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專題12.3解題技巧專題:判定三角形全等的基本思路之三大思想【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【基本思想一已知兩邊對應(yīng)相等解題思路】 1【基本思想二已知兩角對應(yīng)相等解題思路】 3【基本思想三已知一邊一角對應(yīng)相等解題思路】 7【過關(guān)檢測】 10【典型例題】【基本思想一已知兩邊對應(yīng)相等解題思路】基本解題思路:已知兩邊對應(yīng)相等:①找夾角對應(yīng)相等(SAS);②找第三邊對應(yīng)相等(SSS).例題:(2023·云南昭通·統(tǒng)考二模)如圖,點(diǎn)A,F(xiàn),C,D在同一直線上,,,.求證:.

【變式訓(xùn)練】1.(2023·云南昆明·統(tǒng)考二模)如圖,點(diǎn)A,D,B,E在一條直線上,,,.求證:.

2.(2023春·上海徐匯·七年級上海市第二初級中學(xué)??茧A段練習(xí))如圖,與交于點(diǎn),且.試說明:.【基本思想二已知兩角對應(yīng)相等解題思路】基本解題思路:已知兩角對應(yīng)相等:①找夾邊對應(yīng)相等(ASA);②找非夾邊的邊對應(yīng)相等(AAS).例題:(2022·云南昭通·八年級期末)如圖,已知:∠1=∠2,∠C=∠D.求證:BC=BD.【變式訓(xùn)練】1.(2023·湖南長沙·八年級期中)如圖,∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,求證:AB=DC.2.(2022·四川瀘州·八年級期末)已知:.求證:.3.(2023·云南文山·統(tǒng)考二模)如圖,,,,求證:.

4.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))如圖,點(diǎn)D在上,.(1)添加條件:____________(只需寫出一個(gè)),使;(2)根據(jù)你添加的條件,寫出證明過程.【基本思想三已知一邊一角對應(yīng)相等解題思路】基本解題思路:(1)有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等:找另一角對應(yīng)相等(AAS).(2)有一邊和改邊的領(lǐng)角對應(yīng)相等:①找夾該角的另一邊對應(yīng)相等(SAS);②找另一角對應(yīng)相等(AAS或ASA).例題:(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模)如圖,與相交于點(diǎn)E,已知,,求證:.

【變式訓(xùn)練】1.(2023·陜西榆林·??寄M預(yù)測)如圖,已知,,,求證:.

2.(2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測)如圖,已知點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,.求證:.

3.(2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模)如圖,,交于點(diǎn),,.

(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).【過關(guān)檢測】一、解答題1.(2023春·陜西榆林·七年級??计谀┤鐖D,點(diǎn),分別在線段,上,,,和相等嗎?請說明理由.

2.(2023·吉林·統(tǒng)考中考真題)如圖,點(diǎn)C在線段上,在和中,.求證:.

3.(2018秋·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中)已知是上一點(diǎn),,,.求證:

4.(2023春·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)校考階段練習(xí))如圖,在中,于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)F,且.

(1)求證:;(2)若,,求的長.5.(2023春·廣東梅州·七年級??茧A段練習(xí))如圖,已知.

(1)全等嗎?為什么?(2)連接,那么相等嗎?為什么?6.(2023秋·四川廣元·八年級統(tǒng)考期末)如圖,相交于點(diǎn)O,,.(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).7.(2023·湖北黃石·黃石十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖,,垂足分別為D,E.

(1)求證:;(2)若,求的長.8.(2023春·四川達(dá)州·八年級??茧A段練習(xí))如圖,于點(diǎn)E,.

(1)求證∶;(2)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.9.(2022秋·七年級單元測試)如圖,已知,,,在同一直線上,,,.

(1)與全等嗎?請說明理由;(2)寫出圖中其余兩對全等的三角形.10.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))如圖,在中,是邊上一點(diǎn),是邊的中點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求的長.11.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))如圖,交的延長線于,于,若,.(1)求證:平分;(2)猜想、與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.12.(2023春·廣東深圳·七年級深圳大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中)如圖,在四邊形中,,連接,點(diǎn)在上,連接,若,.(1)求證:.(2)若,,求的度數(shù).13.(2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末)如圖,點(diǎn)在線段上,,,,延長分別交、于點(diǎn)、.(1)求證:(2)若,求的度數(shù).14.(2023秋·北京海淀·八年級校考階段練習(xí))如圖1,在等腰直角三角形中,,,點(diǎn)在邊上,連接,,,連接,.(1)求證:;(2)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,連接,.①補(bǔ)全圖形并證明;②試探究,當(dāng),,三點(diǎn)恰好共線時(shí).的度數(shù)為___________.15.(2023秋·重慶綦江·八年級統(tǒng)考期末)綜合與探究:如圖,在和中,,,,的延長線交于點(diǎn).(1)求證:.(2)若,求的度數(shù).(3)過點(diǎn)作于點(diǎn),請?zhí)骄俊?、三條線段的數(shù)量關(guān)系,并證明.16.(2023春·廣東深圳·七年級深圳市海灣中學(xué)??计谥校┤鐖D在和中,,,,連接,交于

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