統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法

第七章統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法

1.§7.1質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學根底一、數(shù)據(jù)的種類1.計量值數(shù)據(jù)這是指可取任意數(shù)值的數(shù)據(jù)，只要測取數(shù)據(jù)的精度足夠，我們即可取任意小的數(shù)值，這些數(shù)值屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)。例如長度、重量、速度、壓力、溫度等的數(shù)據(jù)，是屬于計量值數(shù)據(jù)。

2.２．計數(shù)值數(shù)據(jù)是指只能用個數(shù)、件數(shù)或點數(shù)等單位來計量的數(shù)據(jù)。例如廢品件數(shù)、產(chǎn)品臺數(shù)、產(chǎn)品外表缺陷斑點數(shù)等等，他們只能取整數(shù)，這種數(shù)據(jù)屬于離散型數(shù)據(jù)。3.二、總體和樣本把所研究的對象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。通常全及總體的單位數(shù)用N來表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來表示。相對于N來說，n那么是個很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一。4.三、數(shù)據(jù)的收集1、收集數(shù)據(jù)的目的要收集數(shù)據(jù)就應該有明確的目的，否那么所收集到的數(shù)據(jù)是不符合要求的。收集數(shù)據(jù)的目的，概括起來有：①為了分析問題，即是為了分析現(xiàn)場情況而收集，例如為了掌握零件加工尺寸的波動情況而收集數(shù)據(jù)。②為了管理工作，即是為了掌握生產(chǎn)的變動情況，以便于管理、控制而收集數(shù)據(jù)，如工序控制中收集數(shù)據(jù)。③為了檢驗、判斷產(chǎn)品好壞而收集數(shù)據(jù)。5.2、收集數(shù)據(jù)的方法收集到的數(shù)據(jù)必須能充分反映實際情況，對于抽查的數(shù)據(jù)，還應具有充分的代表性，所以收集數(shù)據(jù)要有科學的方法，這就是隨機抽樣的方法。所謂隨機抽樣，即是指被抽查的所有對象中的每一個，都應具有同等的時機被抽取到的方法。最常用的隨機抽樣法有：6.(1)單純隨機抽樣法這種方法適用于被抽對象容易對號的場合。其方法是：①將待抽檢的產(chǎn)品(或工件)編號，使每一單位產(chǎn)品都具有相同位數(shù)的編號。例如，待查產(chǎn)品數(shù)量是千件以下時，那么每件的編號均是三位數(shù)。②確定抽取樣本的大小。③用隨機抽號法(抽簽法、隨機數(shù)表法)抽取樣品的號碼，每個樣品一個號碼。④對號取出被查的產(chǎn)品〔或工作〕。⑤對每個樣品進行測量，并記錄所得數(shù)據(jù)。7.(2)機械隨機抽樣法如果待抽查的產(chǎn)品難以擺放整齊，即難以對號時，用簡單隨機抽樣法就不合理，需改用其他抽樣法，如機械隨機抽樣法。機械隨機抽樣法是按照一定的次序來抽取樣品的方法。這個一定的次序可以是每隔一定的時間抽取一次，也可以是每生產(chǎn)假設干件產(chǎn)品抽取一次。這種抽樣方法簡便易行，所以在實際工作中得到廣泛的運用。8.(3)分層隨機抽樣法分層隨機抽樣法首先按某一特性將產(chǎn)品〔或工件〕進行分層，然后在各層進行隨機抽樣，將各層所抽取到的樣品合在一起就是我們所要抽取的樣本。分層隨機抽樣法能充分地反映出各層的實際情況，所以，它比機械隨機抽樣法更能反映真實情況，有利于分析問題。9.

數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。

集中度：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；

離散度：極差、平均偏差、均方根偏差、標準偏差等。四、數(shù)據(jù)特征值10.1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值(1)頻數(shù)計算各個值反復出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。(2)算術平均值如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，n)，平均值為：如果測量數(shù)據(jù)按大小分組，那么平均值為11.

(3)中位數(shù)數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個數(shù)稱為中位數(shù)。用表示。當數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時，最中間的數(shù)就是；當數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個數(shù)值，一般用M0表示。12.2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值

(1)極差

極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號R表示。

13.(2)平均偏差將每個數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對值相加再除以測量數(shù)據(jù)的總個數(shù)，即得到平均偏差，用AD表示。14.(3)均方根偏差均方根偏差是測量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。15.(4)標準偏差測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標準偏差，用S表示。對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對全部產(chǎn)品進行檢驗，通常只對其中一局部產(chǎn)品〔樣本〕進行檢驗。當把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標準方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會發(fā)現(xiàn)這個估計值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，那么樣本標準方差S2為

16.

