一次函數(shù)的概念-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（滬教版）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精品課堂（滬教版）第20章一次函數(shù)20.1一次函數(shù)的概念1.通過實(shí)際問題，知道一次函數(shù)的概念，能夠認(rèn)出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式.2.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.3.會(huì)求簡(jiǎn)單的一次函數(shù)關(guān)系式.學(xué)習(xí)目標(biāo)

y=120－0.2x（0≤x≤600）問題1：汽車油箱里原有汽油120升，已知每行駛10千米耗油2升，如果汽車油箱的剩余是y（升）汽車行駛的路程為x（千米），試用解析式表示y與x的關(guān)系．定義域呢？分析：每行駛10千米耗油2升，那么每行駛1千米耗油0.2升，因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：?jiǎn)栴}2：某人駕車從甲地出發(fā)前往乙地，汽車行駛到離甲地80千米的A處發(fā)生故障，修好后以60千米/小時(shí)的速度繼續(xù)行駛。以汽車從A處駛出的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)。設(shè)行駛的時(shí)間為t（時(shí)），某人離開甲地所走過的路程s（千米），那么s與t的函數(shù)關(guān)系式是什么？定義域呢？s＝60t+80

（t為非負(fù)數(shù)）

觀察：以上（1）與（2）表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（上述（1）與（2）表示的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的）s＝60t+80(2)

y=120－0.2x（0≤x≤600）(1)

解析式形如y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)（linearfunction）．一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)的一般式為y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)。定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)。

當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）

也叫做正比例函數(shù)。

正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例。如：y=0.5x例題1：根據(jù)變量x、y的關(guān)系式，判斷y是否是x的一次函數(shù)，如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出k、b的值.（2）；

（1）

；

（3）；

（4）（1）答：因?yàn)閥是x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，所以是的一次函數(shù).k=2、b=0.（2）答：因?yàn)槭且淮握?，所以y是x的一次函數(shù).、.（2）；

（1）

；

（3）；（4）

(3)答：不是，因?yàn)槭欠质剑圆皇且淮握?，所以y不是x的一次函數(shù).(4)答：由，得因?yàn)槭且淮握?，所以y是x的一次函數(shù).、.

例題1：根據(jù)變量x、y的關(guān)系式，判斷y是否是x的一次函數(shù)，如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出k、b的值.例題2：已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8.求這個(gè)函數(shù)的解析式。

解 設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠

0）；所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是由x=2時(shí)y=-1,得-1=2k+b；由x=5時(shí)y=8,得8=5k+b.解二元一次方程組

我們先寫出它的一般形式y(tǒng)=kx+b，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)k、b，從而得到函數(shù)的解析式，這種解題方法，叫做

待定系數(shù)法待定系數(shù)法例題3：已知變量x、y之間的關(guān)系式是y＝(k－2)x＋2k＋1,（其中k是常數(shù)）y是x的一次函數(shù)嗎？解:y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù)）分類討論即k＝－時(shí)12y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù)（2）當(dāng)k－2=0,即k=2時(shí)

即k≠

2時(shí)（特別的，當(dāng)2k＋1＝0,（1）當(dāng)k－2≠0,得y＝5，這時(shí)y不是x的一次函數(shù)課本練習(xí)1、（口答）下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？（4）y=kx+b(k、b是常數(shù)).不是；

是

；不是；

不是.k≠0？2、已知一次函數(shù)（1）求f(-1),f(2)；（2）如果f(a)=4，求實(shí)數(shù)a的值.解：（1）解得 a=12.(2)由題意得3、已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=-3時(shí)，函數(shù)值y=11；當(dāng)x=5時(shí)，y=-5，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)；由x=-3時(shí)y=11,得

11=-3k+b;由x=5時(shí)y=-5,得

-5=5k+b.解二元一次方程組得

所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=-2x+5

.隨堂檢測(cè)1.填空(1)若函數(shù)y=（m-2）x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_______。(2)當(dāng)m=______時(shí)，函數(shù)y=3x2m+1+3是一次函數(shù)。(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+5m-5，若使其成為正比例函數(shù)，則m應(yīng)取______。(4)己知函數(shù)y=kx+4，當(dāng)x=1時(shí)y=5，則k=______，當(dāng)x=-3時(shí)，y=_______。(5)若a表示某報(bào)紙的單價(jià)，x表示該報(bào)紙的份數(shù)，y表示x份報(bào)紙的總價(jià)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是________。m≠20m=111y=ax4.

已知函數(shù)y=(m-3)x|m|-2+n-2,求符合下列條件的m,n的值:(1)此函數(shù)是一次函數(shù);(2)此函數(shù)是正比例函數(shù).

解：

(1)由|m|-2=1得m=±3.∵m-3≠0,∴m≠3,∴當(dāng)m=-3,n為任意實(shí)數(shù)時(shí)此函數(shù)是一次函數(shù).(2)由|m|-2=1得m=±3.∵m-3≠0,n-2=0,∴m≠3,n=2,∴當(dāng)m=-3,n=2時(shí)此函數(shù)是正比例函數(shù).6.己知：y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系（3）計(jì)算y=-4時(shí)x的值。解：（1）由題意可設(shè)：

y-3=kx（k≠0）則：7-3=2k∴k=2∴y-3=2x即：y=2x+3（2）y是x的一次函數(shù)。（3）y=-4時(shí)，-4=2x+3∴x=-3.51、一次函數(shù)的概念（1）解析式“形如”__________（k、b是常數(shù),且_______）（2）定義域是________.課堂小結(jié)y=kx+bk≠0一切實(shí)數(shù)2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)