΔP2?1.21?A1ΔP1?1.21=0(5)A6ΔP6?1.21?A7ΔP7?1.21=0(6)A3ΔP3?1.21+A5ΔP5?1.21?A4ΔP4?1.21=0(7)式中:Ai—Qi0.368Li1.21;Qi—i管段的計(jì)算流量,m3/s;Li—i管段的計(jì)算長度,m;Di—i管段的內(nèi)徑,mm;ΔPi—i管段的壓力降,Pa;ΔP—從供氣點(diǎn)到零點(diǎn)的給定壓力降,Pa;a—與摩擦系數(shù)、燃?xì)饷芏扔嘘P(guān)的系數(shù);b—管道的造價(jià)系數(shù)。式(2)、式(4)～(7)是優(yōu)化計(jì)算的基礎(chǔ)方程。模型中包括的基本變量為7個(gè),方程式總數(shù)等于管網(wǎng)的管段數(shù),從而解決了求解經(jīng)濟(jì)壓降ΔPi的任務(wù)。管網(wǎng)的優(yōu)化模型是一個(gè)非線性方程組,文中采用最速下降法進(jìn)行求解。在確定了經(jīng)濟(jì)壓降ΔPi后,可通過下式來計(jì)算經(jīng)濟(jì)管徑Di:ΔΡi=aQi1.75Di1.21LiPi=aQi1.75Di1.21Li因?yàn)镈i為離散量,故應(yīng)用其局部最優(yōu)解代替整體最優(yōu)解,最后又通過上式求得最終的經(jīng)濟(jì)壓降ΔPi。還給出了優(yōu)化計(jì)算與按單位長度壓降為常數(shù)的計(jì)算兩者在投資及金屬用量上的比較。3計(jì)算程序說明設(shè)有如下非線性方程組:{f1(x1?x2?x3???xn)=0f2(x1?x2?x3???xn)=0.....................fn(x1?x2?x3???xn)=0將上述方程組寫成向量形式F(X)=0X=(x1,x2,x3,…,xn)T。最速下降法解此方程組的計(jì)算程序如下:(1)假設(shè)解向量的一個(gè)起始初值X(0),精確度esp。令k=0。(2)計(jì)算Fk=F(x1k,x2k,x3k,…,xnk)=Σfi2(x1k,x2k,x3k,…,xnk)。(3)收斂檢驗(yàn):準(zhǔn)則可取Σfi2(Xk)≤esp,如收斂,迭代結(jié)束,取X=Xk,否則轉(zhuǎn)到步驟4。(4)用差分代替偏導(dǎo)數(shù)近似估算Jacobian矩陣J。?Fk?xi=Fk(x1k?x2k?x3k??xik+Δxi??,xnk)-Fk(x1k?x2k?x3k??,xik??xnk)Δxi(5)計(jì)算迭代的步長λk=Fk(x1k,x2k,x3k,…xnk)/Σ(?Fk/?xi)2。(6)令xik+1=xik-λk(?Fk/?xi),k=k+1轉(zhuǎn)回步驟2。4計(jì)算節(jié)約率驗(yàn)證圖2為最速下降法的計(jì)算框圖。計(jì)算實(shí)例(見圖1)已知:L1=L3=L5=L7=500m;L2=L4=L6=300mQ1=Q7=600m3/s,Q2=Q6=250m3/s,Q3=Q5=200m3/s,Q4=500m3/sΔP=2000Pa,esp=0.001給出初值X(0)=(1250,750,1250,750,1250,750,1250),令經(jīng)優(yōu)化計(jì)算最終得到在投資上相對以ΔP/L=常數(shù)的計(jì)算節(jié)約率達(dá)3.8%,而在金屬用量上其節(jié)約率達(dá)4.2%。5穩(wěn)定性原則。根據(jù)初支計(jì)算的優(yōu)化計(jì)算(1)方法簡單易行,迭代工作量小,所要求的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量小,迭代收斂速度快。(2)該法對初始點(diǎn)要求不高,即使從一個(gè)較壞的初始點(diǎn)出發(fā),也往往能收斂到所求的極值,曾給出了幾次不同的初值,均得到較滿意的結(jié)果,該法的穩(wěn)