專題04 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（3個考點(diǎn)6大類型）（題型專練）（解析版）

專題04點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（3個考點(diǎn)6大類型）【題型1根據(jù)線段長度判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【題型2根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【題型3根據(jù)點(diǎn)與圓的距離求半徑】【題型4確定圓的條件】【題型5根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求角度】【題型6根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求線段長度】【題型1根據(jù)線段長度判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】1．（2022秋?無錫期末）已知⊙O的半徑為5cm，當(dāng)線段OA＝5cm時，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定【答案】B【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，OA＝5cm，∴點(diǎn)A在⊙O上．故選：B．2．（2022秋?建昌縣期末）已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無法確定【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴d＞r，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．故選：A．3．（2022秋?西崗區(qū)校級期末）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2cm，OP＝5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O圓外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無法確定【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑為2cm，OP＝5cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選：A．4．（2023春?雨花區(qū)校級期末）已知⊙O的半徑為3，OA＝5，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定【答案】C【解答】解：∵OA＝5＞3，∴點(diǎn)A在⊙O外，故選：C．5．（2023春?蘇州月考）已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．無法確定【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑是3，點(diǎn)A到圓心O的距離是4，3＜4，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)A在⊙O外，故選：A．6．（2023?江都區(qū)模擬）已知點(diǎn)P到圓心O的距離為5，若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則⊙O的半徑可能為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)P在圓內(nèi)，且d＝5，∴r＞5，故選：D．7．（2022秋?建鄴區(qū)期末）已知⊙O的半徑為1，若OA＝，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．不能確定【答案】C【解答】解：∵OA＝，r＝1，＞1，∴點(diǎn)A在⊙O外．故選：C．8．（2022秋?魏都區(qū)校級期末）已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x2﹣2x+d＝0沒有實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P（）A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或在⊙O的內(nèi)部【答案】B【解答】解：∵方程x2﹣2x+d＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4d＜0，∴d＞1，∵⊙O的半徑為1，∴d＞r；∴點(diǎn)P在⊙O的外部，故選：B．9．（2022秋?越秀區(qū)期末）已知⊙O半徑為10cm，圓心O到點(diǎn)A的距離為10cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．圓外 C．圓上 D．圓內(nèi)【答案】C【解答】解：∵⊙O的半徑為10cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為10cm，∴d＝r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓上，故選：C．【題型2根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】10．（2022秋?豐都縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，3），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O外 C．點(diǎn)P在⊙O上 D．點(diǎn)P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，3），∴OP＝＝5，而⊙O的半徑為5，∴OP等于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選：C．11．（2023?嵐山區(qū)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，為半徑作⊙O，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是（）A．M在圓內(nèi) B．M在圓外 C．M在圓上 D．無法確定【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），∴點(diǎn)M與原點(diǎn)O的距離為，又∵⊙O的半徑為，∴點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)M在圓上．故選：C．12．在平面直角坐標(biāo)系中，如果⊙O是以原點(diǎn)為圓心，以7為半徑的圓，那么A（﹣3，4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，4），∴AO＝＝5，∵⊙O是以原點(diǎn)O（0，0）為圓心，以7為半徑的圓，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故選：C．13．（2022秋?越秀區(qū)校級期末）在直角坐標(biāo)系中，如果⊙O是以原點(diǎn)O（0，0）為圓心，以10為半徑的圓，那么點(diǎn)A（﹣8，6）的位置（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能確定【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣8，6），∴AO＝＝10，∴點(diǎn)A在⊙O上，故選：C．14．（2021秋?孝義市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P是以點(diǎn)P（3，4）為圓心，5為半徑的圓．