2021-2022學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)雁翅校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)Z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量X一件產(chǎn)品

A.第24天的銷(xiāo)售量為200件B.第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等D.第27天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是875元

2.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,貝!JDH=（）

A.—B.—C.12D.24

55

3.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

5.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?◎◎

D.i—@@

x>a

6.若關(guān)于x的不等式組.恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

7.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

8.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A.(6，2)B.(4,1)C.（4,73）D.（4,26）

AP垂直/B的平分線BP于P,則APBC的面積為（）

C.4cm2D.5cm2

\x>-2

1。.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，）

A.[1B.!?0C.-41D.—1-------

-201-201-201-201

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.（2016遼寧省沈陽(yáng)市）如圖，在RSA8C中，NA=90。，AB=AC,8c=20,OE是AABC的中位線，點(diǎn)M是邊

上一點(diǎn)，BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ON,ME,ON與ME相交于點(diǎn)。若AOMN是直角三角

形，則。。的長(zhǎng)是.

12.已知點(diǎn)A（2,0）,3（0,2）,C（-l,⑼在同一條直線上，則m的值為.

13.兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)產(chǎn)為BC的中點(diǎn)，AG=1,3G=3,則C"的長(zhǎng)為

3

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=1,則

DE=.

15.如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為Si；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S25當(dāng)AB=3

時(shí)，AAME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時(shí)，AAME的面積記為S”.當(dāng)n22時(shí)，S?-S?-i=—

16.已知a<0,那么-2a|可化簡(jiǎn)為

17.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）計(jì)算：|1-V3|-（K-3）°+3tan3O°-（1）-1.

19.（5分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),

銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x>40）,請(qǐng)

你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）X

銷(xiāo)售量（件）

y—

銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)（元）

W—

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.在（1）問(wèn)條件下，若

玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的

最大利潤(rùn)是多少？

20.（8分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)20~60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)

問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)）,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)

題：

各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（BA\A支付寶支付

/J%B徵信支付

Vc\/c現(xiàn)金支付

口其他

條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中2（）~60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

21.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2+（x-y）（x+y）—5x（x—y）,其中％=&+1，y=-

22.（10分）（閱讀）如圖1,在等腰AA5c中，AB=AC,AC邊上的高為力，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰

AB.AC的距離分別為加，hi.連接AM.

4?,S^BM+SAACM=SMBC—%AB+—h2AC--hAC

（思考）在上述問(wèn)題中，仙，兒與G的數(shù)量關(guān)系為：.

（探究）如圖1,當(dāng)點(diǎn)用在8c延長(zhǎng)線上時(shí)，處、如、力之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說(shuō)明理由.

a

（應(yīng)用）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線G：y=jx+3,6：y=-3x+3,若/i上的一點(diǎn)M到/i的距離是1,

請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

23.（12分）小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天；

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時(shí)間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)

題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、

乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

24.（14分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測(cè)得一海島在南偏西32。的方向上，向東走過(guò)

780米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37。的方向，求小島到海岸線的距離.（參考數(shù)據(jù)：tan37o=cot53%0.755,

cot37°=tan53°=：1.327,tan32°=cot58°=0.625,cot32°=tan58°=l.l.)

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷(xiāo)售量為200件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)仁仁20,一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

必=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

k=-\

解得：＜

b=25

.,.z=-x+25,

當(dāng)x=10時(shí),y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)叱/24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kit+b”

6=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24匕+4=200

k,2=_5_

解得：16,

4=ioo

/.y=—￡+100,

6

當(dāng)t=12時(shí),y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150x13=1950（元），第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150x5=750（元）,

750,1950,故C錯(cuò)誤；

D、第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150x5=750（元），故正確.

故選C

2、A

【解析】

解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O,

1111

VAC=8,DB=6,.\AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB7A0、BO?="2+32=5,

VDH±AB,ASS?ABCD=AB?DH=-AC?BD,

2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=—.

25

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

3、C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=NCPD,進(jìn)而即可證出

△ABP-APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=--x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.

a

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

/.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

AZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

AZBAP=ZCPD,

/.△ABP^APCD,

,CD=PCy=a-.}

BPABxa

y=--x2+x.

a

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題

的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念計(jì)算即可.（絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.）

【詳解】

根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒(méi)有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

5、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以B錯(cuò)誤;

C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求出字母a的取值范圍.

【詳解】

x>a

解：Tx的不等式組c恰有3個(gè)整數(shù)解，

x<2

...整數(shù)解為1,0,-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.

7、B

【解析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案.

【詳解】

?.?一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,

**?6+7+x+9+5=2xx5,

解得：x=3,

則從大到小排列為：3,5,1,1,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1.

