02-2020中考數(shù)學(xué) 幾何專項練習(xí)：圓-教師版

2020中考數(shù)學(xué)幾何專題練習(xí)：圓如圖，為的直徑，是的中點，交的延長線于，的切線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長．【答案】（1）連接．∵為中點，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴為切線．（2）連接，過作于∵平分，，，∴，∵為直徑∴由得，設(shè)，則，∴，解得，，由圖可知：，舍去，∴，由，得，即，解得：．已知，如圖在矩形中，點在對角線上，以長為半徑的圓與分別交于點，．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的半徑．【答案】（1）與相切．連結(jié)∵是矩形，∴，∴∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是半徑，∴與相切．（2）在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∵是矩形，∴，∴，解法一：，設(shè)半徑為，在中，，∴，解得，∴的半徑為．解法二：過點作于．，又，∴，由（1）可知，∴，∴，∴的半徑為．【鞏固】如圖，已知是正方形對角線上一點，以為圓心、長為半徑的與相切于，與、分別相交于、．（1）求證：與相切．（2）若正方形的邊長為，求的半徑．【答案】連結(jié)，作于點．（1）∵切于，∴∵是正方形，是對角線，，∴，即是半徑∴與相切．（2）由⑴易知四邊形是正方形∴，設(shè)半徑為正方形的邊長為，∴對角線∴∴，即的半徑為．已知：在中，是直徑，是弦，于點，過點作直線，使，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）設(shè)與相交于點，若，求半徑的長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）連接（如圖①），∵，∴．∵，∴．∴．又，∴．即．∴是的切線．（2）連接(如圖②)，∵，∴．又，∴且．∴．∴．∵，∴．∴．即半徑是．（3）∵，由(2)知∵，∴是等邊三角形．∴．在中，．∴．如圖，，以為直徑的交于點，過作，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）作交于，垂足為，若，求弦的長．【答案】（1）連結(jié)∵，∴∵，∴∴，∴∵，∴，∵是半徑，∴是的切線．（2）連結(jié)∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴．【鞏固】如圖，在中，，以為直徑的與交于點，過作，交的延長線于，垂足為．（1）求證：直線是的切線；（2）當(dāng)時，求的值．【答案】（1）連結(jié)∵，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∵在上，是半徑，∴是的切線．（2）連結(jié)，過點作于．由⑴知，∴．∵，，∴，又，∴，在中，，∴，∴．又，∴．如圖，中，，以為直徑作交邊于點，是邊的中點，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）連接交于點，若，求的值．【答案】（1）連結(jié)∵是的直徑，∴，∵是中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．（2）連結(jié)，作于，由（1）知，，∵，∴，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【鞏固】如圖，為的直徑，是外一點，交于點，過點作的切線，交于點，，作于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）．【答案】（1）連結(jié)，∵，∴∵切于，∴∵為直徑，∴∴，故是的切線．（2）∵，∴又∵，∴∴∵，∴．點評：（1）由于為直徑，可考慮連結(jié)，構(gòu)造直角三角形來解題，要證是的切線，證到即可．（2）可證到，考慮用比例線段證線段相等．【鞏固】如圖，是的的直徑，于點，連接交于點，弦，弦于點．（1）求證：點是的中點；（2）求證：是的切線；（3）若，的半徑為，求的長．【答案】（1）∵，∴，∴，∴．（2）連結(jié)由（1）知在和中，，∴∴，又∵，∴，即是的切線．（3）解法一：在中，，設(shè)∵，∴，又∵的半徑為，∴，∵，即，解得(舍去)，∴．解法二：連結(jié)∵是直徑，∴，∵的半徑為，∴，，∵，∴，在中，，∴，∴．如圖，是的直徑，，是上一點，過作的垂線交于點，交的延長線于點，直線交于點，且．（1）證明是的切線；（2）設(shè)的半徑為，且，求的長．【答案】（1）連接，∵是的直徑，∴．∵，∴．又∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴．∴．又∵，∴．∴為的切線．（2）在中，，∴．∵，∴．在中，，，∴．∴．【鞏固】如圖，是以為直徑的上一點，于點，過點作的切線，與的延長線相交于點是的中點，連結(jié)并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，且的半徑長為，求和的長度．【答案】（1）∵是的直徑，是的切線，∴．又∵，∥．易證，．∴，∴．∵是的中點，∴，∴．（2）連結(jié)．∵是的直徑，．在中，由(1)，知是斜邊的中點，，．又，．是的切線，．，是的切線．（3）過點作于點．∵，∴∥．由(1)，知，．由