2022年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形綜合測(cè)試試題

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形綜合測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在下列條件中能判定四邊形4弦9是平行四邊形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=ZDD.ZOZZ?

2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.⑤B.②C.Q?（

3、如圖，在△46。中，點(diǎn)反尸分別是陽(yáng)檢的中點(diǎn).已知/6=55°,則N/皆的度數(shù)是（）

丸

RC.

A.75°B.60°C.55°D.40°

4、如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（)

A.5B.6C.10D.12

5、從一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是()

A.180。B.270°C.360°D.540°

6、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)5m,到達(dá)點(diǎn)B后，向左轉(zhuǎn)。角度，再沿直線前進(jìn)5m,到

達(dá)點(diǎn)C后，又向左轉(zhuǎn)。角度，…，照這樣爬下去，第一次回到出發(fā)點(diǎn)，螞蟻共爬了60m,則每次向

左轉(zhuǎn)的度數(shù)為().

A.30B.36C.40D.60

7、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形/頗的頂點(diǎn)4、B、〃的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),

則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(7,3)B.(8,2)C.(3,7)D.(5,3)

8、已知三角形三邊長(zhǎng)分別為7cm,8cm,9cm,作三條中位線組成一個(gè)新的三角形，同樣方法作下

去，一共做了五個(gè)新的三角形，則這五個(gè)新三角形的周長(zhǎng)之和為()

A.46.5cmB.22.5cmC.23.25cmD.以上都不對(duì)

9、一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為

()

A.14或15或16B.15或16或17C.15或16D.16或17

10、如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中/。+/尸的度數(shù)是（）

A.180°B.220°C.240°D.260°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在四邊形力國(guó)力中，Z/f=110°,ZC=80°,將△81加沿機(jī)V翻折，得到△同如若

MF//AD,FN//DC,則/〃的度數(shù)為一.

2、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)〃等于一.

3、如圖，為了測(cè)量池塘兩岸46兩點(diǎn)之間的距離，可在46外選一點(diǎn)C,連接力。和a再分別取

AC.寬的中點(diǎn)〃，E,連接場(chǎng)并測(cè)量出鹿的長(zhǎng)，即可確定4、6之間的距離.若量得止15例則4、

6之間的距離為m

4、四邊形的外角度數(shù)之比為1：2；3：4,則它最大的內(nèi)角度數(shù)為

5,如圖，在平行四邊形465中，ZABC=45°,E、Q分別在5和6c的延長(zhǎng)線上，AE//BD,

NEFC=30°,AB=2y/2貝【JEF=_____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖1,“ABC與AAEF都是等邊三角形，邊長(zhǎng)分別為4和石，連接尸C,A￡?為AABC高，連接

CE,/V為CE的中點(diǎn).

(1)求證：AACF絲AABE；

(2)將AAEF繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)￡在AO上時(shí)，如圖2,E尸與AC交于點(diǎn)G,連接NG,求線段NG

的長(zhǎng)；

(3)連接BN,在繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求BN的最大值.

2、如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊AABC中，點(diǎn)E為邊BC上任意一點(diǎn),連接4E將線段4E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)。，連接￡?、CD.

:yfc。

BECSEC

圖1圖2

(1)如圖1,求證：EC+CD=AB；

(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，取AE、C￡＞的中點(diǎn)F、G,連接FG和FC,當(dāng)4ELBC時(shí)，試猜想FG

與尸C的大小關(guān)系，寫出你猜想的關(guān)系式，并證明；

(3)如圖2,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，F(xiàn)G的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，若不變化，直接寫出FG的值，若變

化，請(qǐng)直接寫出FG的取值范圍.

3、已知34氏NBDA=NBAD,力￡是44劭的中線，求證：NC=NBAE

4、如圖.在AA8C中，AB=BC.

A

BC

(1)按要求畫圖.尺規(guī)作圖作出ZA8C的角平分線(射線)BD.交/C于點(diǎn)展

(2)在(1)的結(jié)果下.畫圖并計(jì)算：點(diǎn)尸為比的中點(diǎn).連接跖若BE=AC=2,求△CEF的周

長(zhǎng).