則下列說法正確的是（）A．原點(diǎn)O在⊙P外 B．原點(diǎn)O在⊙P內(nèi) C．原點(diǎn)O在⊙P上 D．無法確定【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半徑為5，∴OP等于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選：C．15．（2022?增城區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為5，則點(diǎn)P（0，4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法確定【答案】A【解答】解：由題意可作圖，如圖所示：∵d＝4＜5，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．故A正確，B、C、D錯誤，故選：A【題型3根據(jù)點(diǎn)與圓的距離求半徑】16．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）圓外一點(diǎn)P到圓上最遠(yuǎn)的距離是7，最近距離是3，則圓的半徑是（）A．4 B．5 C．2 D．2或5【答案】C【解答】解：∵圓外一點(diǎn)P到圓上最遠(yuǎn)的距離是7，最近距離是3，∴圓的直徑為7﹣3＝4，∴半徑是2，故選：C．17．（巴林左旗期末）設(shè)P為⊙O外一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O的最短距離為3，最長距離為7，則⊙O的半徑為（）A．2 B．4 C．4或10 D．2或5【答案】A【解答】解：∵P為⊙O外一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O的最短距離為3，最長距離為7，∴⊙O的直徑為：7﹣3＝4，∴⊙O的半徑為2，故選：A．18．（臨高縣期末）已知點(diǎn)P在圓外，它到圓的最近距離是1cm，到圓的最遠(yuǎn)距離是7cm，則圓的半徑為（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm【答案】A【解答】解：P為圓外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為1cm，到圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為7cm，則圓的直徑是7﹣1＝6（cm），因而半徑是3cm．故選：A．18．（2022秋?沈河區(qū)校級期末）若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5，最近距離為3，則此圓的半徑為4或1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，當(dāng)點(diǎn)P在圓外時，r＝＝1；當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時，r＝＝4．綜上可知此圓的半徑為4或1．故答案為4或1．20．（寧波期末）在同一平面上，⊙O外有一點(diǎn)P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則⊙O的半徑為3cm．【答案】3．【解答】解：如圖，PA的長是P到⊙O的最長距離，PB的長是P到⊙O的最短距離，∵圓外一點(diǎn)P到⊙O的最長距離為8cm，最短距離為2cm，∴圓的直徑是8﹣2＝6（cm），∴圓的半徑是3cm．故答案為：3．【題型4確定圓的條件】21．（2023春?普陀區(qū)期中）下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（）A．過三點(diǎn)可以作一個圓 B．相等的圓心角所對的弧相等 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓的直徑所在的直線是它的對稱軸【答案】D【解答】解：A、過不在同一直線上的三個點(diǎn)一定能作一個圓，故錯誤，不符合題意；B、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤，不符合題意；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤，不符合題意；D、圓的直徑所在的直線是它的對稱軸，正確，符合題意．故選：D．22．（鎮(zhèn)海區(qū)期中）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點(diǎn)可以確定一個圓，則以下P點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）【答案】C【解答】解：設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+，當(dāng)x＝3時，y＝﹣3≠5；當(dāng)x＝﹣3時，y＝12；當(dāng)x＝1時，y＝2≠﹣2；∴點(diǎn)C在直線MN上，該三點(diǎn)不能構(gòu)成圓．故選：C．23．（江干區(qū)一模）給定下列圖形可以確定一個圓的是（）A．已知圓心 B．已知半徑 C．已知直徑 D．已知三個點(diǎn)【答案】C【解答】解：A、不能確定．因?yàn)榘霃讲淮_定，故不符合題意；B、不能確定．因?yàn)閳A心的位置不確定，故不符合題意；C、能確定，給定一直徑，則圓心和半徑確定，所以可以確定一個圓，故符合題意；D、不能確定，不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個圓．故不符合題意；故選：C．24．（江東區(qū)期末）如圖，點(diǎn)ABC在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過這四點(diǎn)中的任意3個點(diǎn)，能畫圓的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得出：點(diǎn)D、A、B；點(diǎn)D、A、C；點(diǎn)D、B、C可以確定一個圓．故過這四點(diǎn)中的任意3個點(diǎn)，能畫圓的個數(shù)是3個．故選：C．25．（杭州自主招生）平面上有不在同一直線上的4個點(diǎn)，過其中3個點(diǎn)作圓，可以作出n個圓，那么n的值不可能為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：分為三種情況：①當(dāng)四點(diǎn)都在同一個圓上時，如圖1，此時n＝1，②當(dāng)三點(diǎn)在一直線上時，如圖2分別過A、B、C或A、C、D或A、B、D作圓，共3個圓，即n＝3，③當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)不共圓，且其中的任何三點(diǎn)都不共線時，分別過A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圓，共4個圓，即此時n＝4，即n不能是2，故選：B．26．（慶陽期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4）能確定一個圓（填“能”或“不能”）．【答案】能．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4），∴點(diǎn)A、B、C不共線，∴三個點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4）能確定一個圓．故答案為：能．27．（河西區(qū)期末）某地出土一個明代殘破圓形瓷盤，為復(fù)制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心（不要求寫作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：在圓上取兩個弦，根據(jù)垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過圓心，所以作出兩弦的垂直平分線即可．