管理運籌學第十七章 預測

管理運籌學第十七章預測第十七章預測

預測的重要性－定量預測因果關(guān)系預測，如回歸分析法科學預測的分類

時間序列預測，如平滑法趨勢預測，調(diào)整季節(jié)影響的趨勢預測第十七章預測

－定性預測如Delphi法第十七章預測

本章介紹的內(nèi)容平滑法趨勢預測

調(diào)整季節(jié)影響的趨勢預測

回歸分析法時間序列預測法用回歸分析方法進行預測本章內(nèi)容12§1時間序列預測法一、時間序列的成分時間序列

一些連續(xù)的時間點或時間區(qū)間上測量到的一系列數(shù)據(jù)。時間序列的成分

－成分的概念：決定時間序列數(shù)據(jù)值的那些因素。－成分的組成：趨勢、周期、季節(jié)性、不規(guī)則。§1時間序列預測法二、用平滑法進行預測

平滑法通過平均過程來去掉時間序列中不規(guī)則的因素。常用平滑法移動平均法、加權(quán)移動平均法、指數(shù)平滑法?！?時間序列預測法1．移動平均法用時間序列中最近的n個數(shù)據(jù)的平均值來作為下個時期的數(shù)據(jù)的預測值。

計算的數(shù)學公式為

注意：移動就是不斷地用最近幾個數(shù)據(jù)來代替老數(shù)據(jù)。隨著預測時期的推進，預測值也不斷變化。

§1時間序列預測法例1．某糧油食品公司最近10周的大米銷售量如表17-1所示，請預測第11周大米銷售量。表17-1周期大米銷售量（噸）1622513724645506487678549631073§1時間序列預測法 分析：

－大米是日常生活必需品，不受季節(jié)、周期的影響；

－數(shù)據(jù)記錄的時間單位為周，時間間隔短，很少受趨勢的長時期因素的影響。

在此用移動平均法預測?！?時間序列預測法步驟：

（1）選定n的取值，取n為3。（2）選取距離第11周最近的3周數(shù)據(jù)，第8、9、10周的數(shù)據(jù)分別為54，63，73。

§1時間序列預測法（續(xù)例1）

（4）用同樣方法，獲得第4-10周各周的預測值。（5）分別求出第4-10周的預測偏差及偏差平方值預測偏差=預測量?實際銷售量 結(jié)果如表17-2所示。§1時間序列預測法（續(xù)例1）

（6）估計第11周的預測偏差平方值偏差平方估計值=第1-10周的偏差平方值的均值

§1時間序列預測法周數(shù)時間序列數(shù)移動平均法預測值預測偏差偏差平方值162

251

372

46461.672.335.4355062.33-12.33152.0364862-14196767541316985455-1196356.336.6744.49107361.3311.67136.19

合計：6.34合計：704.14表17-2(n=3)§1時間序列預測法討論（1）由于預測偏差中存在正負值，故采用預測偏差平方值進行估計。當n不同時，其預測偏差估計也是不一樣的，為保證預測方法的精確度，可以找到一個n值使其預測偏差估計值為最小。對于例1，當n=7時，第11周的預測值為59.860，其預測偏差估計值為±75.99=±8.72為最小。§1時間序列預測法（2）應該注意到，當n值越大時，丟失的信息就越多，預測曲線越趨于平滑，但可能掩蓋時間序列的某些變動特征。如果僅為了消除其不規(guī)則性，一般n取3、4、5較為恰當?！?時間序列預測法2．加權(quán)移動平均法

該法是移動平均法的改進。根據(jù)最近的數(shù)據(jù)的不同距離，賦予不同的權(quán)數(shù)。

用加權(quán)移動平均法求解例1的問題。步驟：確定權(quán)數(shù)。

§1時間序列預測法

假定第1、2、3周的權(quán)數(shù)比關(guān)系為1∶3∶5。則

§1時間序列預測法3．指數(shù)平滑法基本模型如下：用過去的時間序列的實際值和預測值加權(quán)平均來進行預測。

§1時間序列預測法求解例1

分析：為了預測第11周的大米銷售量，除了要知道前10周的實際銷量外，還要知道第10周的預測值。而要知道第10周的預測值，必須知道第9周的預測值。如此類推。直至第1周的預測值。

