人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊)同步講義第15講 2.1.2兩條直線平行和垂直的判定（原卷版）

第02講2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件。②能根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直.。③能應(yīng)用兩條直線平行或垂直解決相關(guān)問題，理解用代數(shù)法解決幾何問題.。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解兩條直線平行與垂直的幾何位置與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合的條件與意義，能應(yīng)用兩直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，并能解決與兩條直線位置關(guān)系相關(guān)聯(lián)的綜合問題.知識點(diǎn)01：兩條直線平行對于兩條不重合的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.對兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)SKIPIF1<0成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合．(2)當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角都是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.(3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率都不存在.【即學(xué)即練1】（多選）（2023·廣西桂林·高二?？计谥校┤鬝KIPIF1<0為兩條不重合的直線，他們的傾斜角分別為SKIPIF1<0，斜率分別為SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則斜率SKIPIF1<0 B．若斜率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則傾斜角SKIPIF1<0 D．若傾斜角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABCD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為兩條不重合的直線，他們的傾斜角分別為SKIPIF1<0，斜率分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則斜率相等，即SKIPIF1<0；又斜率是傾斜角的正切值，所以SKIPIF1<0，故AC正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故BD正確；故選：ABCD知識點(diǎn)02：兩條直線垂直如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于SKIPIF1<0；反之，如果它們的斜率之積等于SKIPIF1<0，那么它們互相垂直，即SKIPIF1<0.對兩直線垂直與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)SKIPIF1<0成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(2)兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．(3)判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：SKIPIF1<0或一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零．【即學(xué)即練2】（多選）（2023·廣西欽州·高二浦北中學(xué)統(tǒng)考期末）已知兩條不重合的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】對A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對B，若SKIPIF1<0，又兩直線不重合，則SKIPIF1<0，故B正確；對C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，故C錯誤；對D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.題型01兩直線平行關(guān)系的判定【典例1】（多選）（2023春·廣西柳州·高二校考階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則斜率SKIPIF1<0B．若斜率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若傾斜角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則傾斜角SKIPIF1<0【典例2】（2023春·山東濱州·高一?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試判定四邊形SKIPIF1<0的形狀．【典例3】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否平行，并說明理由．(1)SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0.【變式1】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各題中直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否平行．(1)SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【變式2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）判斷下列不同的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否平行.（1）SKIPIF1<0的斜率為2，SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)；（2）SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸，但不經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)；（3）SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．題型02兩直線垂直關(guān)系的判定【典例1】（2023秋·高二課時練習(xí)）以SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形是（

）A．平行四邊形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形【典例2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否垂直，并說明理由．(1)SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0．【變式1】（多選）（2023春·廣西柳州·高二校考階段練習(xí)）（多選）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知四邊形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0為矩形．題型03已知兩直線平行關(guān)求參數(shù)【典例1】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線與斜率為－2的直線平行，則SKIPIF1<0的值是（

）A．－8 B．0 C．2 D．10【典例2】（2022秋·四川遂寧·高二遂寧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2022秋·河南濮陽·高二?？茧A段練習(xí)）若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為___________.【變式1】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________．【變式2】（2022·高二課時練習(xí)）過點(diǎn)SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線與直線SKIPIF1<0平行，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________題型04已知兩直線垂直關(guān)求參數(shù)【典例1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線與過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線垂直，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·甘肅蘭州·高二蘭州五十九中?？奸_學(xué)考試）已知經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0互相垂直，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例3】（2023春·黑龍江佳木斯·高二富錦市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023春·甘肅武威·高二民勤縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的高的斜率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，且SKIPIF1<0為直角，則點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型05直線平行、垂直在幾何中的應(yīng)用【典例1】（2022秋·青海海東·高二校考期中）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心．則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2022·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0是梯形．【變式1】（2022·高二課時練習(xí)）順次連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0)所構(gòu)成的圖形是（）A．平行四邊形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不對【變式2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則頂點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為________.【變式3】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)，若順次連接SKIPIF1<0四點(diǎn)，試判斷圖形SKIPIF1<0的形狀．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學(xué)?？计谥校┮阎本€SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．33．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．若兩條直線斜率相等，則它們互相平行B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線相交D．若兩條直線的斜率都不存在，則它們相互平行4．（2023秋·天津和平·高二天津一中?？计谀┮阎本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．－2 B．－1 C．0 D．15．（2023春·上海長寧·高二上海市第三女子中學(xué)?？计谥校皟蓷l直線的斜率乘積為SKIPIF1<0”是“兩條直線互相垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．（2023春·河北承德·高二承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直二、多選題7．（2022秋·高二課時練習(xí)）下列說法中正確的有（

）A．若兩直線平行，則兩直線的斜率相等B．若兩直線的斜率相等，則兩直線平行C．若兩直線的斜率乘積等于SKIPIF1<0，則兩直線垂直D．若兩直線垂直，則兩直線的斜率乘積等于SKIPIF1<08．（2022秋·新疆喀什·高二新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)?？计谥校┤鬝KIPIF1<0與SKIPIF1<0為兩條不重合的直線，則下列說法中正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則它們的斜率相等 B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率相等，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則它們的傾斜角相等 D．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角相等，則SKIPIF1<0三、填空題9．（2022秋·廣西玉林·高二?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下