2023-2024學(xué)年山東省日照市五蓮縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省日照市五蓮縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上填寫自己的學(xué)校、姓名、考號、座號等信息，用鉛筆填涂相應(yīng)位置．答題過程中，請保持答題卡的整潔．2．第Ⅰ卷共12小題，每小題選出答案后，須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標(biāo)號．只能涂在答題卡上，答在試卷上無效．3．第Ⅱ卷共10小題，所有題目的答案，考生須用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡上各題目指定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求的選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知m，n是關(guān)于x的方程的兩個根，則的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．43．拋物線可由如何平移得到（）A．先向右平移2個單位，再向下平移5個單位B．先向右平移2個單位，再向上平移5個單位C．先向左平移2個單位，再向上平移5個單位D．先向左平移2個單位，再向下平移5個單位4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是的內(nèi)心，，點E在AD的延長線上，則的度數(shù)為（）A．67° B．62° C．68° D．70°5．下列四個命題中，真命題是（）A．相等的圓心角所對的兩條弦相等 B．平分弦的直徑一定垂直于這條弦C．三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點D．等弧就是長度相等的弧6．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，需要每盆增加幾株花苗?設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則點C的坐標(biāo)是（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，DE與⊙O相切于點D，交直徑AB的延長線于點E，C為圓上一點，．若DE的長度為3，則BE的長度為（）第8題圖A． B． C． D．29．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，以AB為直徑的⊙O切CD于點E．F為弧BE上一動點，過F點的直線MN為⊙O的切線，MN交BC于M，交CD于N，則的周長為（）第9題圖A．9 B．10 C． D．10．如圖，點E是的內(nèi)心，AE的延長線和的外接圓相交于D，與BC相交于點G，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點G為BC的中點，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（）第10題圖A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的⊙O上兩動點，且，P為弦CD的中點．當(dāng)C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（）第11題圖A．8 B．6 C．4 D．312．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程無實數(shù)根；⑤（m為任意實數(shù)）；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）第12題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．不需寫解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍______．14．已知等腰，，，則外接圓半徑長度為______．15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為______．第15題圖16．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，，，，將線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．下列結(jié)論：①可以由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到；②點P與的距離為2；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是______．（填序號）第16題圖三、解答題（本大題共6小題，滿分68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分）解下列方程：（1）；（2）18．（本題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得，若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由；（3）若有一個矩形的長寬分別是，，且這個矩形的對角線長為，求k的值．19．（本題滿分12分）水果商店經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元?（3）為了響應(yīng)脫貧致富攻堅戰(zhàn)，在（2）的基礎(chǔ)上，商場決定每賣出1千克捐贈m元給貧困山區(qū)學(xué)生，設(shè)每千克漲價x元后，若要保證當(dāng)時，每天盈利隨著x的增加而增大，求的取m值范圍．20．（本題滿分12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，P為AB延長線上一點，，，的平分線交⊙O于點D，交AB于點E．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若時，求CD的長．21．（本題滿分12分）課本再現(xiàn)：如圖，一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，我們把這種圖形的變換叫全等變換．生活體驗：（1）數(shù)學(xué)作圖工具中有一個三角尺是等腰直角三角形，它的兩個銳角相等，度數(shù)都是______．問題解決：（2）如圖1，在等腰直角三角形AOB中，，，C為邊AB上的一點（不與點A，B重合），連接OC，把繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，點A與B點恰好重合，連接CD．①填空：OC______OD；的度數(shù)為______．②若，求的度數(shù)．結(jié)論猜想：（3）如圖1，如果C是直線AB上的一點（不與點A，B重合），其他條件不變，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論．22．（本題滿分14分）如圖，已知拋物線與x軸交點為A、B，A在B的左側(cè)，與y軸交點為點C，且拋物線與直線交于A、B．（1）求直線AC的表達式；（2）是D第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，求三角形ACD面積的最大值及此時D點的坐標(biāo)；（3）若點在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形?若存在，請求出P，Q兩點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．九年級數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本大題共12個小題；每小題3分，滿分36分．題號123456789101112答案AADCCBBBADDC二、填空題：本大題共4個小題；每小題4分，滿分16分．13． 14． 15． 16．①③④．三、解答題（本大題共6小題，滿分68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分，每小題4分）解：（1）原式，．解：（2）原式∵，，，∴，∴，解得：，；18．（本題滿分10分）【詳解】（1）解：∵方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：；（2）解：存在，理由如下：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，∵，，解得：或－6，∵，∴：（3）解：由題意，得，∴，∴，解得：．19．（本題滿分12分）（1）解：設(shè)每次下降的百分率為x，則，解得：，（不合題意，舍去），∴，答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價y元，則解得：，，∵，∴，答：每千克應(yīng)漲價5元；（3）設(shè)扣除捐贈后的每天盈利為w元，，∵當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∴，解得，∴m的取值范圍為：．20．（本題滿分12分）【詳解】（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵OC為圓的半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）證明：∵的平分線交⊙O于點D，∴，∵，∴，∴是等腰三角形；（3）解：方法一：過D點作于M，作于N，∵CD平分，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形CMDN是正方形，∴，∵，∴，∵，∴．方法二：延長CA到M使，連接可證21．（本題滿分12分）解：（1）∵三角形的內(nèi)角和為，等腰直角三角形的兩個銳角相等，∴它的兩個銳角都是45°；故45．（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故，．②∵等腰直角三角形AOB中，，，∴，∵，∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴（3）當(dāng)C在AB上時，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；當(dāng)C在BA的延長線上時，如圖所示，∵∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；當(dāng)C在AB的延長線上，如圖所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即