重慶市潼南區(qū)六校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023級(jí)七年級(jí)上期數(shù)學(xué)半期測(cè)試題一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.的相反數(shù)是（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，的相反數(shù)是5，故選：B2.下面表示數(shù)軸的圖中，正確的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查數(shù)軸的定義，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，三者必須同時(shí)具備．根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．符合數(shù)軸的定義，故正確；B．單位長(zhǎng)度不一致，故錯(cuò)誤；B．沒(méi)有原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D．沒(méi)有正方向，故錯(cuò)誤．故選：A．3.單項(xiàng)式的系數(shù)為（）A. B.2 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義判斷即可.更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)為：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵，注意：算常數(shù)不是代數(shù).4.數(shù)軸上與的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（）．A.和4 B.2和 C.2和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸和數(shù)的表示方法，注意此題有兩種情況．分為兩種情況：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左邊時(shí)，該點(diǎn)所表示的數(shù)是；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在表示的點(diǎn)的右邊時(shí)，該點(diǎn)所表示的數(shù)是；求出即可．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左邊時(shí)，該點(diǎn)所表示的數(shù)是；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在表示的點(diǎn)的右邊時(shí)，該點(diǎn)所表示的數(shù)是；即在數(shù)軸上與的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是2和．故選：C．5.我國(guó)平均每平方千米的土地一-年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒10000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3×108．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可.【詳解】A.-2a+3a=a，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.5y-3y=2y，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該項(xiàng)正確；D.2m+3m=5m，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟記法則：將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)合并，字母及指數(shù)不變，即可正確解答.7.若，則的值是（）．A. B.1 C. D.2023【答案】A【解析】【分析】本題考查偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，理解偶次方的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴且，∴且，∴．故選：A．8.如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總共的點(diǎn)數(shù)是，當(dāng)時(shí)，的值是（）．A.18 B.21 C.24 D.27【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)，前幾個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別為：3，6，9，12，所以可得規(guī)律為：第個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)為，提高觀察能力和分析、歸納能力，注意由特殊到一般的歸納方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，此后，每增加1，就增加3個(gè)．故當(dāng)時(shí)，．故選：B．9.已知為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法：①若互為相反數(shù)，則；②若，則；③若，，則；④若，則；⑤若且，則，其中正確的是（）．A①② B.②③ C.③④ D.④⑤【答案】C【解析】【分析】①除0外，互為相反數(shù)的商為-1，可作判斷；②由a-b的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得到a-b為非正數(shù)，得到a與b的大小，即可作出判斷；③由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到a與b都為負(fù)數(shù)，即2a+3b小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷；④由a絕對(duì)值大于b絕對(duì)值，分情況討論，即可作出判斷；⑤分情況可作判斷．【詳解】解：①若ab≠0，且a，b互為相反數(shù)，則，故不正確；②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正確；③若ab＞0，則a與b同號(hào)，由a+b＜0，則a＜0，b＜0，則|a+3b|=-a-3b，正確；④若|a|＞|b|，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)?（a-b）為正數(shù)；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)?(a-b)為正數(shù)；當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)?(a-b)為正數(shù)；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)?(a-b)為正數(shù)，正確；⑤∵，∴a>0，b<0，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，∵，∴2-a＜2-b，∴a-b<0，不符合題意；所以a≥2，∵|a-2|＜|b-2|，∴a-2＜2-b，則a+b<4，故不正確；則其中正確的有③④．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值和有理數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握各種運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.已知，且．則的值為（）A.0 B.0或1 C.或或 D.或或【答案】A【解析】【分析】由，，可得、、三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)因數(shù)，且正因數(shù)絕對(duì)值的和大于負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值，由此可得、、的符號(hào)有三種情況（，，或，，或，，），再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分三種情況求得的值即可解答【詳解】∵，，∴、、三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)因數(shù)，且正因數(shù)絕對(duì)值的和大于負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值，∴，，或，，或，，，當(dāng)，，時(shí)，，，，∴；當(dāng)，，時(shí)，，，，∴；當(dāng)，，時(shí)，，，，∴綜上，當(dāng)，時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得到、、的符號(hào)有三種情況（，，或，，或，，）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書(shū)寫(xiě)在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上．11.______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算減法即可．【詳解】解：．故答案為：7．12.受第12號(hào)臺(tái)風(fēng)“梅花”的影坰，某地平均每小時(shí)降溫，如果上午10時(shí)測(cè)得氣溫為，那么17時(shí)該地的氣溫是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列式解答即可．