qpsk信號(hào)時(shí)噪噪音頻估計(jì)算法研究

qpsk信號(hào)時(shí)噪噪音頻估計(jì)算法研究

1研究中的質(zhì)量控制信噪比的信噪比估計(jì)對(duì)蜜蜂和衛(wèi)星通信系統(tǒng)非常重要。另一方面，通過信噪比估算，可以應(yīng)用更有效的調(diào)解算法來提高調(diào)解性能。另一方面，信噪比估計(jì)提供了轉(zhuǎn)換、功率控制和信號(hào)治理算法所需的信號(hào)質(zhì)量信息。文獻(xiàn)對(duì)BPSK信號(hào)的信噪比估計(jì)進(jìn)行了討論,文獻(xiàn)提出了BPSK在加性高斯白噪聲條件下非數(shù)據(jù)輔助的信噪比估計(jì)方法,文獻(xiàn)采用與文獻(xiàn)類似的分析方法,推導(dǎo)了BPSK信號(hào)在一般Nakagami衰落信道的信噪比估計(jì)方法;文獻(xiàn)提出了QPSK信號(hào)在加性高斯白噪聲信道和有訓(xùn)練序列的慢衰落信道的簡(jiǎn)易估計(jì)方法;文獻(xiàn)得到四種不同的QPSK的信噪比估計(jì)方法,并進(jìn)行了性能比較。本文采用文獻(xiàn)的分析方法,通過對(duì)實(shí)部和虛部的分別處理,得到了加性高斯白噪聲條件下一種對(duì)QPSK信號(hào)精確的非數(shù)據(jù)輔助信噪比估計(jì)方法。通過計(jì)算機(jī)仿真得到,該算法的估計(jì)性能要比文獻(xiàn)中估計(jì)算法的性能高得多。2qpsk信號(hào)的信噪比估計(jì)算法我們假設(shè)系統(tǒng)均衡和同步的剩余誤差足夠小,不會(huì)對(duì)信噪比估計(jì)造成大的影響,這樣就近似符合了加性高斯白噪聲的條件;并且系統(tǒng)有Nyquist成型和完美的定時(shí)同步,這樣碼間串?dāng)_就可被忽略。于是匹配濾波器輸出并符號(hào)率抽樣得到的信號(hào)可以表示為其中,rk為真實(shí)的星座信號(hào),A為幅度的量值,ak∈[1+i,1-i,-1+i,-1-i];rk=Aak;nk為零均值的復(fù)高斯白噪聲,其實(shí)部和虛部的方差都為σ2。將實(shí)部和虛部分別表示可重新寫為這里I,Q分別代表實(shí)部和虛部(或者稱為同相和正交信號(hào)),式(2)中取+、-號(hào)的概率分別為1/2。nk表示零均值的實(shí)高斯白噪聲,其方差為σ2。需要估計(jì)的QPSK信號(hào)的信噪比可定義為下面列出QPSK已有的信噪比估計(jì)方法,文獻(xiàn)采用一種叫做誤差矢量幅值法(EVM)將I、Q兩路分別處理,其估計(jì)算法可表述為:(1)分出大于零和小于零的yk＿I/Q,并在一段時(shí)間內(nèi)(觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L)分別求其均值(Mean)和方差(Var);(2)利用SNR=(Mean)2/Var,分別估計(jì)信噪比;(3)對(duì)正值和負(fù)值的估計(jì)值平均以提高估計(jì)精度(或者將上面的步驟重復(fù)N次,再求平均)。以上稱之為算法1。文獻(xiàn)中給出了4種估計(jì)方法,下面列出其中性能最好的一種算法,稱為算法2,可表示為以上兩種算法對(duì)較高的信噪比值估計(jì)比較準(zhǔn)確,但對(duì)較低的信噪比值(例如小于4dB)估計(jì)效果很差。而這一段低信噪比值的估計(jì)對(duì)QPSK信號(hào)的接收者來說,也是很重要的,所以我們必須找到一種在我們感興趣的信噪比范圍內(nèi)都有效的估計(jì)方法。因?yàn)镼PSK信號(hào)的解調(diào)性能在0dB以下達(dá)不到基本的誤碼率要求,而到了12dB以上解調(diào)性能已相當(dāng)優(yōu)越,沒有再區(qū)分的必要,考慮到通信系統(tǒng)可采用像糾錯(cuò)編碼這樣的措施來提高解調(diào)性能,所以把可估計(jì)的信噪比范圍設(shè)為[-5,12]dB。因?yàn)樗?即整個(gè)復(fù)信號(hào)的信噪比與實(shí)部和虛部的信噪比相同,于是只需對(duì)實(shí)部或虛部進(jìn)行處理估計(jì)出的信噪比即可(而實(shí)部或者虛部的處理與一個(gè)BPSK信號(hào)的處理相同),采用與文獻(xiàn)相同的處理方法,令,那么易得又那么,通過兩個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)計(jì)算(即rk平方的均值和rk絕對(duì)值的均值)可得到函數(shù)f(λ)的值(即z值),這就給了我們估計(jì)λ的方法,即λ=g(z),其中g(shù)()=f--1(),若λ單位取dB,那么λ=10lg(g(z)),可以寫成λ=g1(z);但是由于計(jì)算的復(fù)雜性,很難從式(8)和統(tǒng)計(jì)值中得到一個(gè)閉式解,但可以通過數(shù)據(jù)擬合的方法,在λ的一段取值范圍內(nèi)(即需要估計(jì)的信噪比范圍內(nèi))進(jìn)行多項(xiàng)式近似。