5、如圖1,在中，AB=AC,NBAC=a,點(diǎn)D、K分別在邊46、AC±.,AD=AE,連接〃C,點(diǎn)

F、P、G分別為龐；DC、%的中點(diǎn).

(1)觀察猜想：圖1中，線段如與外的數(shù)量關(guān)系是,ZFPG=(用含a的代數(shù)式

表示)

(2)探究證明：當(dāng)△/然繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，小新猜想(1)中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)

你證明小新的猜想.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：能判定四邊形4及切是平行四邊形的是16〃0,N廬/〃理由如下:

'：AB//CD,：,ZB+ZC=180°,

'：NB=ND,

.?.ZD+ZC=180°,

AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3、C

【分析】

證跖是△力況1的中位線，德EF"BC,再由平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)￡,尸分別是16,〃'的中點(diǎn)，

.?.哥'是△/回的中位線，

：.EF//BC,

吠/斤55°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出即〃鴕是解題

的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角求出多邊形的一個(gè)外角，然后根據(jù)多邊形外角和等于360。，計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144。，

.??這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是(180°-144°)=36°,

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)360°+36°=10.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形外角和等于360。是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式(廠3)求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

(/7-2)-180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：?.?多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出2條對(duì)角線，

."3=2,

解得：77=5,

，內(nèi)角和=(5-2)?180°=540°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.能夠利用多邊形的對(duì)角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

6、A

【分析】

螞蟻第一次回到出發(fā)點(diǎn)，爬行路線是一個(gè)多邊形，。是這個(gè)多邊形的外角，根據(jù)正多邊形的外角和

定理即可得出答案.

【詳解】

解：螞蟻爬行路線是一個(gè)多邊形，邊數(shù)是60+5=12,由于每個(gè)外角都相等，所以

?=360°+12=30。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵是要牢記多邊形的外角和為360°.

7、A

【分析】

利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到〃點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出

CD=AB=5,得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到。點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：；四邊形ABCD為平行四邊形。

:.AB=CD^LAB//CD.,

C點(diǎn)和〃的縱坐標(biāo)相等，都為3.

???/點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),8點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),

AB=CD=5.

???〃點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

??.C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為(7,3).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長(zhǎng)求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且

相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

如圖所示，A8=8cm,BC=9cm,AC=7cm,DE,DF,項(xiàng)分別是三角形/a'的中位線，GH,GI,HI

分別是△/F的中位線，則OE=g8C=4.5cm,EF=^AB=Acm,=1AC=3.5cm,即可得到

△應(yīng)尸的周長(zhǎng)=￡>￡+DF+EF=12cm,由此即可求出其他四個(gè)新三角形的周長(zhǎng)，最后求和即可.

【詳解】

解：如圖所示，A8=8cm,BC=9cm,AC=7cm,DE,DF,必分別是三角形4%的中位線，GH,

GI,/〃分別是△〃跖的中位線，

DE=-BC=4.5cm,EF=-AB=4cm,DF=-AC=3.5cm,

222

△頌的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=12cm,

同理可得：的周長(zhǎng)="/+”G+G/=6cm,

...第三次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為3cm,

.?.第四次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為1.5cm

.?.第三次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為0.75cm

.?.這五個(gè)新三角形的周長(zhǎng)之和為12+6+3+1.5+0.75=23.25cm,

故選C.

A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理.

9、A

【分析】

由題意先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論即

可.

【詳解】

解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為〃，

則（77-2）*180°=2340°,

解得：爐15,

①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為14,

②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為15,

③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1,則原多邊形邊數(shù)為16,

所以多邊形的邊數(shù)可以為14,15或16.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式（尸2）-180°（〃為邊數(shù)）是解題的關(guān)

鍵.

10、C

【分析】

根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°及等邊三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60°,四邊形內(nèi)角和為360°,

二Na+/夕=360°-60°-60°=240°；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題

1,85°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，NFNB=NC,ZA=NFMB,由折疊的性質(zhì)可得，ZB=ZF,再根據(jù)四邊形內(nèi)

角和即可求解.

【詳解】

解：,:MFHAD,FN//DC,

：.2FNB=ZC=80°,ZA=NFMB=110°

由折疊的性質(zhì)可得，ZB=NF

四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)可得，NB=NF=；(360°-NFNB-NFMB)=85°

ZD=360°-ZA-ZB-ZC=85°

故答案為：85°

【點(diǎn)睛】

此題考查了四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，涉及了平行線以及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)

行求解.