【題型5根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求角度】28．（2022秋?豐都縣期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO＝55°，則∠ABC的大小為（）A．60° B．70° C．40° D．35°【答案】D【解答】解：∵∠ACO＝55°，OA＝OC，∴∠AOC＝70°，∴∠ABC＝70°÷2＝35°，故選：D．29．（2023春?橫山區(qū)校級期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接OD、BD，且BD＝BC，若∠BOD＝50°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．30° D．25°【答案】A【解答】解：連接OC，∵BD＝BC，∴∠BOD＝∠BOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝65°，故選：A．30．（2023?西豐縣一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝40°，連接OB，則∠ABO的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．80°【答案】B【解答】解：連接OA，∵∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝＝50°，故選：B．31．（2023?清江浦區(qū)模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACB＝36°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】C【解答】解：連接OA，∵∠ACB＝36°，∴∠AOB＝2∠ACB＝72°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝54°，故選：C．32．（2023?石峰區(qū)模擬）如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是圓中優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，∴∠A＝∠BDC＝40°，故選：D．33．（2023春?儀征市期末）點(diǎn)I是△ABC的外心，則點(diǎn)I是△ABC的（）A．三條垂直平分線交點(diǎn) B．三條角平分線交點(diǎn) C．三條中線交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)【答案】A【解答】解：點(diǎn)I是△ABC的外心，則點(diǎn)I是△ABC的三條垂直平分線交點(diǎn)，故選：A．34．（2023?長嶺縣一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠AOB＝80°，則∠ACB的大小為（）A．50° B．30° C．40° D．60°【答案】C【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．故選：C．35．（2023?韓城市二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接BD、CD，若∠CBD＝75°，∠BDC＝65°，則∠ABD的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【解答】解：∵∠BDC＝65°，∴∠BAC＝∠BDC＝65°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣65°＝25°，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝75°﹣25°＝50°．故選：B．36．（2023?紅山區(qū)模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝40°，點(diǎn)D是劣弧BC上一點(diǎn)，連結(jié)CD、BD，則∠D的度數(shù)是（）?A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】C【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∵∠D+∠A＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．故選：C．37．（2023?晉城模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，作BD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠BDC＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【解答】解：∵，∴∠A＝∠BDC＝50°，∵AB＝AC，∴，∵BD∥AC，∴∠ACD＝∠BDC＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故選：B．38．（2023?灞橋區(qū)校級四模）如圖，△ACB內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是圓上一點(diǎn)，連接OE，CE，BE，＝2，∠CBA＝48°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．107° B．110° C．117° D．120°【答案】C【解答】解：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠CBA＝48°，∴∠CAB＝42°，∵＝2，∴∠BAE＝BAC＝21°，∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝42°+21°＝63°，∴∠CBE＝180°﹣∠CAE＝117°，故選：C．【題型6根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求線段長度】39．（2023?榆陽區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°；∵∠ACD＝∠CAB，∴弧AD＝弧BC，∴BC＝AD＝2，∴，∴⊙O的半徑．故選：D．40．（2023?安寧市一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，若⊙O的半徑為6，∠BPC＝60°，則AB的長度為（）A．3 B． C． D．6【答案】D【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BPC＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵⊙O的半徑為6，∴AC＝12，∴，故選：D．41．（2023?荊門一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝30°，⊙O的半徑為3，點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，且PB＝AB，則PA的長為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：連接OA，OB，OP，如圖，∵∠C＝30°，∴∠APB＝∠C＝30°，∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝30°，∴∠ABP＝120°，∵PB＝AB，∴，∴OB⊥AP，AD＝PD，∴∠OBP＝∠OBA＝60°，∵OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3，在Rt