通過優(yōu)選我們使用以下的5階多項(xiàng)式來近似式g1()這個(gè)多項(xiàng)式用于近似z與λ之間的關(guān)系已相當(dāng)精確,如圖1所示。對(duì)于z這個(gè)比例值的估計(jì)可以通過相對(duì)應(yīng)的使用一段數(shù)據(jù)的平均來代替均值,即使用代入式(9)來估計(jì)λ值。對(duì)于QPSK的估計(jì)來說,僅使用實(shí)部或虛部就可得到估計(jì)結(jié)果,但很明顯,有用的接收信息沒有被利用完全,只有將實(shí)部和虛部聯(lián)合起來估計(jì)才是最有效的。于是綜上所述,對(duì)QPSK信號(hào)的信噪比估計(jì)的新算法可概括為:第一步,利用式(10)得到值;第二步,將值代入到式(9)計(jì)算近似的λ值,即得到估計(jì)的信噪比值。通過前面的推導(dǎo)知道,即使得到真實(shí)的z值,通過近似多項(xiàng)式得到的估計(jì)值λ1,也并不是真實(shí)值λ。通過實(shí)際數(shù)據(jù)得到的是在真實(shí)的z值上下浮動(dòng)其均值為z,而得到的信噪比估計(jì)值的均值為λ1(不等于λ),所以該算法不是無偏估計(jì),但由于λ與λ1非常接近(如圖1),所以可近似認(rèn)為是無偏估計(jì)。對(duì)觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的選擇也是必須關(guān)注的問題,如果數(shù)據(jù)長(zhǎng)度太短則不能進(jìn)行有效估計(jì),如果觀察數(shù)據(jù)太長(zhǎng)(即每次估計(jì)的時(shí)間間隔太長(zhǎng)),又不能滿足某些應(yīng)用的需要,所以選一個(gè)比較適中的觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是必要的。3信噪比估計(jì)的仿真結(jié)果下面使用MonteCarlo方法對(duì)QPSK的信噪比估計(jì)算法進(jìn)行仿真。首先用估計(jì)信噪比的均值與真實(shí)值進(jìn)行比較,如圖2。整個(gè)估計(jì)的信噪比范圍內(nèi),均值與真實(shí)值都非常接近,證明該算法可近似為無偏估計(jì),另外兩種算法在大信噪比時(shí)與真實(shí)值很接近,而在小信噪比時(shí)與真實(shí)值的偏差較大。下面通過仿真得到信噪比估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差曲線來比較三種算法的性能,圖3,圖4,圖5分別是觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=200,L=500,L=2000時(shí),三種估計(jì)算法的性能對(duì)比,可明顯看出新算法對(duì)低信噪比值的估計(jì)要比算法1和算法2的性能好得多,且當(dāng)觀察數(shù)據(jù)越長(zhǎng),優(yōu)勢(shì)越明顯,而對(duì)大信噪比值的估計(jì)三種算法性能相近。算法1和算法2隨著觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的變長(zhǎng),對(duì)高信噪比值估計(jì)的性能逐漸變好,而對(duì)低信噪比值的估計(jì)性能基本沒有增加;新算法的估計(jì)性能在各種信噪比條件下,都隨著觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而逐漸變好,特別是在低信噪比時(shí),性能改進(jìn)的幅度很大,這一點(diǎn)通過圖6可以看得更明顯(圖6為新算法在不同觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的性能比較)。4qpsk的靈敏度新算法的缺點(diǎn)就是引入了一個(gè)用于近似z與λ關(guān)系的多項(xiàng)式,使運(yùn)算復(fù)雜度增加,特別是本文為了使可估計(jì)的信噪比范圍比較寬,估計(jì)值比較精確,使用了一個(gè)5階多項(xiàng)式來近似z與λ關(guān)系,這時(shí)運(yùn)算復(fù)雜度會(huì)比較大。根據(jù)文獻(xiàn)沒有糾錯(cuò)編碼的QPSK的理想誤碼性能在0dB時(shí)為0.7×10-1的水平-2dB時(shí)已惡化到10-1以上,那么在實(shí)際應(yīng)用中我們可以將可估計(jì)的信噪比范圍設(shè)為[-2,12]dB,可用一個(gè)3階多項(xiàng)式來近似,即式(11),其逼近效果依然相當(dāng)好,如圖7,但運(yùn)算復(fù)雜度將會(huì)大大降低。因?yàn)槲醇蛹m錯(cuò)編碼的QPSK的理想誤碼性能在10dB時(shí)約為5×10-5,如果再加上糾錯(cuò)編碼,性能將相當(dāng)優(yōu)越,于是將可估計(jì)的范圍縮小到dB,同時(shí)近似多項(xiàng)式的逼近程度也稍微降低一些,就可以用一個(gè)2階多項(xiàng)式來近似,即式(12),其逼近程度如圖8,可以看出近似值與真實(shí)值的最大偏差也只有0.3dB左右,而計(jì)算復(fù)雜度已大大降低,與前兩