【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省常州市數(shù)學(xué)模擬試卷（六）含答案

【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省常州市數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

一、選一選(共11小題；每小題3分，共33分)

1.把二次函數(shù)y=L/+x-1化為y=a(x-h)?+k的形式是()

4

A.y=—(x+1)2+2B.y=—(x+1)2-2C,y=—(x-2)2+2D.y=—(x+2)

4444

2-2

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：￥=-^+\-1=-(x2+4x+4)=-(x+2)2-2.

444

故選D.

2.如圖，點A在以BC為直徑的。O內(nèi)，且AB=AC,以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若NBAC=120。，BC=4jL則

圓錐底面圓的半徑是（）

42

A.—B.—C.6D.y[2

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：如圖，連接AO,ZBAC=120°,

VBC=4V3，ZOAC=60°,

：.OC=2y/3>

AACM,

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設(shè)圓錐的底面半徑為r,則27rL股2=?4，

1803

4

解得：r=—,

3

故選A.

1351

3.若N（-—,yi）,B（-,及），C,yj）為二次函數(shù)^=/+4丫-5的圖象上的二點，則y”

444'

y21”的大小關(guān)系是（）

A.yi</2<y3B.y2<yi<yzC.yy<y\<y2D.yiCgV”

【答案】B

【解析】

【詳解】解：'：y=x2+4x-5=（x+2）2-9,

.?.對稱軸是x=-2,開口向上，

距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，

比較可知，B（---,y2）離對稱軸最近，C（一,心）離對稱軸最遠，

44

即y2<yi<y3.

故選B.

4.己知兩圓相交，它們的圓心距為3,一個圓的半徑是2,那么另一個圓的半徑長可以是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】B

【解析】

【詳解】兩圓相交時，兩半徑之差〈圓心距〈兩半徑之和，故選B.

5.如圖，在RSABC中，ZACB=90",AC=4,BC=3,將AABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一

個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為

【答案】B

【解析】

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【詳解】試題分析：由勾股定理得AB=5,則圓錐的底面周長=6n,旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=gx6nx5=15兀

故選B.

考點：1.圓錐的計算2勾股定理.

6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度

勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30。方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入

燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45。方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時

間為（）

A.（73-1）小時B.（6+1）小時C.2小時D.G小時

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：連接MC,過M點作MDLAC于D.

A

在RtAADM中，ZMAD=30°,

**?AD=5/3MD,

在RtABDM中，VZMBD=45°,

；.BD=MD,

；.BC=2MD,

ABC：AB=2MD：（岳1）MD=2：百+1.

故輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為（0+1）小時.

故選B.

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7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點數(shù)和為奇

數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）

A.此規(guī)則有利于小玲B.此規(guī)則有利于小麗C.此

規(guī)則對兩人是公平的D.無法判斷

【答案】C

【解析】

【詳解】拋擲兩枚均勻的正方體骰子，擲得點數(shù)之和為偶數(shù)的概率是點數(shù)之和為奇數(shù)的概

率是所以規(guī)則對兩人是公平的，

故選：C.

8.一個圓錐的底面圓的周長是2n,母線長是3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）

A.150°B.120°C.90°D.60°

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n。，

?.?圓錐的底面圓的周長是2兀，母線長是3,

〃?7?3

??2兀=,

180

解得n=120.

故選B.

9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30。，測量儀距建筑物60m,則建筑物的高

大約為（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：如圖，

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VZACB=30°,

/.AB=BC*tan300=206m,

/.AD=AB+BD=(20VJ+1.5)m-36.14m,

故選B.

10.如圖，圓0過點B、C,圓心。在正aABC的內(nèi)部，AB=2G，OC=1,則圓O的半徑為

()

A.6B.2C.75D.V7

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：延長CO交AB于點D,連接OA,OB.

:△ABC為正三角形，

ACA=CB,VCO=CO,OA=OB,

.,.△ACO^ABCO,

AZACO=ZBCO,VCA=CB,

ACD±AB,

???AB=2G，

**?AD=5/3,

???CD=3,

VOC=1,

???OD=2,

/.OA=7(V3)2+22=V7-

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故選D.

11.在一個沒有透明的口袋中裝有12個白球、16個黃球、24個紅球、28個綠球，除顏色其余

都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做

實驗時所摸到的球的顏色是（）

A.白色B.黃色C.紅色D.綠色

【答案】C

【解析】

12

【詳解】試題解析：因為白球的概率為：-------------=0.15；

12+16+24+28

因為黃球的概率為：—=0.2；

24

因為紅球的概率為：—=0.3；

80

28

因為綠球的概率為：而'=0.35.

故選C.

二、填空題（共9題；共27分）

12.如圖，在正方形紙片N8CD中，EF//AB,M,N是線段EF的兩個動點，且MN=、EF,

3

若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點”與點8重合，若底面圓的直徑為6cm,則正方形紙片

上“，N兩點間的距離是cm.

