備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)綜合問題（含詳細(xì)解答）

備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)——函數(shù)綜合問題（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)綜合）1．【2019遂寧中考】如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y═（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B（a，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．為積極響應(yīng)黨中央關(guān)于支援5·12汶川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)的號(hào)召，宜佳工廠日夜連續(xù)加班，計(jì)劃為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)m頂帳篷．生產(chǎn)過程中的剩余生產(chǎn)任務(wù)y(頂)與已用生產(chǎn)時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系如圖所示．(1)求變量y與x之間的關(guān)系式；(2)求m的值．3．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000元，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價(jià)為y元，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系式為a＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10000（0≤t≤20），,100t＋8000（20<t≤50），))y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；(2)求y與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？(總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用＋收購成本；利潤＝銷售總額－總成本)4．A，B兩地相距1100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇．設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時(shí)間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你結(jié)合圖象探究：(1)甲的行進(jìn)速度為每分鐘米，m＝分鐘；(2)求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)求乙的行進(jìn)速度．5.某坦克部隊(duì)需要經(jīng)過一個(gè)拱橋(如圖所示)，拱橋的輪廓是拋物線形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相鄰兩支柱的距離均為5m.(1)以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，支柱CD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)若支柱每米造價(jià)為2萬元，求5根支柱的總造價(jià)；(3)拱橋下面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道是坦克的行進(jìn)方向，現(xiàn)每輛坦克長4m，寬2m，高3m，行駛速度為24km/h，坦克允許并排行駛，坦克前后左右距離忽略不計(jì)，試問120輛該型號(hào)坦克從剛開始進(jìn)入到全部通過這座長1000m的拱橋隧道所需最短時(shí)間為多少分鐘？6．如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出方程kx＋b－eq\f(m,x)＝0的解；(3)求△AOB的面積；(4)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－eq\f(m,x)<0的解集．7．童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)①當(dāng)每件童裝售價(jià)定為多少元時(shí)，該店一星期可獲得3910元的利潤？②若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大．求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．9．某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場進(jìn)行銷售，記汽車行駛時(shí)為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)，汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：v(千米/小時(shí))7580859095t(小時(shí))4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式；(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場？請(qǐng)說明理由；(3)若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時(shí)間滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．10．A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是(填l1或l2)；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；(2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km?11．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為15～20℃的條件下生長最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y＝eq\f(k,x)的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)恒溫系統(tǒng)在一天24小時(shí)內(nèi)大棚溫度在15～20℃的時(shí)間有多少小時(shí)？12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，與x軸交于點(diǎn)E，B.(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．參考答案1．【2019遂寧中考】如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y═（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B（a，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將B（a，﹣4）代入一次函數(shù)y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）將B（﹣1，﹣4）代入反比例函數(shù)y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）（m＞0），則C（m，m﹣3）∴PC＝|﹣（m﹣3）|，點(diǎn)O到直線PC的距離為m∴△POC的面積＝m×|﹣（m﹣3）|＝3解得：m＝5或﹣2或1或2∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且A（4，1）∴m≠4又∵m＞0∴m＝5或1或2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）或（1，4）或（2，2）．2．為積極響應(yīng)黨中央關(guān)于支援5·12汶川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)的號(hào)召，宜佳工廠日夜連續(xù)加班，計(jì)劃為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)m頂帳篷．