2、10

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°,即可求解.

【詳解】

解：?.?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,

,多邊形的邊數(shù)為360°+36°=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵.

3、30

【分析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)￡分別是/C,比'的中點(diǎn)，

是的中位線，

:.AB=2D氏30m.

故填30.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答

本題的關(guān)鍵.

4、144°度

【分析】

先根據(jù)四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)之比分別求出四個(gè)外角，再根據(jù)多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系分別求出它

們的內(nèi)角，即可得到答案.

【詳解】

解：:四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)之比為1：2：3：4,

???四個(gè)外角的度數(shù)分別為：36。。XET36。；

2

360°X=72°；

1+2+3+4

3

360°X=108°；

1+2+3+4

4

360°X=144°；

1+2+3+4

???它最大的內(nèi)角度數(shù)為：180。-36。=144。.

故答案為：144。,

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角和，以及鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360。，從而

進(jìn)行計(jì)算.

5、8

【分析】

證明四邊形應(yīng)是平行四邊形，得至*DE=CD=AB=2AB//CE,過(guò)點(diǎn)、E作ERLBF于H,證得

CH二EH,利用勾股定理求出傲再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出品

【詳解】

解：:四邊形力8徵是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,

?/AE//BD,

???四邊形/區(qū)族是平行四邊形,

:.DE=CD=AB=2AB//CE,

過(guò)點(diǎn)￡作EH1BF千H,

,：ZABC=45°,

：.ZECH=ZABC=45°,

：.CH=EH,

'：CH1+EH1=CE2,CE=472,

：.CH=EH^X,

?：人眸90°,ZEFC=30°,

...止2陟8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用

解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見(jiàn)解析；(2)跖=三不；(3)的最大值|百.

【分析】

(1)根據(jù)與△/斯是等邊三角形，得出/胡即可證出"bgAABE(SAS)；

(2)根據(jù)4〃為等邊△/比1的高，利用AD=JAC?-CD?==28.根據(jù)%'=6,得出DE=

2力-g=石.根據(jù)勾股定理EC=dDE、DC2=近.求出宏=180°-90°=90°.利用直角三

角形斜邊中線可得NG=gm三；/；

(3)取4c的中點(diǎn)//,連接創(chuàng)，也根據(jù)砌為等邊△46C的中線，根據(jù)勾股定理H/=

7ec2-CH2=V42-22=2V3,根據(jù)“為四的中點(diǎn)，利用中位線性質(zhì)八利用兩點(diǎn)之間線

段最短在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BNWBH+冊(cè)20+〈叢=誕,可得BNW^上而且當(dāng)點(diǎn)〃在線段翻上時(shí)翻可

以取到最大值.

【詳解】

(1)證明：：△/1比與△45F是等邊三角形，

NBAC=NEA氏6?！?

ZBAC+ZCA償ZCAE+ZEAF,

即ZBAE=ZCAF.

在和△力砥中，

AC=AB

"ZCAF=NBAE,

AF=AE

：.^ACF^ABE(SAS)；

(2)解：；4〃為等邊△?1比的高,

DC=yBC=2,/LDAC=yZBAC=30°,

?*-AD=VAC2-CD2=A/42-22=：2V3

AE=乖）,

?*-DE=2>/3-\/3=下）,

,EC=+0c2=J（6）2+22=77.

N4牙、=60°,ZDAC=30°,

N/J==180°-60°-30°=90°,

，ZCGE=180°-90°=90°.

?；N為四的中點(diǎn)，

NG-EC—；

（3）解：取然的中點(diǎn)〃，連接BH,NH,

,：BH為等邊△ABC的中線,

：.BHLAC,AH=CH=^A（=2,

?*.BH--JBC2-CH2=V42-22=2x/3,

”為為的中點(diǎn),

二AT/是的中位線,

NH=GAE=；6,

'：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BN^BH+HN=2&V&=38,

...濟(jì)|退而且當(dāng)點(diǎn)〃在線段以/上時(shí)氏V可以取到最大值，

HV的最大值

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形性質(zhì)，三角形全等判定，勾股定理，三角形中位線，最短路徑，掌握等邊三角形

性質(zhì)，三角形全等判定方法，勾股定理應(yīng)用，三角形中位線性質(zhì)，最短路徑解決方法是解題關(guān)鍵.

