2022年江蘇省鹽城市建湖縣全縣中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可熊是多邊形的是（）

A.圓錐B.圓柱C.球D.正方體

2.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這15名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

3.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

1

A.矗B.〃C.—D.V2

3

4.某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績（環(huán)）78910

次數(shù)1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

6.某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）

中禊，，,向

A.B.目C.?—1I—1D.

7.二次函數(shù)丫=(2x-l)2+2的頂點的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-,2)D.(一一，-2)

22

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是()

C

A.507r-48B.25n-48C.50兀-24D.婺'兀-24

9.-3的絕對值是()

A.-3B.3

10.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是。

D.y=2n+n+l

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知一粒米的質(zhì)量是1.HU21千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為,

12.如圖，直線a、b相交于點O,若Nl=30。，則N2=

13.如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形

一邊長為4,則另一邊長為.4

14.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=A的圖象相交于A(-2,yi)、B(1,y2)兩點，則不等式ax+b

x

〈二的解集為

15.如圖，正△二二二的邊長為二，點二、二在半徑為、二的圓上，點二在圓內(nèi)，將正二二二二繞點二逆時針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點二第一

次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為

,后，0中的無理數(shù)是

17.小華到商場購買賀卡,他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡?若小華先買了3張3D立體賀卡,

則剩下的錢恰好還能買張普通賀卡.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）列方程解應(yīng)用題：

為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備

制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息:

信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天;

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？

19.（5分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔(dān)著

承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小

組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點C處，測得NACF=45。,

再向前走300米到點D處，測得NBDF=60。.若直線AB與EF之間的距離為200米，求A,B兩點之間的距離（結(jié)

果保留一位小數(shù)）

20.（8分）如圖①，在正方形ABQ9的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和40尸，連結(jié)EO與FC交于點M,則圖中

△ADE處叢DFC,可知ED=FC,求得NDMC=.如圖②，在矩形ABCD（AB>8C）的外側(cè)，作兩個等

邊三角形A5E和AOF,連結(jié)EZ）與尸C交于點M.

(1)求證：ED=FC.

（2）若NADE=20。，求NDMC的度數(shù).

21.（10分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣

場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請

在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必

須用鉛筆作圖）

22.（10分）邊長為6的等邊△ABC中，點D,E分別在AC,BC邊上，DE〃AB,EC=273

如圖1,將^DEC沿射線EC方向平移，得到△

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點為M，邊CTT與NACC，的角平分線交于點N.當(dāng)CC多大時，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,DEC繞點C旋轉(zhuǎn)Na（0y?v360。）,得到△DEC,連接AD。BE，.邊DE的中點為P.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②連接AP,當(dāng)AP最大時，求AD，的值.（結(jié)果保留根號）

23.（12分）下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線/和直線/外一點A

求作：直線AP,使得AP〃/

作法：如圖

①在直線/上任取一點5（48與/不垂直），以點4為圓心，48為半徑作圓，與直線/交于點C.

②連接AC,AB,延長BA到點O；

③作NOAC的平分線AP.

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

完成下面的證明

證明：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB（填推理的依據(jù)）

??,NOAC是AA8C的外角，

/.Z￡>AC=ZABC+ZACB（填推理的依據(jù)）

：.ZDAC=2ZABC

TAP平分NZMC,

：.ZDAC=2ZDAP

；.NDAP=NABC

：.AP//l（填推理的依據(jù)）

24.（14分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達點A,B時，在雷達站C處測

得點A,B的仰角分別為34。，45。，其中點O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

（參考數(shù)據(jù)：sin340=：0.56；cos34°=0.83；tan34°=0.67）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.

【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；

B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；

C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；

D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，

故選C.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.

故選：D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

3、D

【解析】

A.盛=2,是有理數(shù)；B.74=2,是有理數(shù)；C.是有理數(shù)；D.五，是無理數(shù)，

故選D.

4、B

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；

這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為三=8.5（環(huán)），

故選：B.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看得到的圖形是：

O

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線

6、C

【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：

故選C.

7、C

【解析】

civi

試題分析：二次函數(shù)丫=(2X-1)2+2即y=2X--+2的頂點坐標(biāo)為(士，2)

I2)2

考點：二次函數(shù)

點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系

8、B

【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD,如圖，

.*.AD±BC,

.,.BD=DC=^BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

二AD=j7ic2-DC2=jlO2-82=^>

:.陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積，

=7r?52-2?16?6,

=25JT-1.

故選B.

9、B

【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：卜11=1.

故選B.

【點睛】

本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

10、B

【解析】

?：觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1,2.........n,

右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2,4，…，區(qū)，

下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2,2+三，…，二+二二，

，最后一個三角形中y與“之間的關(guān)系式是y=2n+n.

故選B.

【點睛】

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

U、2,1X10~-

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axll-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1X112.