把樣本標準方差開平方后，可得樣本標準偏差為

當計算樣本標準偏差時，隨著樣本大小n增大，便愈接近，那么標準偏差估計值得誤差將會縮小。17.數(shù)據(jù)的修整過多的四舍五入會造成誤差過大，可采取進位和舍棄時機均等的修整方法：1〕位數(shù)＞5，那么：進位并舍去后面的數(shù)。2〕位數(shù)＜5，那么：舍去，及后面的數(shù)。3〕位數(shù)＝5，那么：a)后面的數(shù)為0或無數(shù)字，5前面的數(shù)為奇數(shù)進一、偶數(shù)舍去。b)后面的數(shù)不全為零，5前面的數(shù)進一、舍去5和以后的數(shù)。4〕不得連續(xù)進行修整。18.序號平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合計124．925124．95124．93總平均12．492512．49512．49319.質(zhì)量數(shù)據(jù)有兩個特性：(1)波動性質(zhì)量數(shù)據(jù)是有波動性的，即使是相同的機器由相同的工人操作，加工同樣規(guī)格的零件，所加工出來的零件沒有任何兩件是完全相同的。這是因為影響零件規(guī)格的因素很多，而且同一因素在不同的時間，不同的條件下也是有微少差異的，所以，加工出來的零件其規(guī)格要求就存在著各種各樣的差異，這就使得其質(zhì)量特性值呈現(xiàn)出差異，形成數(shù)據(jù)的波動性。(2)規(guī)律性雖然數(shù)據(jù)有波動性，但并不是雜亂無章的，而是呈現(xiàn)出一定規(guī)律性的。最常見到的規(guī)律性是數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性。在質(zhì)量管理中最常見到分布規(guī)律是正態(tài)分布、二項分布及泊松分布等。20.五、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布質(zhì)量管理中的計量值數(shù)據(jù)，是連續(xù)分布的數(shù)據(jù)，其分布規(guī)律屬于正態(tài)分布；而記數(shù)值的數(shù)據(jù)是間斷型分布的數(shù)據(jù)，其分布規(guī)律有超幾何分布、二項分布及泊松分布等規(guī)律。21.1、最常見的概率分布—正態(tài)分布連續(xù)隨機變量最重要的分布正態(tài)分布,表達形式

式中，μ為總體的算術平均值；σ為總體的標準偏差；

22.

如果我們令Z=(x-μ)/σ，那么我們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標準化形式為23.μμ±σfμμ±3σf面積是全體變量的68.26％落在μ±σ的范圍之內(nèi)；95.46％的變量是落在μ±2σ界限之內(nèi)；99.73％的變量落在μ±3σ界限之內(nèi)。24.但是，必須特別注意，在同樣的兩個界限內(nèi)，對于樣本界限內(nèi)所占的百分比同總體界線內(nèi)所占的百分比可能不很一致。這個差異非常重要，它構成了假設檢驗的根本原理。25.2、超幾何分布設有限總體由N個產(chǎn)品組成，其中有D個不合格品。對該總體作不放回隨機抽樣，樣本容量為n。樣本中不合格品數(shù)x為一離散型隨機變量，服從超幾何分布，其為d的概率為：〔d=0，1，2，……〕26.數(shù)學期望和方差分別為：——總體不合格率——總體合格率27.3、二項分布我們從不合格品率為p的無限產(chǎn)品批中，隨機抽取n件產(chǎn)品，其中含x件不合格品的概率是隨著x的數(shù)值變化而變化的，其分布規(guī)律稱為二項分布。二項分布概率計算公式是28.4、泊松分布產(chǎn)品的缺陷個數(shù)(如電子產(chǎn)品線路上的焊接不良點數(shù)、紡織品上的疵點數(shù)，機械故障次數(shù)等)，從每單位平均含有m個缺陷數(shù)的總體中抽取一單位樣本時，其中有x個缺陷的概率可由下公式求出：式中：e--自然對數(shù)e=2.71828……m--每單位內(nèi)的缺陷點數(shù)x--缺陷點數(shù)。隨著x值的改變，概率P(x)也改變，這些概率P(x)的分布規(guī)律，就稱為泊松分布。29.泊松分布的形狀決定于m的大小，隨著m值的增大，泊松分布形狀漸漸接近左右對稱的正態(tài)分布。當m≥5時，可近似看作正態(tài)分布N(m，m)。從上述三種間斷型分布性質(zhì)可看到，在一定的條件下，它們都可以近似看成正態(tài)分布，因此，都可應用的原理來制訂管理圖的界限。30.上述幾種分布的近似條件，可歸納如下：1)當N>10n時，超幾何分布可近似于二項分布；2)當p≤0.5及≥5時，二項分布近似正態(tài)分布；3)當p≤0.1及≥5時，二項分布近似泊松分布；4)當m≥5時，泊松分布近似正態(tài)分布。31.§7.2質(zhì)量管理的常用統(tǒng)計分析方法老七種工具調(diào)查表分層法排列圖