§1時間序列預測法求解

按公式依次計算，有§1時間序列預測法表17-3顯示了相關(guān)的計算結(jié)果。

周數(shù)時間序列數(shù)指數(shù)平滑法預測值預測偏差偏差平方值162

25162-11.00121.0037258.7013.30176.8946462.691.311.7255063.08-13.08171.1664859.16-11.16124.5076755.8111.19125.2085459.17-5.1726.7096357.625.3828.97107359.2313.77189.56

合計：965.75

§1時間序列預測法計算第11周的預測值為

§1時間序列預測法討論

從上式可知第（t+1）時期的預測值等于第t時期的預測值加上一個修正量，這個修正量為平滑系數(shù)與第t時期預測偏差的乘積。

§1時間序列預測法

§1時間序列預測法α取值第11周預測值第11周預測偏差平方估計值0.06286.220.161.3993.040.262.07100.300.363.36107.300.464.9114.240.566.47121.500.667.99129.400.769.4138.160.870.72147.930.971.92158.761.073170.78表17-4§1時間序列預測法選取不同的值獲得結(jié)果如表17-4所示。

§1時間序列預測法三、用時間序列趨勢進行預測年(t)銷量（萬臺）（yt）年(t)銷量（萬臺）（yt）140.3654.8244.2764.1350.4859.2443.3956.4547.31063.1例2．某種品牌的冰箱最近十年的銷售數(shù)量，如表17-5和圖17-1所示。 表17-5假定時間序列趨勢為線性?！?時間序列預測法（續(xù)例2）圖17-1§1時間序列預測法（續(xù)例2）

從圖17-1中可以看出，10年里銷售量的趨勢是增長的，并可以認為趨勢是與圖中直線相吻合，所以稱趨勢是線性趨勢的。

§1時間序列預測法用回歸分析的思想找到一條直線，使得直線上所有的預測值與時間序列的實際值偏差平方之和為最小?！?時間序列預測法

由下列公式確定：§1時間序列預測法（續(xù)例2）求得§1時間序列預測法（續(xù)例2）求解最后得到趨勢直線為§1時間序列預測法四、體現(xiàn)時間序列趨勢和季節(jié)因素的預測方法

思路：（1）把具有趨勢和季節(jié)因素的時間序列中的季節(jié)的成分從序列中分離出來；（2）求出這個具有趨勢的時間序列的趨勢預測；

§1時間序列預測法（3）用季節(jié)指數(shù)修正趨勢預測，使預測體現(xiàn)出趨勢因素和季節(jié)因素。

§1時間序列預測法例3．某運動鞋廠近四年銷售的運動鞋數(shù)量按季節(jié)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)如表17-6和圖17-2所示

步驟1．用移動平均法來消除季節(jié)因素和不規(guī)則因素的影響

（1）考慮到一年有四個季度，故取n=4。（2）把四個季度的平均值作為消除季節(jié)和不規(guī)則因素影響后受趨勢因素影響的數(shù)值；§1時間序列預測法

（3）計算“中間季度”的趨勢值。中間季度的含義：當n為奇數(shù)時就是中間的那個季度，當n為偶數(shù)時，則為中間兩個季度的平均值。一個季度的下半部分和次季度的上半部分合成一個新的“季度”。如第一個中心移動平均值(16.1+17.05)/2=16.575。表17-7顯示了其計算的結(jié)果?！?時間序列預測法

（4）計算季節(jié)與不規(guī)則因素的指標。把時間序列的值與其相應的中心移動平均值之比稱之為季節(jié)與不規(guī)則因素的指標，它度量了季節(jié)與不規(guī)則因素造成的影響程度。