故選總

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=1AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD，=，仞人一。^=2百，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：TAD，=AD=4,

I

AO=-AB=1,

2

=2百，

：CD=4,CD〃AB,

(4,2^/3),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

延長(zhǎng)AP交BC于E,根據(jù)4尸垂直N5的平分線8尸于P,即可求出△A8尸鄉(xiāng)Zk^EP,又知AAPC和△CPE等底同高,

可以證明兩三角形面積相等，即可求得AP5C的面積.

【詳解】

延長(zhǎng)AP交8C于E.

,：AP垂直N3的平分線BP于尸，NABP=NEBP,ZAPB=ZBPE=90°.

在A4尸8和4EPB中，：_______________,.?.△APBg△EPB(ASA),.,.SAAPB=SAEPB,AP=PE,.?.△4尸。和4CPE

等底同高，**?SAAPC-SAPCE):?SAPKC=SAPBK+SAPCK.SAWBC=4C，M.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S-BC=SAM￡+SA"E.SAABC.

10、A

【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【詳解】

Vx>-2,故以-2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫(huà)，xVl,故以1為空心端點(diǎn)向左畫(huà).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：>、N向右畫(huà)，V、W向左畫(huà)，絲”、

畛“要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

25-50

11、一或一.

613

【解析】

由圖可知，在AOMN中，NOMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且NOMN不為直角.故當(dāng)NONM=90?；騈MON=90。時(shí)，△OMN

是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.

(1)當(dāng)NONM=90。時(shí)，則

過(guò)點(diǎn)E作E凡L8C,垂足為足(如圖)

?.,在RtA45c中，NA=90。，AB=AC,

：.NC=45°,

VBC=20,

...在RtAABC中,AC=BCcosC=5C-cos45°=20x—=105/2,

2

???。打是4AbC的中位線，

ACE=-AC=-X10A/2=5V2,

22

???在R3CFE中，EF=CEsinC=BCsin45o=5>/2x—=5,FC=EF=5.

2

°：BM=3,BC=20,FC=5,

:.MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

■:EF=5,M產(chǎn)=12,

EF5

在RtAMFE中tan/EMF------=—,

9MF12

TOE是△ABC的中位線，BC=20,

:.DE=—BC=—x20=10,DE//BC,

22

:.NDEM=NEMF,即NOEO=NEMf,

/.tanZDEO=tanZEMF=—,

12

525

.?.在RtAODE中，DO=DEtanZDEO=\Qx—=—.

126

(2)當(dāng)NMON=90。時(shí)，則ON_LME.

過(guò)點(diǎn)E作E尸_L5C,垂足為尸.(如圖)

,:EF=5,MF=12,

.?.在RSM尸E中，ME=\IMF2+EF2=7122+52=13?

EF5

：?在RtAMFE中，sin/EMF=-----=—,

ME13

,:NDEO=NEMF,

：.sinZDEO=sinZEMF=—,

13

?；DE=1。,

在RtADOE中，DO=DE-sinZDEO=10x—.

1313

綜上所述，的長(zhǎng)是空或色.

613

故本題應(yīng)填寫(xiě)：空或型.

613

點(diǎn)睛：

在解決本題的過(guò)程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類(lèi)討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過(guò)等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不

易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解,

不過(guò)利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.

12、3

【解析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(0,2)的直線的解析式為：y=kx+b,

2k+b=0k=-\

則,c，解得：

b=2b=2'

，直線AB的解析式為：y=-x+2,

:點(diǎn)C(-1,m)在直線AB上，

/.—(―l)+2=m,即/〃=3.

故答案為3.

點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)共線和其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求第3點(diǎn)坐標(biāo)中待定字母的值時(shí)，通常先由已知兩點(diǎn)

的坐標(biāo)求出過(guò)這兩點(diǎn)的直線的解析式，在將第3點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

13、-

3

【解析】

依據(jù)NB=NC=45。，NDFE=45。，即可得出NBGF=NCFH,進(jìn)而得到△BFGs/\CHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即

可得至即岑=型2,即可得至!|CH=g.

BFBG2j233

【詳解】

解：VAG=1,BG=3,

，AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

：.BC=4y/2,ZB=ZC=45°,

TF是BC的中點(diǎn)，

，BF=CF=20,

VADEF是等腰直角三角形，

:.NDFE=45。，

:.ZCFH=180°-NBFG-45°=135°-NBFG,

XVABFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-NBFG,

.,.NBGF=NCFH,

/.△BFG^ACHF,

.CH__CF^CH2V2

BFBG2V23

.「口_8

??Crl=-9

3

故答案為g.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

15

14、

T

【解析】

*q3

?.,在RtAABC中，BC=6,sinA=-

/.AB=10

AC=A/102-62=8-

：D是AB的中點(diǎn)，.\AD=-AB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

.DEAD

"BC-AC

DE5

即nn---=—

68

?15

解得：DE=—.