【詳解】解：，即17時(shí)該地的氣溫是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．13.已知，求的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】首先把，然后代入已知條件即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則m-n=________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得出的值，最后代入求值即可.【詳解】∵單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)∴，解得：，∴故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是關(guān)鍵.15.若，且，則________．【答案】【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可確定出x+y的值．【詳解】∵x2=4，|y|=1且x＜y＜0，∴x=﹣2，y=﹣1，則x+y=﹣2﹣1=﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16.已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：__________.【答案】0【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出、的大小順序和，再判斷各個(gè)絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)性，然后去除絕對(duì)值再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【詳解】由題得：，∴，，∴故填：0.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小及判斷式子的正負(fù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，注意數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大的反而越小.17.程序問(wèn)題中的框圖算法源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值是1時(shí)，根據(jù)程序，第1次輸出結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4，…，這樣下去，第2023次輸出結(jié)果是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，每4次輸出的結(jié)果8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，則可知第2023次計(jì)算輸出的結(jié)果與第3次計(jì)算輸出的結(jié)果相同，由此求解即可．【詳解】第一次輸出結(jié)果8，第二次輸出結(jié)果為4，第三次輸出結(jié)果為2，第四次輸出結(jié)果為1，第五次輸出結(jié)果8，……∴每4次輸出的結(jié)果8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴第2023次計(jì)算輸出的結(jié)果是2，故答案為：2．18.定義，當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】先去除的絕對(duì)值，再分四種情況代入定義解得，最后再確定的最小值即可.【詳解】由題意可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴的最小值為故填：.【點(diǎn)睛】根據(jù)主要考查絕對(duì)值的意義和代數(shù)式的求值運(yùn)算，進(jìn)行分類(lèi)討論是關(guān)鍵.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，20題10分，21題12分，22-25題每小題10分，26題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將必要的解題過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上．19.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)內(nèi)；，4，20.6，0，，，，．正有理數(shù)集合：{}負(fù)有理數(shù)集合：{}整數(shù)集合：{}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{}【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】按照有理數(shù)的分類(lèi)填寫(xiě)即可．【詳解】解：正有理數(shù)集合：，20.6，負(fù)有理數(shù)集合：，，，整數(shù)集合：，0，，，負(fù)分?jǐn)?shù)集合：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．20.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái).－（－4），|－3.5|，，0，+（+2.5）【答案】圖見(jiàn)解析；【解析】【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得出大小關(guān)系.【詳解】∵，，，∴表示在數(shù)軸上如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先對(duì)給出的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)再在數(shù)軸上表示出來(lái)是關(guān)鍵.21.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）5（3）【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，熟練掌握各運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后利用乘法分配律計(jì)算即可；（3）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘法與除法，然后計(jì)算有理數(shù)的加減即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：．22.化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【答案】（1）-1；（2）．【解析】【分析】（1）去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解.（1）原式=3m-6n+6n-3m-1=-1．（2）原式===．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.先化簡(jiǎn)后求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先將原式去括號(hào)再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解∶，當(dāng)時(shí)，原式．24.某供電線路檢修組，一天開(kāi)車(chē)從公司出發(fā)檢修南北供電線路，規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，這天檢修路線是（單位：千米）：．（1）這天結(jié)束時(shí)在公司的什么地方？距公司多遠(yuǎn)？（2）如果每千米的耗油為，這一天檢修結(jié)束時(shí)共耗油多少？【答案】（1）這天結(jié)束時(shí)在公司的南邊，距公司（2）【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）把一天走的路程相加，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的法則計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果是正數(shù)，則是離開(kāi)公司向南；若是負(fù)數(shù)，則是離開(kāi)公司向北；等于0，則是回到公司；（2）求出這一組數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，再乘每千米耗油量即可．【小問(wèn)1詳解】解：，所以這天結(jié)束時(shí)在公司的南邊，距公司；【小問(wèn)2詳解】解：，，所以這一天檢修結(jié)束時(shí)共耗油．25.閱讀理解在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，可以理解為有理數(shù)5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．因?yàn)橛欣頂?shù)5和2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間距離為3，所以．?dāng)?shù)7和之間的距離可以表示為，表示數(shù)到的距離．（1）在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)a、b，之間的距離為：______．（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為5，求點(diǎn)表示的數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用以上知識(shí)解答．（3）根據(jù)閱讀理解，填空①最小值是______．②當(dāng)______時(shí)，．【答案】（1）（2）或（3）①30；②或25【解析】【