因果圖

散布圖

直方圖控制圖32.老七種工具之一：調(diào)查表調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或為了分層收集數(shù)據(jù)而設計的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預先列成調(diào)查表，那么檢查產(chǎn)品時只需在相應分類中進行統(tǒng)計。33.為了能夠獲得良好的效果、可比性、全面性和準確性，調(diào)查表格設計應簡單明了，突出重點；應填寫方便，符號好記；調(diào)查、加工和檢查的程序與調(diào)查表填寫次序應根本一致，填寫好的調(diào)查表要定時、準時更換并保存，數(shù)據(jù)要便于加工整理，分析整理后及時反響。34.1.不良工程調(diào)查表質(zhì)量管理中“良〞與“不良〞，是相對于標準、規(guī)格、公差而言的。一個零件和產(chǎn)品不符合標準、規(guī)格、公差的質(zhì)量工程叫不良工程，也稱不合格工程。不合格品統(tǒng)計調(diào)查表用于調(diào)查產(chǎn)品質(zhì)量發(fā)生了哪些不良情況及其各種不良情況的比率大小。如表7—135.表7-1不良品工程調(diào)查表36.2.缺陷位置調(diào)查表缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系，能充分反映缺陷發(fā)生的位置，便于研究缺陷為什么集中在那里，有助于進一步觀察、探討發(fā)生的原因。當某種缺陷發(fā)生時，可采用不同的符號或顏色在發(fā)生缺陷的部位上標出。圖上可以劃區(qū)，以便進行分層研究和比照分析。如表7—2。37.表7-2缺陷位置調(diào)查表.38.3.頻數(shù)調(diào)查表

為了做直方圖而需經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計頻數(shù)、計算、繪圖等步驟。如果運用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時，直接進行分解和統(tǒng)計頻數(shù)。

39.12658621頻數(shù)合計35252015105頻數(shù)表7－3工序分布調(diào)查表尺寸1.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.13.2調(diào)查人:調(diào)查數(shù):調(diào)查日期1013161917121620171340.4.檢查確認調(diào)查表檢查確認調(diào)查表是對所做工作和加工的質(zhì)量進行總的檢查與確認。在有限的時間內(nèi)檢查太多的工程，稍有疏忽，同一工程可能檢查兩次，而有的工程可能漏檢。因此，當檢查工程較多時〔100項以上〕，為了不致弄錯或遺漏，預先把應檢查的工程統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按順序，每檢查一項在相應處作記號，防止遺漏。41.5.作業(yè)抽樣調(diào)查表作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時間的方法。它將全部時間分為加工、準備、空閑的時間，然后通過任意時刻，反復屢次瞬間觀測作業(yè)的內(nèi)容，進而調(diào)查各段時間占全部時間的百分比。目前，調(diào)查表廣泛應用于各行各業(yè)，調(diào)查表的形式也多種多樣。42.老七種工具之二：分層法分層法又稱分類法，就是把所收集的數(shù)據(jù)進行合理的分類，把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起，把劃分的組叫做“層〞，通過數(shù)據(jù)分層把錯綜復雜的影響質(zhì)量因素分析清楚。對質(zhì)量數(shù)據(jù)分層時，必須根據(jù)分層的目的按照一定的標志對質(zhì)量數(shù)據(jù)加以區(qū)分，將性質(zhì)相同和同一條件下收集的數(shù)據(jù)歸納在一起，使同一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動幅度盡可能性小，而各層之間的差異盡可能大，這是做好分層的關鍵。分層的標志多種多樣，一般將分層法與其他統(tǒng)計分析方法結合起來運用。43.質(zhì)量數(shù)據(jù)分層的標志(5M1E)操作者(man)機器設備(machine)原材料(material)操作方法(method)檢驗手段(measure)環(huán)境(environment)時間廢品的缺陷工程44.