生產(chǎn)過程中的剩余生產(chǎn)任務(wù)y(頂)與已用生產(chǎn)時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系如圖所示．(1)求變量y與x之間的關(guān)系式；(2)求m的值．【解析】(1)設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx＋b由圖象知，點(diǎn)(30,400)，(50,0)在y＝kx＋b的圖象上，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述關(guān)系式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝400，,50k＋b＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－20，,b＝1000.))∴y與x的關(guān)系式為y＝－20x＋1000.(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1000，所以m的值是1000.3．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000元，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價(jià)為y元，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系式為a＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10000（0≤t≤20），,100t＋8000（20<t≤50），))y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；(2)求y與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？(總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用＋收購成本；利潤＝銷售總額－總成本)解：(1)依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10m＋n＝166000，,30m＋n＝178000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝600，,n＝160000.))(2)當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)y＝k1t＋b1，由圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝16，,20k1＋b1＝28，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(3,5)，,b1＝16，))∴y＝eq\f(3,5)t＋16.當(dāng)20<t≤50時(shí)，設(shè)y＝k2t＋b2，由圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k2＋b2＝28，,50k2＋b2＝22，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－\f(1,5)，,b2＝32，))∴y＝－eq\f(1,5)t＋32.綜上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)t＋16（0≤t≤20），,－\f(1,5)t＋32（20<t≤50）.))(3)由題可知W＝y(tǒng)a－mt－n.當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W＝10000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)t＋16))－600t－160000＝5400t，∵5400>0，∴當(dāng)t＝20時(shí)，W最大＝5400×20＝108000.當(dāng)20<t≤50時(shí)，W＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)t＋32))(100t＋8000)－600t－160000＝－20(t－25)2＋108500.∵－20<0，拋物線開口向下，∴當(dāng)t＝25，W最大＝108500.∵108500>108000，∴當(dāng)t＝25時(shí)，W取得最大值，該最大值為108500元．4．A，B兩地相距1100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇．設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時(shí)間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你結(jié)合圖象探究：(1)甲的行進(jìn)速度為每分鐘__60__米，m＝__9__分鐘；(2)求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)求乙的行進(jìn)速度．【解析】(1)由題意，得甲的行進(jìn)速度為(1100－980)÷2＝60米，m＝7＋2＝9分鐘．(2)設(shè)直線PQ的解析式為y＝kt＋b，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1100＝b，,980＝2k＋b，))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－60，,b＝1100，))y＝－60t＋1100.∴直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－60t＋1100；(3)設(shè)乙的行進(jìn)速度為a米/分，由題意，得．980÷(a＋60)＝7，解得a＝80.經(jīng)檢驗(yàn)a＝80是原方程的根，答：乙的行進(jìn)速度為80米/分．5.某坦克部隊(duì)需要經(jīng)過一個(gè)拱橋(如圖所示)，拱橋的輪廓是拋物線形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相鄰兩支柱的距離均為5m.(1)以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，支柱CD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)若支柱每米造價(jià)為2萬元，求5根支柱的總造價(jià)；(3)拱橋下面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道是坦克的行進(jìn)方向，現(xiàn)每輛坦克長4m，寬2m，高3m，行駛速度為24km/h，坦克允許并排行駛，坦克前后左右距離忽略不計(jì)，試問120輛該型號(hào)坦克從剛開始進(jìn)入到全部通過這座長1000m的拱橋隧道所需最短時(shí)間為多少分鐘？【解析】(1)設(shè)y＝ax2＋c，把C(0，6)、B(10，0)代入，得a＝－eq\f(3,50)，c＝6.∴y＝－eq\f(3,50)x2＋6.(2)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝－eq\f(3,50)×52＋6＝eq\f(9,2)，∴EF＝10－eq\f(9,2)＝eq\f(11,2)，CD＝10－6＝4，支柱的總造價(jià)為2(2×eq\f(11,2)＋2×10＋4)＝70(萬元).(3)∵坦克的高為3米，令y＝3時(shí)，－eq\f(3,50)x2＋6＝3，x＝±5eq\r(2)，∵7＜5eq\r(2)＜8，坦克寬為2米，∴可以并排3輛坦克行駛，此時(shí)坦克方陣的長為120÷3×4＝160(米)，坦克的行駛速度為24km/h＝400米/分，通過隧道的最短時(shí)間為eq\f(1000＋160,400)＝2.9(分).6．如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出方程kx＋b－eq\f(m,x)＝0的解；(3)求△AOB的面積；(4)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－eq\f(m,x)<0的解集．【解析】(1)∵B(2，－4)在y＝eq\f(m,x)上，∴m＝－8.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(8,x).