4

【解析】

連接BE,

.在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

/.BE/7AM.AAAME與4AMB同底等高.

/.△AME的面積=△AMB的面積.

[12

.?.當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積為S0=一不，當(dāng)AB=n—1時(shí)，△AME的面積為Sn=-(n-1)一.

22

22

.,.當(dāng)nN2時(shí)，Sn-Sn_,=^n-1(n-l)=1(n+n-l)(n-n+l)=^y^-

16、-3a

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義解答.

【詳解】

Va<0,

二1病-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn).二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)吃0時(shí)，J/=a；當(dāng)時(shí)，J/=-a.解

題關(guān)鍵是要判斷絕對(duì)值符號(hào)和根號(hào)下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號(hào).

17、y=-x2+2x+i(答案不唯一)

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開(kāi)口向下與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)，然后寫(xiě)出即可.

【詳解】

?.?拋物線開(kāi)口向下，并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)

???二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=+Z?x+c中，<z<0,c=l,

...二次函數(shù)表達(dá)式可以為：y=-/+2x+1(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、2目4.

【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】

解：原式=6-1-l+3x走一2

3

=2百-4.

故答案為2百-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；⑵50元或80元；⑶8640元.

【解析】

(1)由銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得

銷(xiāo)售量y=600-(x-40)x=1000-x,銷(xiāo)售利潤(rùn)w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-1轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)2+12250,結(jié)合x(chóng)的取值范圍，求

出最大利潤(rùn).

【詳解】

解：(1)銷(xiāo)售量y=600-(x-40)x=1000-x,

銷(xiāo)售利潤(rùn)W=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案為：1000-x,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答:玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn).

1000-10x>540

(3)根據(jù)題意得《

x>44

解得：44sx*6.

w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,對(duì)稱(chēng)軸x=65,

...當(dāng)44Wx*6時(shí)，y隨x增大而增大.

當(dāng)x=46時(shí),W最大值=8640(元).

答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.

20、(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(3)這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約

為2800人.

【解析】

(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)+其所占各種支付方式的比例=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)x現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求

出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)x微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)(120+80)+40%=500(人).

答：參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.

(2)500x15%—15=60(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

(3)8000x(l-40%-10%-15%)=2800(人).

答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)據(jù)，再列式計(jì)算；

(2)通過(guò)計(jì)算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)；(3)根據(jù)樣本的比例x總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人

數(shù).

21、9

【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解

答本題.

【詳解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)―5x(x—y)

=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5孫

=9xy

當(dāng)》=夜+1，丁=近一1時(shí)，

原式=9(夜+1)(行T)

=9x(2-l)

=9x1

=9

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.

22、【思考】①+小=&；【探究】知一〃尸瓦理由見(jiàn)解析；【應(yīng)用】所求點(diǎn)"的坐標(biāo)為(?，1)或(一工，4).

33

【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式;703+g4AC=；/滔C化簡(jiǎn)可得"+4=仙

探究：當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AM,可得SMBM-SMCM=SMBC,化簡(jiǎn)可得%-h2=h.

應(yīng)用：先證明AB=4C,△A8C為等腰三角形，即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì)，再分點(diǎn)M在5c邊上和在C5延長(zhǎng)線上

兩種情況討論，第一種有l(wèi)+My=08,第二種為峪一1=。8,解得用的縱坐標(biāo)，再分別代入〃的解析式即可求解.

【詳解】

思考

SMBM+SgCM=

即g448+g八AC=，/L4C

???AB^AC

hi+hi=h.

探究

h\-h\=h.

理由.連接AM,

??Q一q=q

?,^MRM“A4GM^AABC

：.-kAB--h.AC=-hAC

212-2

?.h\—h\=h.

應(yīng)用

3

在y=1x+3中，令x=0得產(chǎn)3；

令產(chǎn)0得x=-4,貝!J：

A(一4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB=yJOA1+OB2=5>

又因?yàn)?c=5,

所以AB=AC,即AABC為等腰三角形.

①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，

由hi+hi=h得：

l+My=OB,My=3—l=l,

把它代入產(chǎn)一3%+3中求得：

%】，

.??唱2)；

②當(dāng)點(diǎn)"在C3延長(zhǎng)線上時(shí),

由h\—h\=h得:

My-1=OB,M>=3+1=4,

把它代入產(chǎn)一3x+3中求得