八年級數(shù)學(xué)下分解因式復(fù)習(xí)總結(jié)和習(xí)題(北師大版)

PAGEPAGE25第五講分解因式1:復(fù)習(xí)分解因式法、平方差和完全平方公式2：熟記公式法，并熟練的運(yùn)用公式法計算一.分解因式1.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式..因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.二.提公共因式法1.如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:3.易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三.運(yùn)用公式法1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:3.易錯點(diǎn)點(diǎn)評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法:1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.如:2.概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3.注意:分組時要注意符號的變化.五.十字相乘法:1.對于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如:2.二次三項(xiàng)式的分解:3.規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4.易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.一、選擇題1.下列從左到右的變形，是分解因式的為(

)A.x－x=x(x－1)

B.a(a－b)=a－abC.(a+3)(a－3)=a2－9

D.x－2x+1=x(x－2)+12、下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.3、因式分解a2－4a＋4正確的是()．A.(a－2)2B.a2-4(a－1)C.(a＋2)(a－2)D.(a＋2)24、若是完全平方式，則m的值是（）A.3B.4C.12D.5、下列各式變形正確的是（）A.B.C.D.6、把多項(xiàng)式分解因式等于（ ）A.；B.；C.m(a-2)(m-1)；D.m(a-2)(m+1)；7、已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（ ）A.；B.；C.；D.8、分解因式得（ ）A、 B、C、D、9、下列各式是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、10、若a，b，c是三角形三邊的長，則代數(shù)式(a+b)－c的值（）A大于零B小于零C大于或等于零D小于或等于零二、填空題11、分解因式時，應(yīng)提取的公因式是.12、中各項(xiàng)的公因式是.13、分解因式3a＋3b＝；m2－4n2＝14、已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為.15、多項(xiàng)式與的公因式是.三、解答題16、將下列各式分解因式：(1)（2）；（3）（4）17、用簡便方法計算（1）21042－1042(2)102+20498+9818、用分解因式方法證明199-199能被200整除。19、先分解因式，再計算求值：4ay+8ay+4a,其中a=2,y=320、已知a-b=,a