國(guó)士無雙傾情奉獻(xiàn)高一數(shù)學(xué)(滬教版)4.1冪函數(shù)

主要概念1.一般地，函數(shù)〔k為常數(shù)，k∈Q〕叫做冪函數(shù)，其中是自變量。常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)的圖像向平移a〔a>0)個(gè)單位得到函數(shù)的圖像；函數(shù)的圖像向平移a〔a>0)個(gè)單位得到函數(shù)的圖像。對(duì)于左右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減，但要注意的是加、減指的是在自變量x的根底上進(jìn)行.4.函數(shù)的圖像向平移b〔b>0)個(gè)單位得到函數(shù)的圖像；函數(shù)的圖像向平移b〔b>0)個(gè)單位得到函數(shù)的圖像。對(duì)于上、下平移變換，在實(shí)際判斷中可以熟記口訣：上加下減，但要注意的是加、減指的是在的整體上進(jìn)行.根底知識(shí)點(diǎn)例一、以下函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.例二、冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)〔〕，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)〔2〕.〔1〕求冪函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)為何值時(shí)，①；②；③.例三、比擬以下各組數(shù)值的大小〔1〕〔2〕例四、，求的取值范圍.例五、利用冪函數(shù)圖象，畫出以下函數(shù)的圖象〔寫清步驟〕.〔1〕〔2〕重要考點(diǎn)例一、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.例二、冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在〔0，+〕上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.例三、函數(shù)，試比擬與的大小.例四、冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間〔0，+〕上是單調(diào)減函數(shù).求函數(shù)；討論的奇偶性.例五、研究函數(shù)〔a，b是正常數(shù)〕所具有的根本性質(zhì)，并畫出時(shí)函數(shù)f〔x〕的簡(jiǎn)圖.例六、冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的最大負(fù)整數(shù)值.例七、函數(shù).〔1〕當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，方程f〔x〕=m有解？〔2〕證明：f〔x〕是奇函數(shù)，并求f〔x〕的單調(diào)區(qū)間；〔3〕分別計(jì)算g〔4〕-5f〔2〕g〔2〕和g〔9〕-5f〔3〕g〔3〕的值，由此概括出涉及函數(shù)f〔x〕和g〔x〕的對(duì)所有非零實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以說明.例八、研究三個(gè)函數(shù)圖像間的關(guān)系，并給出函數(shù)y=h〔x〕的單調(diào)區(qū)間和圖像的對(duì)稱中心.例九、作函數(shù)的大致圖像.例10、設(shè)y=f〔x〕是定義在R上的函數(shù)，如果存在點(diǎn)A，對(duì)函數(shù)y=f〔x〕的圖像上的任意一點(diǎn)P，P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y=f〔x〕的圖像上，那么稱函數(shù)y=f〔x〕的圖像關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A稱為函數(shù)y=f〔x〕的圖像的對(duì)稱中心.〔1〕求證：點(diǎn)A〔1,0〕是函數(shù)的對(duì)稱中心；〔2〕求函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；〔3〕設(shè)y=f〔x〕是定義在R上的函數(shù)，求證：點(diǎn)A〔a，b〕是函數(shù)y=f〔x〕的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的充要條件是f〔a-x〕+f〔a+x〕=2b.例11、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和圖像的對(duì)稱中心.例12、設(shè)函數(shù)〔a、b為常數(shù)〕，且f〔-2〕=0，f〔x〕有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，求同時(shí)滿足上述條件的a、b之間的關(guān)系.例13、一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲乙丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：甲：函數(shù)f〔x〕的值域?yàn)椤?1,1〕；乙：假設(shè)，那么一定有；丙：假設(shè)規(guī)定那么對(duì)任意n∈N*恒成立。你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有〔〕根底知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)練習(xí)以下函數(shù)中，是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A.〔-1,1〕B.〔1，-1〕C.〔1,1〕D.〔1,2〕以下函數(shù)中既是偶函數(shù)又在〔-，0〕上是增函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.為冪函數(shù)，那么函數(shù)為〔〕5.給出命題：假設(shè)函數(shù)是冥函數(shù)，那么函數(shù)的圖像不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是〔〕6.當(dāng)0<x<1時(shí)，的函數(shù)值的大小關(guān)系是〔〕A.B.C.D.，那么x的取值范圍是〔〕A.B.C.D.〔0,1〕冪函數(shù)滿足，那么函數(shù)的解析式為.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m=.設(shè)x∈〔0,1〕時(shí)，的圖像在直線y=x的上方，那么k的取值范圍是.n∈N*，冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第象限.比擬以下各