當分層分不好時，會使圖形的規(guī)律性隱蔽起來，還會造成假象。例如：☆作直方圖分層不好時，就會出現(xiàn)雙峰型和平頂型。☆排列圖分層不好時，無法區(qū)分主要因素和次要因素，也無法對主要因素作進一步分析?！钌⒉紙D分層不好時，會出現(xiàn)幾簇互不關連的散點群?！羁刂茍D分層不好時，無法反映工序的真實變化，不能找出數(shù)據(jù)異常的原因，不能作出正確的判斷?！钜蚬麍D分層不好時，不能搞清大原因、中原因、小原因之間的真實傳遞途徑。

45.例：在柴油機裝配中經(jīng)常發(fā)生氣缸墊漏氣現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問題，對該工序進行現(xiàn)場統(tǒng)計。(1)收集數(shù)據(jù)：n=50，漏氣數(shù)f=19，漏氣率p=38%(2)分析原因通過分析，漏氣可能有兩個原因：a)該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差異；b)氣缸墊分別由甲、乙兩廠供給，原材料有差異。因此，作分層表46.由分層表，人們似乎以為，降低氣缸漏氣率的方法可采用乙廠提供的氣缸墊和工人B的操作方法。但實踐結果說明，這樣做漏氣率非但沒有降低，反而增加到43%，這是什么原因呢?為此，進行更細致的綜合分析。

47.從新表再次提出降低氣缸漏氣率的措施是：使用甲廠提供的氣缸墊時，要采用工人B的操作方法。使用乙廠提供的氣缸墊時，要采用工人A的操作方法。實踐說明，上述的分層法及采用的措施十分有效，漏氣率大大降低。48.老七種工具之三：排列圖排列圖又稱主次因素分析圖或帕累托圖〔Pareto〕。是通過繪制排列圖來尋找影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要問題，以便改進關鍵工程。排列圖最早由意大利經(jīng)濟學家巴累特(Pareto)用于統(tǒng)計社會財富分布狀況的。他發(fā)現(xiàn)少數(shù)人占有大局部財富，而大多數(shù)人卻只有少量財富，即所謂“關鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)〞這一相當普遍的社會現(xiàn)象。49.排列圖的形式

●●●●●●問題（項目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類㈠㈡㈢㈣㈥㈤50.排列圖應用ABC分析法51.

1.排列圖的作圖步驟

(1)確定分析對象一般指不合格工程、廢品件數(shù)、消耗工時等等。(2)收集與整理數(shù)據(jù)可按廢品工程、缺陷工程，不同操作者等進行分類。列表匯總每個工程發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進行排列。(3)計算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計頻率Fi等。52.(4)畫圖排列圖由兩個縱坐標，一個橫坐標。左邊的縱坐標表示件數(shù)〔頻數(shù)fi〕，最大刻度為總件數(shù)〔總頻數(shù)〕；右邊的縱坐標表示比率〔頻率Pi〕，最大刻度為100%；左邊總頻數(shù)的刻度與右邊總頻率的刻度〔100%〕高度相等。橫坐標表示質(zhì)量工程，按其頻數(shù)大小從左向右排列；在橫軸上按頻數(shù)大小畫出矩形，各矩形的底邊相等，其高度表示對應工程的頻數(shù)。在每個直方柱右側(cè)上方，標上累計值，描點，用實線連接，畫累計頻數(shù)折線〔帕累托曲線〕。排列圖的作圖步驟53.排列圖的作圖步驟(5)根據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素。主要因素——累計頻率Fi在0~80%左右的假設干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關鍵原因，又稱為A類因素。其個數(shù)為1~2個，最多3個。有影響因素——累計頻率Fi在80~95%左右的假設干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，又稱為B類因素。次要因素——累計頻率Fi在95~100%左右的假設干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕微影響，又稱為C類因素54.排列圖的繪制步驟55.例：某酒杯制造廠對某日生產(chǎn)中出現(xiàn)的120個次品進行統(tǒng)計，做出排列圖，如以下圖所示：排列圖說明：酒杯質(zhì)量問題的主要因素是劃痕和氣泡，一旦這些問題得到糾正，大局部質(zhì)量問題即可消除56.例：某化工機械廠為從事尿素合成的公司生產(chǎn)尿素合成塔，尿素合成塔在生產(chǎn)過程中需要承受一定的壓力，上面共有成千上萬個焊縫和焊點。由于該廠所生產(chǎn)的十五臺尿素合成塔均不同程度地出現(xiàn)了焊縫缺陷，由此對返修所需工時的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示。57.焊縫缺陷的排列圖

58.類別年度質(zhì)量損失（千美元）占總質(zhì)量損失的百分比各類百分比(100%)累計(100%)斷裂55606161顧客索賠12201475零散批次780984過高原料成本670791停工損失370495過渡檢驗F280398過高檢驗成本1902100合計9070100按構成類別進行的帕累托分析59.產(chǎn)品類型每年的斷裂損失（千美元）占總斷裂損失的百分比累計百分比A13202424B9601741C7201354D6801266E470874F330680其他（47種）108020100合計5560100按產(chǎn)品類型進行的帕累托分析60.1004153.966.174.680.510061.2.排列圖的用途(1)找出主要因素。排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的“關鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)〞直觀地表現(xiàn)出來，使我們明確應該從哪里著手來提高產(chǎn)品質(zhì)量。實踐證明，集中精力將主要因素的影響減半比消滅次要因素收效顯著，而且容易得多。所以應中選取排列圖前1~2項主要因素作為質(zhì)量改進的目標。如果前1~2項難度較大，而第3項簡易可行，馬上可見效果，也可先對第3項進行改進。62.排列圖的用途