季節(jié)與不規(guī)則因素的指標=季度銷量/中心移動平均值，表17-8顯示了計算結(jié)果?！?時間序列預測法

表17-8年季度銷量（萬雙）1112.2218.1320.3413.82116.0221.4323.1417.73116.8223.8324.2418.34118.0224.1326.0419.2§1時間序列預測法

圖17-2§1時間序列預測法年季度銷量（萬雙）四個季度移動平均值中心移動平均值1112.2218.116.100320.317.05016.575413.817.87517.4632116.018.57518.225221.419.55019.063323.119.75019.650417.720.35020.0503116.820.62520.488223.820.77520.700324.221.07520.925418.321.15021.1134118.021.60021.375224.121.82521.713326.0419.2

表17-7（注：平均值實際位于兩個單元格中間）

§1時間序列預測法

表17-8

年季度銷量（萬雙）中心移動平均值季節(jié)與不規(guī)則因素的指標值1112.2218.1320.316.5751.225413.817.4630.7902116.018.2250.878221.419.0631.123323.119.6501.176417.720.0500.8833116.820.4880.820223.820.7001.150324.220.9251.157418.321.1130.8674118.021.3750.842224.121.7131.110326.0419.2§1時間序列預測法

（5）計算季節(jié)指數(shù)。

如：第三季度季節(jié)指數(shù)=(1.225+1.176+1.157)/3=1.19§1時間序列預測法（6）調(diào)整季節(jié)指數(shù)。

保證四個季節(jié)指數(shù)的和等于4，表17-9顯示了計算結(jié)果?！?時間序列預測法

表17-9

季節(jié)季節(jié)與不規(guī)則因素指標值季節(jié)指數(shù)調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)10.878;0.820;0.8420.850.8521.123;1.150;1.1101.131.1231.225;1.176;1.1571.191.1840.790;0.883;0.8670.850.85§1時間序列預測法2．去掉時間序列中的季節(jié)因素把原來的時間序列的每一個數(shù)據(jù)值除以相應的季節(jié)指數(shù)。

消除了季節(jié)因素后的時間序列如表17-10所示?！?時間序列預測法

表17-10

年季度銷量（萬雙）（Yt）季節(jié)指數(shù)（St）消除季節(jié)因素后銷售量（Yt/St)1112.20.8514.35218.11.1316.02320.31.1917.06413.80.8516.242116.00.8518.82221.41.1318.94323.11.1919.41417.70.8520.823116.80.8519.76223.81.1321.06324.21.1920.34418.30.8521.534118.00.8521.18224.11.1321.33326.01.1921.85419.20.8522.59§1時間序列預測法3．確定消除季節(jié)因素后的時間序列的趨勢

§1時間序列預測法4．進行季節(jié)調(diào)整以第17個季度（第五年的第一個季度）為例，由第一季度的季節(jié)指數(shù)為0.85（從表17-9得知），得第17個季度的銷量預測值為23.559×0.85=20.025（萬雙）。表17-11表示了調(diào)整后的銷量預測值?！?時間序列預測法表17-11年季度趨勢預測值季節(jié)指數(shù)季度預測值5123.5590.8523.559╳0.85=20.025224.0321.1324.032╳1.12=26.916324.5051.1924.505╳1.18=28.916424.9780.8524.978╳0.85=21.231討論

如果銷量的數(shù)據(jù)按月提供，則先取n=12，計算這12個月的季節(jié)指數(shù)，其余的步驟與前面介紹的相同。時間序列預測法用回歸分析方法進行預測本章內(nèi)容12§2用回歸分析方法進行預測回歸分析方法

因變量：要預測的變量。

自變量：與因變量相關(guān)的變量。

元次：自變量的個數(shù)。

線性與非線性：自變量與因變量的次數(shù)都是一次的稱之為線性的，否則稱之為非線性的。通過對自變量以及其因變量的對應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析而建立變量間因果關(guān)系模