【答案】27

【解析】

【分析】根據(jù)題意得至t1EF=AD=BC,MN=2EM,由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到

EM的長，進而確定出MN的長即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC,MN=2EM=-EF,

3

?.?把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，底面圓的直徑為6cm,

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二底面周長為67tcm,即EF=67tcm,

r,67r

則MN=—=2萬cm,

3

故答案為2乃.

【點睛】此題實質(zhì)考查了圓上弦的計算，需要先找出圓心角再根據(jù)弦長公式計算，熟練掌握公

式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在水平地面點N處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，

在地面上落點為5,有人在直線48上點C（靠點8一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶.試

圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知13=4米，403米，網(wǎng)球飛行高度。/=5米，圓柱形桶的直徑為0.5

米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略沒有計）.當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少

個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

【答案】8

【解析】

【分析】以拋物線的對稱軸為N軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，己知

確定拋物線上點的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱

坐標(biāo)的值，確定機的范圍，根據(jù)加為正整數(shù)，得出加的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時,

豎直擺放圓柱形桶個數(shù).

【詳解】解：以點。為原點，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），

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設(shè)拋物線的解析式為y=ax1^k,

拋物線過點”和點6,

5

則左=5,a=—.

4

???拋物線解析式為：^=-|X2+5；

，當(dāng)x=1時，y=—；

4

335

當(dāng)x=一時，y-—.

216

.?，。，915，0（3：，335）在拋物線上；

4216

設(shè)豎直擺放圓柱形桶加個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

35315

由題意，得，—?——?

16104

.,71

解得：-w.12—；

242

"f?為整數(shù)，

???根的最小整數(shù)值為：8,

二豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

故答案為：8.

【點睛】本題考查了拋物線的問題，解題的關(guān)鍵是需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知

條件，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問題的基礎(chǔ).

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14.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2(結(jié)果保留兀).

【答案】157t.

【解析】

【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是4cm,母線長5cm,根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm,

所以圓錐的側(cè)面積=63乂5=15兀52.

故答案為：15兀.

【點睛】本題考查圓錐的計算.

X2(X<2)

15.若直線產(chǎn)機(機為常數(shù))與函數(shù)產(chǎn)，4的圖象恒有三個沒有同的交點，則常數(shù)加的

—(x>2)

x

取值范圍是_____.

【答案】0<“<2

【解析】

x2(x<2)

【分析】首先作出分段函數(shù)y=<的圖象,根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍.

-(x>2)

x2(x<2)

故要使直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)y=<4的圖象恒有三個沒有同的交點，常數(shù)m的

—(x>2)

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取值范圍為0VmV2.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.通過數(shù)形的方法找到滿足條件的m的

范圍即可.

16.弦AB將。。分成度數(shù)之比為1：5的兩段弧，則/AOB=

【答案】60

【解析】

【詳解】試題解析：弦AB將圓分成的兩段弧所對的圓心角度數(shù)之比為1：5,

1

.*.ZAOB=-x360°=60°,

6

故答案為60.

點睛：圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組

量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

17.如圖，AC是。0的切線，切點為C,BC是00的直徑，AB交00于點D,連接0D,若/A=50°,

則NC0D的度數(shù)為.

【解析】

【詳解】試題分析：..ZC是。。的切線，

AZC=90°,

VZJ=50°,

：.ZB=4Q°,

?：OB=OD,

：.ZB=ZODB=40°,

:.NCOD=NB+NODB=40。+40。=80°.

故答案為80°.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC//OA,OP分別與OA、OC、BC

相切于點E、D、B,與AB交于點F.己知A(2,0),B(l,2),貝Utan/FDE=_.

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y\

信.

【答案】a

【解析】

【詳解】解：連接尸8、PE.

O\EAx

；。產(chǎn)分別與04、BC相切于點E、B,

:?PBLBC,PELOA,

?：BQ/0A,

:?B、P、E在一條直線上,

9：A(2,0),B(1,2),

：.AE=\,BE=2,

4E?

.??tanN4BE=-----=—,

BE2

,/NEDF=NABE,

tanZFDE=y.

19.如圖是二次函數(shù)弘=?2+bx+c(。wO)和函數(shù)為=/nx+〃(wkO)的圖象，當(dāng)坊〉必，

x的取值范圍是-

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【答案】-2<x<1

【解析】

【分析】關(guān)鍵是從圖像上找出兩函數(shù)圖像交點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系，判斷

y2>yi時，x的取值范圍.

【詳解】從圖像上看出，兩個交點坐標(biāo)分別為（-2,0）,（1,3）

當(dāng)有外>必時，有

故答案為

【點睛】此題考查了學(xué)生從圖像中讀取信息的數(shù)形能力.解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析

其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖像的變化趨勢.

20.如圖，。。中OA_LBC,ZCDA=25°,則NAOB的度數(shù)為.