(2)解決工作質(zhì)量問題也可用排列圖。不僅產(chǎn)品質(zhì)量，其它工作如節(jié)約能源、減少消耗、平安生產(chǎn)等都可用排列圖改進工作，提高工作質(zhì)量。檢查質(zhì)量改進措施的效果。采取質(zhì)量改進措施后，為了檢驗其效果，可用排列圖來核查。如果確有效果，那么改進后的排列圖中，橫坐標上因素排列順序或頻數(shù)矩形高度應有變化。63.3、本卷須知〔1〕要做好因素的分類?！?〕主要因素不能過多。〔3〕數(shù)據(jù)要充足?！?〕適當合并一般因素?！?〕合理選擇計量單位?！?〕重畫排列圖以作比較。64.分層法與排列圖的結合65.老七種方法之四：因果圖因果圖也叫特性因素圖/魚刺圖/石川圖，是整理和分析影響質(zhì)量〔結果〕的各因素之間的一種工具。收集各種信息，比較原因大小和主次，找出產(chǎn)生問題的主要原因；也就是根據(jù)反映出來的主要問題〔最終結果〕，找出影響它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。66.根本格式：由特性，原因，枝干三局部構成。首先找出影響質(zhì)量問題的大原因，然后尋找到大原因背后的中原因，再從中原因找到小原因和更小的原因，最終查明主要的直接原因。大原因小原因中原因更小原因結果（第一質(zhì)量問題）67.汽車失控胎癟釘子石頭爆胎玻璃路滑油冰雨雪藥物影響嗜睡司機差錯訓練不足反應慢魯莽機械故障系桿斷裂加速器失靈剎車失靈剎車片磨損潤滑不良68.繪制因果分析圖最一般的方法是“大枝展開法〞，這種方法是從大枝到中枝、從中枝到小枝，按此次序提出各種要因，這樣往往可以將各種因素限制在預先確定的框框內(nèi)，容易形成小而整齊的因果圖。因果分析圖的具體繪制一般按照下述步驟進行：69.1.因果圖作圖步驟〔1〕確定要研究分析的質(zhì)量問題和對象，既確定要解決的質(zhì)量特性是什么。將分析對象用肯定語氣〔不標問號〕寫在圖的右邊，最好定量表示，以便判斷采取措施后的效果。70.因果圖作圖步驟〔2〕確定造成這個結果和質(zhì)量問題的因素分類工程。影響工序質(zhì)量的因素分為人員、設備、材料、工藝方法、環(huán)境等；再依次細分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類工程，并用方框框上。71.因果圖作圖步驟〔3〕把到會者發(fā)言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關系，由大到小，從粗到細，逐步深入，直到能夠采取解決問題的措施為止。將上述工程分別展開：中枝表示對應的工程中造成質(zhì)量問題的一個或幾個原因；一個原因畫一個箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把討論、意見歸納為短語，應言簡意準，記在箭干的上面或下面，再展開，畫小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展開下去，越具體越細致，就越好。72.因果圖作圖步驟〔4〕確定因果圖中的主要、關鍵原因，并用符號明顯的標出，再去現(xiàn)場調(diào)查研究，驗證所確定的主要、關鍵原因是否找對、找準。以此作為制訂質(zhì)量改進措施的重點工程。一般情況下，主要、關鍵原因不應超過所提出的原因總數(shù)的三分之一。73.因果圖作圖步驟〔5〕注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項。做因果圖的一個重要內(nèi)容就是要收集大量的信息，而許多信息是靠人們主觀想象和思維得到的。74.同樣以尿素合成塔焊縫質(zhì)量分析為例，我們對材料、人員、工藝方法和設備這四個方面進行認真分析。例如，在工藝方法方面，導致焊縫質(zhì)量的因素可能有圖紙混亂、要求不清等；在設備方面，可能原因有電流不穩(wěn)定、儀表不準等。將各個方面可能造成焊縫質(zhì)量缺陷的所有原因都列舉出來后，就可以用魚刺圖清楚地表達出來，然后再逐一進行論證。焊縫質(zhì)量魚刺分析圖如下圖。75.焊縫質(zhì)量魚刺分析圖76.焊縫問題的對策表77.78.2.作因果圖的本卷須知〔1〕要充分發(fā)揚民主，把各種意見都記錄、整理入圖。一定要請當事人、知情人到會并發(fā)言，介紹情況，發(fā)表意見?！?〕主要、關鍵原因越具體，改進措施的針對性就越強。主要、關鍵原因初步確定后，應到現(xiàn)場去落實、驗證主要原因，在訂出切實可行的措施去解決。79.作因果圖的本卷須知〔3〕不要過分的追究個人責任，而要注意從組織上、管理上找原因。實事求是的提供質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不互相推托責任?！?〕盡可能用數(shù)據(jù)反映、說明問題。80.作因果圖的本卷須知〔5〕作完因果圖后，應檢查以下幾項：圖名、應標明主要原因是哪些等、文字是否簡便通俗、編譯是否明確、定性是否準確、應盡可能地定量化、改進措施不宜畫在圖上?！?〕有必要時，可再畫出措施表。81.老七種工具之五：散布圖

