魯科版物理必修二新素養(yǎng)講義第5章萬有引力定律及其應(yīng)用本章優(yōu)化總結(jié)Word版含答案

本章優(yōu)化總結(jié)[學(xué)生用書P82]“黃金代換”的應(yīng)用[學(xué)生用書P83]1．“黃金代換”：Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝mg0(即GM＝g0Req\o\al(2,0))．解答天體運(yùn)動與衛(wèi)星繞行問題時，必須運(yùn)用萬有引力定律和牛頓第二定律以及勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律．解題過程中，常常存在著待求的物理量的表述是采用“G和M”的形式，還是采用“g0與R0”的形式的選擇問題，此時就必須運(yùn)用Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝mg0(即GM＝g0Req\o\al(2,0))的“黃金代換”關(guān)系予以等效替代．對地球而言，引力常量G、地球半徑R0、地球表面重力加速度g0、地球的質(zhì)量M盡管均是定值，然而也只有題目給定后才可作為已知條件使用；若題目中并未給出，則不要輕易作為已知量使用．一般說來，這要依據(jù)題意而定取舍．2．“黃金代換”成立的情形對于Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝mg0(即GM＝g0Req\o\al(2,0))，絕對不可以理解為只要在地球表面上此關(guān)系就能成立．此“黃金代換”關(guān)系成立的情形有三種：(1)對于地球兩極上的物體恒成立．處在地球兩極上的物體，由于沒有隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動，地球?qū)ξ矬w的萬有引力即等于物體的重力．故Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝mg0，即GM＝g0Req\o\al(2,0).(2)如果忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，“黃金代換”關(guān)系對于地球上任意位置的物體也必成立．這是因為同一個物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力與其自身重力相比小得多，可近似認(rèn)為Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝mg0.當(dāng)然，如果要計算地球某緯度處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力時，Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝mg0就不再成立．(3)對于以第一宇宙速度(v＝7.9km/s)運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星也成立．對該人造地球衛(wèi)星，由萬有引力定律可得Geq\f(Mm,（R0＋h）2)＝mg，由于該衛(wèi)星距離地面的高度h?R0，所以R0＋h≈R0，則在高為h處的重力加速度為g≈g0，故對該衛(wèi)星而言，可以把Geq\f(Mm,（R0＋h）2)＝mg近似視為Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝mg0，即GM＝g0Req\o\al(2,0).如圖所示，磁懸浮列車以大小為v的速度沿赤道高速向東行駛，某時刻人造地球衛(wèi)星A正好經(jīng)過磁懸浮列車的正上方，運(yùn)動方向與磁懸浮列車的運(yùn)動方向相同，列車行駛路程s后，衛(wèi)星A又一次通過列車的正上方．已知地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，地球表面的重力加速度為g，求衛(wèi)星A離地面的高度h.[解析]設(shè)衛(wèi)星A的質(zhì)量為m，角速度為ω，地球質(zhì)量為M，磁懸浮列車質(zhì)量為m′，在列車行駛路程s的時間t＝eq\f(s,v)內(nèi)，衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的弧度應(yīng)為φ＝ωt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)＋\f(v,R)))t＋2π.對于衛(wèi)星A，由萬有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mω2(R＋h)在地面上物體m′的重力近似等于萬有引力，有m′g＝Geq\f(Mm′,R2)聯(lián)立以上各式解得h＝eq\r(3,\f(gR2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)＋\f(v,R)＋\f(2πv,s)))\s\up12(2)))－R.[答案]eq\r(3,\f(gR2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)＋\f(v,R)＋\f(2πv,s)))\s\up12(2)))－R.1.(多選)在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球的半徑R，地球表面的重力加速度為g，則()A．衛(wèi)星運(yùn)動的線速度為eq\r(2Rg)B．衛(wèi)星運(yùn)動的周期為4πeq\r(\f(2R,g))C．衛(wèi)星的向心加速度為eq\f(1,2)gD．衛(wèi)星的角速度為eq\f(1,2)eq\r(\f(g,2R))解析：選BD.萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,（R＋R）2)＝meq\f(v2,2R)，又g＝eq\f(GM,R2)，故v＝eq\r(\f(GM,2R))＝eq\r(\f(gR,2))，選項A錯誤．T＝eq\f(2π×2R,v)＝eq\f(4πR\r(2),\r(gR))＝4πeq\r(\f(2R,g))，選項B正確．a(chǎn)＝eq\f(v2,r)＝eq\f(v2,2R)＝eq\f(g,4)，選項C錯誤．ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,2)eq\r(\f(g,2R))，選項D正確.衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行問題[學(xué)生用書P84]1．衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行問題衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動，則衛(wèi)星受到的萬有引力全部提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力．根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力公式得Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma,m\f(v2,r),mω2r,mr\f(4π2,T2)))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(GM,r2)（r越大，a越小）,v＝\r(\f(GM,r))（r越大，v越?。?ω＝\r(\f(GM,r3))（r越大，ω越小）,T＝\r(\f(4π2r3,GM))（r越大，T越大）))由以上分析可以看出，人造衛(wèi)星的軌道半徑r越大，運(yùn)行得越慢(即v、ω越小，T越大)．2．衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題衛(wèi)星的變軌問題應(yīng)結(jié)合離心運(yùn)動和向心運(yùn)動去分析，因為衛(wèi)星在變軌過程中不滿足穩(wěn)定運(yùn)行的條件F萬＝F向，而在原軌道上因速度減小做向心運(yùn)動，或因速度增大做離心運(yùn)動，但是一旦變軌成功后衛(wèi)星又要穩(wěn)定運(yùn)行，這時滿足F′萬＝F′向．(1)變軌過程以人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程為例，分析如下．人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示．①為了節(jié)省能量，在赤道上沿著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．②在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于衛(wèi)星速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.③在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.(2)三個運(yùn)行物理量的大小比較①速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)的速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，則vA>v1，在B點(diǎn)點(diǎn)火加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.②加速度：因為在A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，只與衛(wèi)星距地球球心的距離有關(guān)，同理，在軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)時加速度也相同．③周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.如圖所示，A、B、C是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．B、C的線速度大小相等，且大于A的線速度B．B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度C．C加速可追上同一軌道上的B，B減速可等到同一軌道上的CD．A由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大[解析]因為B、C在同一軌道上運(yùn)行，所以它們的線速度大小、向心加速度大小均相等，又B、C軌道的半徑大于A軌道的半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vB＝vC<vA，故A錯誤；由a＝eq\f(GM,r2)知，aB＝aC<aA，故B錯誤；當(dāng)C加速時，C受到的萬有引力F<meq\f(v′eq\o\al(2,C),rC)，故它將偏離原軌道做離心運(yùn)動，當(dāng)B減速時，B受到的萬有引力F>meq\f(v′eq\o\al(2,B),rB)，它將偏離原軌道做向心運(yùn)動，所以無論如何C也追不上B，B也等不到C，故C錯誤(對這一選項，不能用v＝eq\r(\f(GM,r))來分析B、C運(yùn)行軌道半徑的變化情況)；當(dāng)A的軌道半徑緩慢減小時，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，r減小時，v增大，故D正確．[答案]D2.(多選)如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q點(diǎn))，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時再次變軌，進(jìn)入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運(yùn)動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是()A．在P點(diǎn)變軌時需要加速，Q點(diǎn)變軌時要減速B．在P點(diǎn)變軌時需要減速，Q點(diǎn)變軌時要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3解析：選CD.衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P時做離心運(yùn)動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即Geq\f(Mm,Req\o\al(2,1))<meq\f(veq\o\al(2,2),R1)，而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即