∵點(diǎn)A(－4，n)在y＝－eq\f(8,x)上，∴n＝2.∴A(－4,2)．∵y＝kx＋b經(jīng)過A(－4,2)，B(2，－4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－2.(2)∵A(－4,2)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，方程kx＋b－eq\f(m,x)＝0的解是x1＝－4，x2＝2.(3)∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2.∴點(diǎn)C(－2,0)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)×2×2＝6；(4)不等式kx＋b－eq\f(m,x)<0的解集為－4<x<0或x>2.7．童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)①當(dāng)每件童裝售價(jià)定為多少元時(shí)，該店一星期可獲得3910元的利潤？②若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？【解析】(1)y＝100＋10(60－x)＝－10x＋700.(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W元，W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4000.∴當(dāng)x＝50時(shí)，W最大＝4000.∴每件售價(jià)定為50元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤為4000元．(3)①由題意得－10(x－50)2＋4000＝3910，解得x＝53或47，∴當(dāng)每件童裝售價(jià)定為53元或47元時(shí)，該店一星期可獲得3910元的利潤．②由(1)知拋物線y＝－10(x－50)2＋4000過點(diǎn)(53，3910)，(47，3910)，當(dāng)y>3910時(shí)，x的取值范圍為47≤x≤53，∵y＝－10x＋700.∴170≤y≤230，∴每星期至少要銷售該款童裝170件．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大．求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．【解析】(1)由于拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，可設(shè)拋物線解析式為y＝a(x＋1)(x－4)，將點(diǎn)C(0，－4)代入得a(0＋1)(0－4)＝－4.解得a＝1，所求拋物線解析式為y＝(x＋1)(x－4)，即y＝x2－3x－4.(2)存在．如解圖①，取OC的中點(diǎn)D(0，－2)，過D作PD⊥y軸，交拋物線點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－2，∴x2－3x－4＝－2，解得x＝eq\f(3±\r(17),2)(負(fù)值舍去)，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋\r(17),2)，－2))；(3)∵點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)C(0，－4)，∴直線BC的解析式為y＝x－4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t2－3t－4)，如解圖②，過P作PQ∥y軸交BC于Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t，t－4)，∴|PQ|＝t－4－(t2－3t－4)＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4，∴當(dāng)t＝2時(shí)，PQ取最大值，最大值為4，∵S△PBC＝S△PCQ＋S△PBQ＝eq\f(1,2)PQ·xB＝PQ·4＝2PQ，∴當(dāng)PQ最大時(shí)，S△PBC最大，最大值為8.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－6)．9．麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場進(jìn)行銷售，記汽車行駛時(shí)為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)，汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：v(千米/小時(shí))7580859095t(小時(shí))4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式；(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場？請(qǐng)說明理由；(3)若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時(shí)間滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．【解析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v＝eq\f(k,t)，∵v＝75時(shí)，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v＝eq\f(300,t).(2)∵10－7.5＝2.5，∴t＝2.5時(shí)，v＝eq\f(300,2.5)＝120>100，∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達(dá)杭州市場．(3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤eq\f(600,7)，答：平均速度v的取值范圍是75≤v≤eq\f(600,7).10．A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是__l2__(填l1或l2)；甲的速度是__30__km/h，乙的速度是__20__km/h；(2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km?【解析】由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是eq\f(60,2)＝30km/h，乙的速度是eq\f(60,3)＝20km/h.(2)設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)兩人恰好相距5km.由題意，得30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5－5)＝60.解得x＝1.3或1.5.11．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為15～20℃的條件下生長最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y＝eq\f(k,x)的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)恒溫系統(tǒng)在一天24小時(shí)內(nèi)大棚溫度在15～20℃的時(shí)間有多少小時(shí)？【解析】(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時(shí)間為：12－2＝10(小時(shí))；(2)把B(12,20)代入y＝eq\f(k,x)中得：k＝12×20＝240；(3)設(shè)AD的解析式為：y＝mx＋n把(0,10)，(2,20)代入y＝mx＋n中得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝10，,2m＋n＝20，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝10，))∴AD的解析式為：y＝5x＋10.當(dāng)y＝15時(shí)，15＝5x＋10，x＝1，15＝eq\f(240,x)，x＝eq\f(240,15)＝16，∴16－1＝15.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，與x軸交于點(diǎn)E，B.(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)A作AC