多縫干涉的光柵衍射

多縫干涉的光柵衍射

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的物理教育內(nèi)容和方法的改革為傳統(tǒng)物理教育和手段的改革打開了廣闊的天地。從教育內(nèi)容的創(chuàng)新到教育模式的多樣性，我們可以進(jìn)行。計算機(jī)計算機(jī)對物理現(xiàn)象規(guī)律的模擬和模擬，尤其是需要物理實驗才能觀察到的現(xiàn)象，非常重要，值得不斷嘗試。光柵衍射是波動光學(xué)中衍射理論的教學(xué)難點,單純的數(shù)學(xué)推證效果并不佳.雖然可以通過一些演示實驗來加強(qiáng)教學(xué)效果,但由于受時間、聲地、條件等方面的限制,難以實現(xiàn)“直觀性與抽象性的統(tǒng)一”的教學(xué)原則.基于以上原因,本文以光柵衍射理論為基礎(chǔ),使用數(shù)學(xué)軟件MathCAD及蒙特卡羅隨機(jī)抽樣的方法,通過計算機(jī)作圖形象而逼真地模擬出多縫光柵的衍射過程,并結(jié)合其他物理實驗,制成CAI課件,直接用于課堂教學(xué).1衍射i多縫干涉衍射光柵是由大量等間距的狹縫組成的集合體,當(dāng)一束平行光垂直入射在光柵上時,在各個狹縫上發(fā)生衍射,衍射強(qiáng)度分布相同,而且衍射的主最大彼此重合,同時,縫間又發(fā)生了多縫干涉效應(yīng).所以光柵衍射同時包含有光的衍射和光的干涉兩方面的問題.如圖1所示,設(shè)波長為λ的單色平面光垂直入射到N縫的光柵上,光柵縫寬為b,光柵常數(shù)為d,根據(jù)多縫干涉和單縫衍射理論,相應(yīng)于衍射角θ的觀察點P處的合光強(qiáng)為I=I單縫衍射?I多縫干涉=I0[sinββ]2[sinNφ2sinφ2]2.(1)Ι=Ι單縫衍射?Ι多縫干涉=Ι0[sinββ]2[sinΝφ2sinφ2]2.(1)其中β=πbλsinθβ=πbλsinθ;φ=2πλdsinθφ=2πλdsinθ;sinθ=xx2+f2√sinθ=xx2+f2.(2)在式(1)、(2)中,令N=1,可得單縫衍射強(qiáng)度分布.它來源于單縫衍射,是整個衍射花樣的輪廓.令b→0,則得多光束干涉強(qiáng)度分布.它來源于縫間干涉.因此光柵衍射是單縫衍射和縫間干涉兩個因子的乘積.對式(1)進(jìn)行理論分析,可知光柵衍射花樣分布具有這樣一些主要特征:(1)與單縫衍射相比,多縫衍射的花樣中出現(xiàn)了一系列新的強(qiáng)度最大值和最小值.其中較強(qiáng)的亮線叫主最大,較弱的亮線叫次最大.(2)主最大的位置與縫數(shù)無關(guān),僅決定于相應(yīng)的衍射角θ,且主最大的寬度隨N的增大而減小,其強(qiáng)度正比于N2.(3)相鄰的主最大之間有N-1條暗紋和N-2個次最大.(4)對于給定的光柵,光柵常數(shù)d和狹縫寬度b都是給定的.當(dāng)d/b=整數(shù)時,單縫衍射的每個最小值都落在某些主最大的位置上,從而使這些譜線消失,即出現(xiàn)譜線缺級.利用數(shù)學(xué)軟件MathCAD及抽樣舍取法進(jìn)行計算機(jī)摸擬,能夠準(zhǔn)確的演示光柵衍射的主要特征.2基于mathcad的計算機(jī)模擬現(xiàn)代光學(xué)理論證實,光具有波粒二向性,這也是一切實物粒子的共性.干涉、衍射是說明物質(zhì)波動性的典型現(xiàn)象.模擬光的衍射和微觀粒子的衍射側(cè)重點有所不同,但可以通過同一個數(shù)學(xué)模型來實現(xiàn).因此,利用光柵衍射光子幾率分布來類比光波通過光柵時的衍射規(guī)律具有合理性.根據(jù)式(1)可得歸一化后光柵衍射光子相對幾率分布函數(shù)為I′=[sin(πbsinθλ)πbsinθλ]2?[sinN(πdsinθλ)πdsinθλ]2.(3)Ι′=[sin(πbsinθλ)πbsinθλ]2?[sinΝ(πdsinθλ)πdsinθλ]2.(3)設(shè)入射光波長λ=0.5×10-4mm,光柵常數(shù)d=0.042mm,b=d/3=0.012mm,根據(jù)式(3),利用數(shù)學(xué)軟件MathCAD作出光柵衍射強(qiáng)度分布,如圖2所示.根據(jù)光柵衍射強(qiáng)度分布計算出各條譜線位置光子的幾率分布,可用計算機(jī)模擬不同光柵的衍射規(guī)律.將計算機(jī)屏幕某一矩形范圍內(nèi)作為繪圖區(qū)域,并沿x方向分為3000等份,同時將y分為2000等分,(由于相對幾率分布與y軸坐標(biāo)無關(guān),因此y軸等分可以隨意),計算每一部分所對應(yīng)的概率并建立2000個元素的數(shù)組保存;另建立2000個元素的數(shù)組保存各區(qū)域光子出現(xiàn)幾率的累加值,并在開始時令其全部為0.計算機(jī)摸擬程序產(chǎn)生一個大小在0～xmax(本文依據(jù)圖2取xmax=0.03mm)的偽隨機(jī)數(shù)開始,即可對應(yīng)出相應(yīng)的位置的相對幾率值,將這一幾率值與保存幾率的累加值數(shù)組中的相應(yīng)元素相加并保存下來.根據(jù)幾率累加值大小的不同分別進(jìn)行兩種不同的操作;若幾率值大于等于1,則就確定了一個光子在觀察屏上出現(xiàn)的位置的x坐標(biāo),另產(chǎn)生一0～ymax的隨機(jī)數(shù)作為y坐標(biāo),就可以在計算機(jī)屏幕相應(yīng)位置處繪制一個小黑點不定來表示光子,并同時將幾率值減1,再進(jìn)行下一個大小在0～xmax的偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,并重復(fù)上述過程.若幾率累加值小于1,則繪制小黑點,也不進(jìn)行減1的操作,繼續(xù)產(chǎn)生新的大小在0～xmax的偽隨機(jī)數(shù),并重復(fù)上述過程.當(dāng)繪制的小黑點數(shù)目達(dá)到預(yù)先設(shè)定值時,程序停止.不同光柵情況下單色光的衍射模擬圖如圖3所示.利用上述方法也可演示復(fù)合光的色散現(xiàn)象,模擬色散光的方法為將λ的取值范圍分為7個子區(qū)間,依次分別用紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7種顏色的光點表示.在程序內(nèi)部,利用抽樣舍取法獲取光子在觀察屏上的位置之前,先對用戶輸入的波長進(jìn)行抽樣,程序要求用戶輸入從λ1到λ2的一個波長范圍(連續(xù)譜復(fù)合光),則用[λ1,λ2]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)