一次函數(shù)的性質(zhì)（第2課時）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊（滬教版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步精品課堂（滬教版）第20章一次函數(shù)20.3一次函數(shù)的性質(zhì)（第2課時）一般來說，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）具有以下性質(zhì)：

當k>0時，函數(shù)值y隨x增大而增大；圖像從左到右呈上升趨勢

當k<0時，y隨x增大而減小.

圖像從左到右呈下降趨勢知識回顧y=kx+b圖象性質(zhì)直線經(jīng)過的象限增減性K>0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第一、三象限y隨x增大而增大

第一、二、三象限y隨x增大而增大第一、三、四象限y隨x增大而增大(0,b)(0,b)

y=kx+b

圖象性質(zhì)直線經(jīng)過的象限增減性K<0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第二、四象限y隨x增大而減小第一、二、四象限y隨x增大而減小第二、三、四象限y隨x增大而減小(0,b)(o,b)例題4已知一次函數(shù)y=k+b(b≠0)的圖像是與直線y=4x平行的直線.隨著自變量的值的增大函數(shù)值y增大還是減小?(2)直線y=kx+2經(jīng)過哪幾個象限?(3)直線y=kx+b(b頭0)經(jīng)過哪幾個象限?解

(1)因為直線y=kx+b(b≠0)與直線y=4x平行，所以k=4,這個一次函數(shù)的解析式為y=4x+b(b≠0).由k>0可知，函數(shù)值y隨著自變量的值的增大而增大(2)直線y=4x+2過點M(0,2),即與y軸交于正半軸.因為直線y=4x+2與直線y=4x平行,而直線y=4經(jīng)過原點和第一、三象限,所以直線y=4x+2經(jīng)過第一、二、三象限.(3)直線y=4x+b(b≠0)過點P(0,b)與直線y=4x平行如圖20-9所示.當b>0時，點P(0,b)在y軸的正半軸上,可知這時直線y=4x+b經(jīng)過第一、二、三象限;當b<0時，點P(0,)在y軸的負半軸上,可知這時直線y=4x+b經(jīng)過第一、三、四象限議一議在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0,b≠0)的位置與k、b的符號有什么關(guān)系?直線y=kx+b(k≠0,b≠0)過點(0,b)且與直線y=kx平行由直線y=kx在直角坐標平面內(nèi)的位置情況(如圖20-10)可知:當k>0,且6>0時,直線y=k+b經(jīng)過第一、二、三象限;當k>0,且b<0時,直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限;當k<0,且6>0時,直線y=kx+經(jīng)過第一、二、四象限當k<0,且b<0時,直線y=kx+經(jīng)過第二、三、四象限把上述判斷反過來敘述,也是正確的例題5已知一次函數(shù)y=(2-a)x-3的函數(shù)值y隨著自變量x的值增大而增大.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)指出這個函數(shù)的圖像所經(jīng)過的象限.解

(1)因為函數(shù)值y隨的值增大而增大，所以2-a>0，得a<2.所以a的取值范圍是a<2.(2)在這個一次函數(shù)的解析式中,因為一次項系數(shù)2-a>0截距一3<0,所以這個函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限.課本練習如果一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,那么（）k<0,且b>0;(B)k>0,且b<0;(C)k<0,且b<0;(D)k>0,且b>0.2.直線y=2x+1的截距等于;這條直線不經(jīng)過第象限.3.已知直線y=(1-3m)x+(2m-1).分別根據(jù)下列條件求m的值或m的取值范圍:這條直線經(jīng)過原點;(2)這條直線與已知直線y=-3x+5平行;(3)這條直線經(jīng)過第二、三四象限.隨堂檢測1.根據(jù)一次函數(shù)圖像填空補全信息，或根據(jù)信息補全一次函數(shù)圖像．(1)k___0b___0(2)k___0b___0(3)k___0b___0＜＞＞＜＜＞經(jīng)過_______象限一二三經(jīng)過_______象限二三四經(jīng)過一二四象限經(jīng)過_______象限一三(4)k＞0b＝02.若一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，那么y＝nx－m的大致圖像是（）(A)(B)(C)(D)草圖m＞0n＞0n＞0﹣m＜0y＝nx－mBy＝mx＋n3.兩直線y1＝mx＋n與y2＝nx＋m在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是圖中的（

）．(A)(B)(C)(D)Dy1＝mx＋ny2＝nx＋m4、一次函數(shù)y=kx+b中，kb>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）C5.已知一次函數(shù)y＝（1－3m）x＋（2m－1），分別根據(jù)下列條件求m的值或m的取值范圍：（1）若圖像交y軸于負半軸，求m的取值范圍；（2）若y隨x的減小而減小，求m的取值范圍；（3）這條直線經(jīng)過第二、三、四象限；（4）這條直線不經(jīng)過第一象限．y隨x的增大而增大5.已知直線y＝（1－3m）x＋（2m－1），分別根據(jù)下列條件求m的值或m的取值范圍：（5）這條直線經(jīng)過第二、三、四象限；