散布圖是通過分析研究兩種因素的數(shù)據(jù)之間的關系，來控制影響產(chǎn)品質(zhì)量的相關因素的一種有效方法。

有些變量之間有關系，但又不能由一個變量的數(shù)值精確地求出另一個變量的數(shù)值。將這兩種有關的數(shù)據(jù)列出，用點子打在座標圖上，然后觀察這兩種因素之間的關系。這種圖就稱為散布圖。

82.如棉紗的水分含量與伸長度之間的關系；噴漆時的室溫與漆料粘度的關系；零件加工時切削用量與加工質(zhì)量的關系；熱處理時鋼的淬火溫度與硬度的關系(如圖7-9)等等。從圖7-9可見，數(shù)據(jù)的點子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關系。

83.散布圖從圖中可見，數(shù)據(jù)的點子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關系。

45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖7—9鋼的淬火溫度與硬度分布圖。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。84.1.散布圖的觀察分析根據(jù)測量的兩種數(shù)據(jù)做出散布圖后，觀察其分布的形狀和密疏程度，來判斷它們關系密切程度。

85.散布圖大致可分為以下情形：(1)完全正相關

x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù))表示。yx完全正相關················86.散布圖大致可分為以下情形：(2)正相關x增大，y根本上隨之增大。此時除了因素x外，可能還有其它因素影響。

yx正相關··························87.散布圖大致可分為以下情形：(3)負相關x增大，y根本上隨之減小。同樣，此時可能還有其它因素影響。yx負相關······················88.散布圖大致可分為以下情形：(4)完全負相關

x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負數(shù))表示。yx(d)完全負相關·················89.散布圖大致可分為以下情形：(5)無關

即x變化不影響y的變化。yx無關················90.(6)非線性相關X與Y之間的關系是曲線相關91.散布圖法的運用實例某一種材料的強度和它的拉伸倍數(shù)是有一定關系的，為了確定這兩者之間的關系，我們通過改變拉伸倍數(shù)，然后測定強度，獲得了一組數(shù)據(jù)，如表所示。

92.93.制作與觀察散布圖應注意的幾種情況

(a)應觀察是否有異常點或離群點出現(xiàn)，即有個別點子脫離總體點子較遠。如果有不正常點子應剔除；如果是原因不明的點子，應慎重處理，以防還有其它因素影響。

94.制作與觀察散布圖應注意的幾種情況(b)散布圖如果處理不當也會造成假象，如圖。假設將x的范圍只局限在中間的那一段，那么在此范圍內(nèi)看，y與x似乎并不相關，但從整體看，x與y關系還比較密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部與整體的散布圖xy○○95.制作與觀察散布圖應注意的幾種情況(c)散布圖有時要分層處理。如圖，x與y的相關關系似乎很密切，但假設仔細分析，這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同的條件。如果這些點子分成三個不同層次A、B、C。從每個層次中考慮，x與y實際上并不相關?！稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹?/p>

應分層處理的散布圖xy○○ABC96.2.散布圖與相關系數(shù)r

變量之間關系的密切程度，需要用一個數(shù)量指標來表示，稱為相關系數(shù)，通常用r表示。不同的散布圖有不同的相關系數(shù)，r滿足：-1≤r≤1。因此，可根據(jù)相關系數(shù)r值來判斷散布圖中兩個變量之間的關系。97.r值兩變量間的關系，判斷r=1完全正相關1＞r＞0正相關

