八年級數(shù)學四邊形知識點總結

PAGEPAGE4四邊形知識脈絡：

1．四邊形的內角和與外角和定理：（1）四邊形的內角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內角和與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質：因為ABCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質：因為ABCD是矩形 6.矩形的判定：四邊形ABCD是矩形.7．菱形的性質：因為ABCD是菱形8．菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9．正方形的性質：因為ABCD是正方形（1）（2）（3）10．正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形11．等腰梯形的性質：因為ABCD是等腰梯形12．等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD∴ABCD四邊形是等腰梯形14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關定理※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.三公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四常識：※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形……；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對稱軸.※5．梯形中常見的輔助線：邊形的的性質：（1）邊形的內角和等于．（2）任意多邊形的外角和等于（3）邊形共有條對角線（4）在平面內，內角都相等且邊都相等的多邊形叫做正多邊形。（5）正多邊形的每個內角等于四邊形：四邊形的內角和等于360°,外角和等于360°1、四邊形內角中最多有三個鈍角，四個直角，三個銳角；2、四邊形外角中最多有三個鈍角、四個直角、三個銳角，最少沒有鈍角，沒有直角，沒有銳角；3、四邊形內角與同一個頂點的一個外角互為鄰補角．平行四邊形的性質:(1)平行四邊形的鄰角互補，對角相等．(2)平行四邊形的對邊平行且相等．(3)夾在兩條平行線間的平行線段相等．(4)平行四邊形的對角線互相平分．(5)中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。(6)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分四邊形的面積．平行四邊形的判定:(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離．平行線間的距離處處相等平行四邊形的面積：=BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.=矩形的性質：(1)對邊平行且相等。(2)矩形的四個角都是直角．(3)矩形的對角線相等．(4)矩形是軸對稱、中心對稱圖形．(5)矩形面積＝長×寬矩形的判定：(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形．(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形．菱形的性質(1)具有平行四邊形的一切性質．(2)菱形的四條邊都相等．(3)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．(4)菱形是軸對稱、中心對稱圖形．(5)菱形面積＝底×高＝對角線乘積的一半菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形．(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．正方形的性質(1)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等．(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸．(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個小的全等的等腰直角三角形．(6)正方形一條對角線上一點和另一條對角線的兩端距離相等．(7)正方形的面積：若正方形的邊長為，對角線長為，則正方形的判定:(1)判定一個四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩種：①先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等．②先證它是菱形，再證它有一個角為直角．(2)判定正方形的一般順序：①先證明它是平行四邊形；②再證明它是菱形(或矩形)；③最后證明它是矩形(或菱形)．梯形的判定：(1)定義法：判定四邊形中①一組對邊平行；②另一組對邊不平行．(2)有一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形．注意：此判定可由梯形定義和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出等腰梯形的性質(1)等腰梯形兩腰相等、兩底平行．(2)等腰梯形在同一底上的兩個角相等．(3)等腰梯形的對角線相等．(4)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸．等腰梯形的判定(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．(3)對角線相等的梯形是等腰梯形．5．梯形的面積(1)．(2)梯形中有關圖形面積：①．②．③．6．中位線三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（三角形有三條中位線）三角形中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段，叫做梯形的中位線。（梯形的中位線有且只有一條）梯形中位線性質：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。中心對稱圖形：定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180O，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.中心對稱圖形的性質：中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉180O對折后與原圖形重合旋轉后與原圖形重合如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形這條直線叫做對稱軸這時,我們也說這個圖形關于這條直線對稱1．定義：平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2．性質：性質平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行對邊相等對角相等對角線互相平分四邊相等四個角都是直角對角線相等對角線互相垂直每條對角線平分一組對角軸對稱圖形中心對稱圖形3．判定：平行四邊形矩形1．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）2．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1．有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）2．三個角是直角的四邊形是矩形。3．對角線相等的平行四邊形是矩形。其它：對角線相等且互相平分的四邊形。菱形正方形1．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）2．四邊相等的四邊形是菱形。3．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。其它：1對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。2．一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。1．有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。（定義）2．一組鄰邊相等的矩形是正方形。3．有一個角是直角的菱形是正方形。其它：對角線互相平分相等且垂直的四邊形是正方形。4．面積公式平行四邊形：底×高菱形：（1）底×高（2）對角線乘積的一半矩形：鄰邊相乘