故答案為：2.1x11-2.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil,其中n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的1的個數(shù)所決定.

12、30°

【解析】

因N1和N2是鄰補角，且Nl=30。，由鄰補角的定義可得N2=180。-/1=180。-30。=150。.

解：VZ1+Z2=18O°,

又Nl=30°,

:.Z2=150°.

13、2m+4

【解析】

因為大正方形邊長為加+4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為加+4,所以矩形的

另一邊為梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

14、-2Vx<0或x>l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2VxV0或x>l時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

k

.,?不等式ax+bV—的解集是-2VxV0或x>L

x

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

15、;

【解析】

作輔助線，首先求出NDAC的大小，進而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案.

【詳解】

如圖，分別連接OA、OB、OD；

VOA=OB=-,AB=2,

V/

.-.△OAB是等腰直角三角形，

:.ZOAB=45°；

同理可證：ZOAD=45°,

:.ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

:.ZDAC=90°-60°=30°,

???旋轉(zhuǎn)角的正切值是V

T

故答案為：于

T

【點睛】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

16、密

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：716=4,是有理數(shù)，一3、：、0都是有理數(shù)，

狗是無理數(shù).

故答案為：^5.

【點睛】

本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

17、1

【解析】

根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價

的4倍，所以設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡+y張普通賀卡=5

張3D立體賀卡，可得結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.

5x1

則1張普通賀卡為：工=TX元，

204

由題意得：5x-3x=—x-y,

4

y=8,

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)總價=單價X數(shù)量列式計算.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.

【解析】

設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批

宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)甲廣告公司每天能制作X個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄.

根據(jù)題意得:

—no—o—1200=,八

解得：X=l.

經(jīng)檢驗：X=1是原方程的解且符合實際問題的意義.

A1.2x=1.2xl=2.

答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.

【點睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關(guān)鍵.

19、215.6米.

【解析】

過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點，

根據(jù)RtAACM和三角函數(shù)tan廠求出CM、DN,然后根據(jù)MZV=MD+￡>N=AB即可求出A、B兩點間的距

離.

【詳解】

解：過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點

在RtAACM中，VZACF=45°,

.?.AM=CM=200米，

又?.?CD=30()米，所以MD=8-CW=100米，

在RSBDN中，ZBDF=60°,BN=200米

BN

二DN=----------a115.6米，

tan60

:.MN=MD+DN=ABS.6米

即A,B兩點之間的距離約為215.6米.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)，正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.

20、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；(1)證明見解析；(2)100°

【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明NORC=NDb=NADE=NAEr>=15°，即可證明.

拓展應(yīng)用：(1)欲證明￡D=PC,只要證明△〃)石9△OR?即可.

(2)根據(jù)ADMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計算.

【詳解】

解：如圖①中，?.?四邊形A5CZ)是正方形，

：.AD=AB=CD,ZAZ)C=90s

:FADE沿ADFC,

.-.DF^CD^AE=AD,

?.?NEDC=60+90=150°,

ZDFC=NDCF=ZADE=ZAED=15°,

ZFDE=60+15°=75°,

ZMFD+ZFDM=90,

NFMD=90,

故答案為90

(1)?.?△ABE為等邊三角形，

/.ZEAB=60\EA=AB.

???△AD尸為等邊三角形，

ZFDA=603，AD=FD.

???四邊形A5C。為矩形，

ZBAD=ZADC=90^DC=AB.

EA=DC.

READ=ZEAB+/BAD=150°,ZCDF=ZFDA+ZADC=150°,

:.ZEAD^ZCDF.

在△E4D和△CDE中,

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

:AEAD迫ACDF.

：.ED=FCi

（2）-.^EAD^^CDF,

ZADE=ZDFC=20,,

NDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+NADE+ZDFC=60+20°+20°=100.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全

等三角形的尋找解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可.

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.

22、(1)當(dāng)C0=6時，四邊形MCNZT是菱形，理由見解析；(2)①AD，=BE，，理由見解析；②2后.

【解析】

(D先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACDgZiBCE，即可得出結(jié)論；

②先判斷出點A,C,P三點共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)CC=6時，四邊形MCND，是菱形.

理由：由平移的性質(zhì)得，CD/7CD',DE/7DE',

???△ABC是等邊三角形，

，NB=NACB=60°,

，ZACC'=180°-ZACB=120°>

VCN是NACC的角平分線，

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.,.ZD'E'C'=ZNCC',

.'.D'E'/ZCN,

:.四邊形MCND，是平行四邊形，

?:ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

NCC是等邊三角形，

.*.MC=CE',NC=CC,

?.?EC=2百，

:四邊形MCND，是菱形，

.,.CN=CM,

.,.CC'=yE'C'=V3;

(2)?AD'=BE',

理由：當(dāng)中180。時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NACD=NBCET

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

/.