（越接近于1，越強：

越接近于0，越弱）r=0不相關0＞r＞-1負相關

（越接近于

-1，越強；越接近于0，越弱）r=-1完全負相關散布圖與相關系數(shù)r表98.相關系數(shù)的計算公式是：

式中

——表示n個x數(shù)據(jù)的平均值；——表示n個y數(shù)據(jù)的平均值；——表示x的離差平方之和，即——表示y的離差平方之和，即——表示x的離差與y的離差的乘積之和，即99.通常為了防止計算離差時的麻煩和誤差，在計算相關系數(shù)時，也可采用以下進行：100.注意r所表示線性相關。當r的絕對值很小甚至等于0時，并不表示x與y之間就一定不存在任何關系。如x與y之間雖然是有關系的，但是經(jīng)過計算相關系數(shù)的結果卻為0。這是因為此時x與y的關系是曲線關系，而不是線性關系造成的。

101.老七種工具之六：直方圖直方圖法是適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進行分析的方法。102.1.作直方圖的方法步驟如下

(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機抽取50個以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。

(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。103.例7-2某工程統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍104.(3)確定組數(shù)。組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例7-2中100個數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個經(jīng)驗公式計算組數(shù)：k=1+3.31(logn)例7-2中n=100，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例7-2中取k=9。105.

(4)求出組距(h)。組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距106.

(5)確定組界

為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。例7-2中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：107.(6)計算各組的組中值(wi)?！^組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值?！辰M的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2▲第一組的中心值(w1)=〔36.5+39.5〕/2=38▲第二組的中心值(w2)=〔39.5+42.52〕/2=41▲其它各組類推。108.(7)統(tǒng)計各組頻數(shù)。

(8)畫直方圖。以分組號為橫坐標，以頻數(shù)為高度作縱坐標，作成直方圖，如圖7-2所示。109.510152012345678943圖7—2直方圖22頻數(shù)組號1618231715110.例:某廠測量鋼板厚度,尺寸按標準要求為6mm,現(xiàn)從生產(chǎn)批量中取100個樣本進行測量,數(shù)據(jù)如表:畫直方圖.111.6.035.895.976.056.456.126.186.105.955.955.955.946.076.005.855.865.846.086.245.036.135.805.905.935.785.806.145.566.175.976.135.805.905.935.785.865.846.086.245.615.955.946.076.005.756.126.186.105.955.95尺寸5.955.946.076.025.755.966.066.255.895.8395.895.916.006.216.0885.875.635.806.126.3275.925.925.756.055.9466.426.135.715.965.7856.196.115.745.966.1745.715.755.966.195.7036.016.045.885.926.1525.776.275.936.086.031尺寸組號組號1112101314151617181920112.組號組界值組中值頻數(shù)變換后組中值123456789105.555—5.6455.645—5.7355.735—5.8255.825—5.9155.915—6.0056.005—6.0956.095—6.1856.185—6.2756.275—6.3656.365—6.4555.605.695.785.875.966.056.146.236.326.41231315261515722-4-3-2-1012345-8-9-26-1501530218103227521501560633250頻數(shù)表總計10026364113.頻數(shù)25201510505.605.695.785.875.966.056.146.236.326.41鋼板厚度直方圖N=100X=5.983S=0.168組限114.2.直方圖的用途

直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是：(1)觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)(2)判斷工序是否穩(wěn)定。(3)計算工序能力，估算并了解工序能力對產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。115.3.直方圖的觀察與分析

對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形狀。116.〔1〕正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。對稱型117.(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者擔憂出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。左偏向型型右偏向型型118.(3)雙峰型

圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。雙峰型119.

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數(shù)據(jù)不準而造成。鋸齒型120.(5)平頂型無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。平頂型121.(6)孤島型由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴重磨損等)。孤島型122.4.直方圖與標準界限比較〔1〕理想直方圖：散布范圍B在標準界限T=［Tl，Tu］內(nèi)，兩邊有余量，平均值與公差中心重合，是一種理想狀態(tài)。TB（a）統(tǒng)計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況：123.(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否那么一側(cè)無余量易出現(xiàn)不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB124.〔3〕B與T完全一致，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。TB(S)(L)TlTu125.統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：

1.分布中心偏移標準中心，一側(cè)超出標準界限，出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu126.統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：2.散布范圍B大于T，兩側(cè)超出標準界限，均出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu127.盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時間的過程特性變化，有時生產(chǎn)過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。

128.老七種工具之七：控制圖SPC是英文StatisticalProcessControl的縮寫，是一種借助數(shù)理統(tǒng)計方法的過程控制工具，中文一般譯成“統(tǒng)計過程控制〞。SPC質(zhì)量控制的根本元素是控制圖。控制圖是對生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)進行控制的統(tǒng)計工具，是質(zhì)量控制中最重要的方法。人們對控制圖的評價是：“質(zhì)量管理始于控制圖，亦終于控制圖〞。由于它把產(chǎn)品質(zhì)量控制從事后檢驗改變?yōu)槭虑邦A防，對于保證產(chǎn)品質(zhì)量，降低生產(chǎn)本錢，提高生產(chǎn)效率開辟了廣闊的前景，因此它在世界各國得到了廣泛的應用。129.