【答案】50°

【解析】

【詳解】試題解析：；OA_LBC,

AC=AB；

由圓周角定理，得NAOB=2NCDA=50。.

三、解答題（共5題；共40分）

21.如圖，在。。中，弦48的長為8c加，圓心。到的距離為3c"?,求。。的半徑.

【答案】5cm.

【解析】

【分析】過點O作OCLZ8于點C,連接OB,構(gòu)造直角三角形BOC,根據(jù)垂徑定理和弦心距

得到直角三角形直角邊長，利用勾股定理直接求圓的半徑即可.

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【詳解】解：過點O作OCVAB于點C,連接OB,則AC=BC=^AB,

AB=^cm,OC=3cm

BC=4cm

在白△8OC中，O8=J16+9=屆=5ctn

即。。的半徑是5cm.

【點睛】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計算的問題，常

把半弦長，半徑，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形中的勾股定理

求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑.

22.已知二次函數(shù)y=2x2-4mx+m2+2m(m是常數(shù)).

(1)求該函數(shù)圖象的頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上？

【答案】(1)(m,-m2+2m)；(2)m為0或3時

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)頂點坐標(biāo)公式直接計算即可；

(2)根據(jù)點C坐標(biāo)，點C在直線y=-x上，即使橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，計算即可得出答案.

試題解析：(1)Sy=2x2-4mx+m2+2m

=2(x2-2mx)+m2+2m

=2(x-m)2-m2+2m.

得頂點C的坐標(biāo)為(m,-m2+2m)；

(2)點C坐標(biāo)(m,2m-m2),由題意知,

點C在直線y=-x上，

則-m=2m-m2,整理得m2-3m=0,

解得m=0或m=3：

所以當(dāng)m為。或3時，函數(shù)圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上.

23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

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//B

I'/，」|//I

A網(wǎng)①AK-2)

(1)求NCEF的度數(shù)；

(2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示.點

H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin420=0.67,cos42°=0.74,tan420=0.90)

【答案】(1)NCEF=48°：

(2)BC的長為6.96m.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由DG〃EF,可知要求NCEF的度數(shù)，需求出NCDG的度數(shù)，而在4CDG

在，ZC=90°,ZCGD=42°,從而得解.

(2)由己知可得NCBH=42。，由三角函數(shù)即可得；

試題解析:(1)VZCGD=42°,ZC=90",/.ZCDG=90°-42。=48。，VDG/7EF,

.?.ZCEF=ZCDG=48°；

(2)?.?點H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,/.HB=13.4-4=9.4,ABC=HBcos420=9.4x0.74=6.96

(m),答:BC的長為6.96m.

考點：1.直角三角形的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的應(yīng)用.

24.己知拋物線胸疊遨過點(題，鼬和點(1.6),

(1)求這個函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小；

【答案】(1)y=~3x2+9；(2)x>0

【解析】

【詳解】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的關(guān)系式.

(2)由開口及對稱軸即可判定出當(dāng)為何值時，函數(shù)y隨x的增大而增大.

試題解析：(1)把點(-2,-3)和點(1,6)代入產(chǎn)ax2+b得

4a+b=-3

a+b=6'

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a=-3

解得

b=9

所以這個函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x2+9；

（2）?.?這個函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x2+9；

對稱軸x=0,

Va=-3<0,

拋物線開口向下，

當(dāng)x<0時，函數(shù)y隨x的增大而增大.

25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0,c<0）交x軸于點A,B,交y軸于點C,設(shè)過點A,

B,C三點的圓與y軸的另一個交點為D.

（1）如圖1,已知點A,B,C的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（8,0）,（0,-4）；

①求此拋物線的表達式與點D的坐標(biāo)；

②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求aBDM面積的值；

（2）如圖2,若a=l,求證：無論b,c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標(biāo).

【答案】（1）①y=z（x+2）（X—8）,D（0,4）；②36；（2）證明見解析，（0,1）.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；利用勾股定理的逆定理證明

ZACB=90°,由圓周角定理得AB為圓的直徑，再由垂徑定理知點C、D關(guān)于AB對稱，由此得出

點D的坐標(biāo).

②求出△BDM面積的表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

（2）根據(jù)拋物線與X軸的交點坐標(biāo)、根與系數(shù)的關(guān)系、相似三角形求解.

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試題解析：解：(1)①二?拋物線y=ax2+bx+c過點A(-2,0),B(8,0),

???可設(shè)拋物線解析式為V=a(x+2)(x—8).

.??拋物線y=ax2+bx+c過點C(0,-4),

-4=a(0+2)(0—8),解得〃=

113

.?.拋物線的解析式為：y=—(x+2)(x—8),即y=-x2—2x—4.

-442

VOA=2,OB=8,OC=4,/.AB=10.

如答圖1,連接AC、BC.

由勾股定理得：AC=J而，BC=V80.

VAC2+BC2=AB2=100,

.,.ZACB=90°.AAB為圓的直徑.

由垂徑定理可知，點