2、（1）見(jiàn)解析；（2）FG-FC,證明見(jiàn)解析；（3）變化，3&FGW3上.

【分析】

（1）根據(jù)3S證即可得證。陽(yáng)又AB=BC,即可得證結(jié)論；

（2）取A9的中點(diǎn)〃，連接/〃；，HG,BF,根據(jù)三角形的中位線定理得叱34GFIU^ED,根據(jù)外S

證△比7%/\。小，得出陷囚G,又陷闈故陷微

（3）先判斷當(dāng)后點(diǎn)與6點(diǎn)重合時(shí)6G有最大值，當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)尸G有最小值求出尸。的取值范圍

即可.

【詳解】

解：（1）???△/!比是等邊三角形，

：.ABAO^°,AB=A（=BC,

由旋轉(zhuǎn)可知，AE^AD,/必場(chǎng)60°,

ZBAOZEAD,

：.ABAE+AEAOAEAC+ACAD,

:./BAE=/CAD,

在△/跖和中,

AB=AC

<ZBAE=ZCAD,

AE=AD

：./\ABE^/\ACD(S4S),

:?B片CD,

:.BOBE+EC-CmEC,

:.AB-ENCD；

(2)FG^FC,

理由：取4〃的中點(diǎn)〃連接HF,HG,BF,

???等邊三角形小。，力反La；點(diǎn)少是9的中點(diǎn)，

：.ACA^ZBA(=^°,/FES,FB=FC,

???N￡N860°,AAAE,

???N。介30°,△/應(yīng)是等邊三角形，

：?D&AE,N4密60°,

??,點(diǎn)〃是力〃的中點(diǎn)，點(diǎn)少是4?的中點(diǎn)，點(diǎn)G是勿的中點(diǎn),

：.HG//AQH*AC,FH//ED,F吟ED,

：.ZD//G=ZDAC-30°,/AH六/AD斤60。,FH-EF,G*BE,

.?.//7/3=/比戶90°,

在△顏和△膿中，

BE=GH

"NBEF=NGHF,

EF=HF

二△龐國(guó)△戚(SIS),

：.FB=FG,

?.》EL比1，點(diǎn)￡是a'的中點(diǎn)，

二F作FC,

:.F,FC；

(3)AG長(zhǎng)度發(fā)生變化，3WFGW3B

理由：當(dāng)點(diǎn)后與點(diǎn)6重合時(shí)，則點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，此時(shí)最長(zhǎng)，如下圖,

???△48C是等邊三角形，點(diǎn)尸是4￡的中點(diǎn),

力片廬gX6=3,

FG=>]AD2-AF2=^62-32=3&，

當(dāng)點(diǎn)“與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)尸G最短，如下圖,

D

?.?點(diǎn)尸是451的中點(diǎn)，點(diǎn)G是切的中點(diǎn)，

：.FG^\AI>\AO\X6=3,

/?3<FG<3>/3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，等邊三角形的性質(zhì)

等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、見(jiàn)解析

【分析】

取AC的中點(diǎn)尸，連接。尸，則3尸為AABC的中位線，進(jìn)而可得。尸=3E,NB=/TOC,證明人鉆石且

△CDF即可證明NC=/BAE.

【詳解】

證明：如圖，取AC的中點(diǎn)長(zhǎng)連接。尸，

ZBDA=ZBAD

：.BA=BD

VCD=AB,

：.BD=DC

：.DF//AB,DF^AB,

NB=NFDC

???力￡是4力加的中線，

BE^-BD=-AB

22

:.DF=BE

在△ABE與ACD尸中

AB=CD

■ZB=&DC

BE=DF

A4BFgCDF

：.AC=ABAE

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，添加輔助線是解題

的關(guān)鍵.

4、（1）見(jiàn)解析；（2）l+x/5

【分析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方式進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一以及三角形中位線的知識(shí)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：（1）如圖即為所作:

D

V

BF'C

(2)VAB=BC,跖平分ZABC,

.?.BE±AQAE=CE,

：.EC=-AC=1,