控制圖又稱管理圖,運用于分析和判斷過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的帶有控制界限的圖。是判斷和預報生產(chǎn)過程中質(zhì)量狀況是否發(fā)生波動的一種有效方法。例如：美國某電氣公司的一個工廠有3千人，制定了5千張控制圖；美國柯達彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬5千張，平均每人7張。我國某飛機制造廠中的先進質(zhì)量體系(AQS)中，要求一些工序必須作控制圖。

130.做法簡述：1、控制圖設橫坐標表示樣本號或時間，縱坐標表示質(zhì)量特性值，一般圖上有三條線。ＵＣＬ為上控制線，ＣＬ為中心線，ＬＣＬ為下控制線。上下控制線的值為中心線＋-３倍標準差。２、作圖。131.132.

1.控制圖的根本格式控制圖的根本格式如下圖。中心線CL(CentralLine)——用細實線表示；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子樣號重量特性數(shù)據(jù)133.所謂控制圖的根本思想就是把要控制的質(zhì)量特性值用點子描在圖上，假設點子全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否那么，就應根據(jù)異常情況查明并設法排除。通常，點子越過控制線就是報警的一種方式。控制圖作為一種管理圖，在工業(yè)生產(chǎn)中，根據(jù)所要控制的質(zhì)量指標的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。134.控制圖主要用途控制圖的主要用途是：

(1)分析判斷生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，統(tǒng)計控制狀態(tài)．

(2)及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的異常現(xiàn)象和緩慢變異，預防不合格品發(fā)生．

(3)查明生產(chǎn)設備和工藝裝備的實際精度，以便作出正確的技木決定．

(4)為評定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù)。

135.控制圖是把造成質(zhì)量波動的六個原因〔人機料法環(huán)、測量等〕分為兩個大類：隨機性原因〔偶然性原因〕和非隨機性原因〔系統(tǒng)原因〕。這樣，我們就可以通過控制圖來有效地判斷生產(chǎn)過程質(zhì)量的穩(wěn)定性，及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的異常現(xiàn)象，查明生產(chǎn)設備和工藝裝備的實際精度，從而為制定工藝目標和規(guī)格界限確立可靠的根底，使得過程的本錢和質(zhì)量成為可預測的，并能夠以較快的速度和準確性測量出系統(tǒng)誤差的影響程度?？刂茍D原理136.影響質(zhì)量的9M因素市場〔Markets〕資金〔Money〕管理〔Management〕動機〔Motivation〕人〔Man〕、機器和機械化〔MachinesandMechanization〕、現(xiàn)代信息方法(Modeminformationmethods)、材料〔Materials〕、產(chǎn)品規(guī)格要求〔Mountingproductrequirement〕137.2.常用控制圖的種類常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：〔1〕計量值控制圖包括：單值控制圖〔〕，中位數(shù)控制圖。〔2〕計數(shù)值控制圖包括：不良品數(shù)控制圖，不良品率控制圖，缺陷數(shù)控制圖，單位缺陷數(shù)控制圖。138.根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。

數(shù)據(jù)種類樣本容量指標中心位置計數(shù)值計量值復數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖(—R)中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量圖7—18控制圖的種類及選用流程139.計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反響敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經(jīng)常用來預防、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。140.計數(shù)值控制圖那么用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，比方，一個產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機性，只有在檢驗之后才能確定下來。計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。141.3.控制界限的原理控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法〞(又稱3σ法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量3倍標準偏差，就確定了上、下控制界限。另外，在求各種控制圖時，3倍標準偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計算信息輸入表7-11〔下頁〕142.表7-11計量值控制圖計算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32143.4.控制圖的分析與判斷用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點位置以及變化趨勢進行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。144.1〕受控狀態(tài)的判斷工序是否處于受控狀態(tài)〔或穩(wěn)定狀態(tài)〕，其判斷的條件有兩個：(a)在控制界限內(nèi)的點子排列無缺陷；(b)控制圖上的所有樣本點全部落在控制界限之內(nèi)。145.在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，假設點子的排列是隨機地處于以下情況，那么可認為工序處于受控狀態(tài)。(1)連續(xù)25個點子沒有1點在控制界限以外；(2)連續(xù)35個點子中最多有1點在控制界限以外；(3)連續(xù)100個點子中最多有2點在控制界限以外。146.假設過程為正態(tài)分布，d為界外點數(shù)，那么P(連續(xù)35點，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)35點，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級的小概率。同理，P(連續(xù)100點，d＞2)=