2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)：人造衛(wèi)星宇宙速度

2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

人造衛(wèi)星宇宙速度

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會比較衛(wèi)星運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系.

2.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小.

3.會分析天體的“追及”問題.

高考導(dǎo)航

高考（全國卷）三年命題情況對照分析

考點(diǎn)內(nèi)容要求

命題分析

萬有引力定律及其應(yīng)

II

用

1.題型以選擇題居多，計(jì)算題較少。

2.高頻考點(diǎn)：萬有引力與天體運(yùn)動。

環(huán)繞速度II

3.天體運(yùn)動一般單獨(dú)命題

第二宇宙速度和第三

I

宇宙速度

經(jīng)典時(shí)空觀和相對論

I

時(shí)空觀

物理觀念：萬有引力、宇宙速度、經(jīng)典時(shí)空觀、相對論時(shí)空觀。

核心

科學(xué)思維：萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運(yùn)動模型。

素養(yǎng)

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。

一、課前檢測

1.（多選）可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（）

A.與地球表面上某一緯線（非赤道）是共面同心圓

B,與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓

C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的

D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的

2.（多選）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)

（CNSS）,建立后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。關(guān)于這些衛(wèi)

星，以下說法正確的是（）

A.5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同

B.5顆同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道必定在同一平面內(nèi)

C.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定都大于第一宇宙速度

D.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運(yùn)行軌道半徑越大的，周期越小

3.已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比約為1:8（）,月球半徑與地球半徑之比約為1：4,則

月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比最接近（）

A.9：2B.2：9C.18：1D.1：18

4.（多選）安徽省蕪湖市上學(xué)期期末）假設(shè)宇宙中有兩顆相距足夠遠(yuǎn)的行星A和8,半徑

分別為心和心.各自相應(yīng)的兩顆衛(wèi)星環(huán)繞行星運(yùn)行周期的平方與軌道半徑的三次方的關(guān)系

如圖所示，兩顆衛(wèi)星環(huán)繞相應(yīng)行星表面運(yùn)行的周期都為元.則（）

A.行星A的質(zhì)量大于行星8的質(zhì)量

B.行星A的密度小于行星8的密度

C.行星A的第一宇宙速度等于行星8的第一宇宙速度

D.當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星8的衛(wèi)星向心

加速度

二、知識梳理

1.三種宇宙速度

第一宇宙速度盯=7.9km/s,是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動

（環(huán)繞速度）的速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度

第二宇宙速度

也=11.2km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

（脫離速度）

第三宇宙速度

心=16.7km/s,是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度

（逃逸速度）

2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)[注3]

（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。

（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即7=24h=86400s。

（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。

（4）高度一定：據(jù)得r=yj^^=4.24x104km,衛(wèi)星離地面高度h=r

-7?-3.6xl04km（為恒量）。

（5）速率一定：運(yùn)行速度口=竿=3.08km/s（為恒量）。

(6)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。

3.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可

近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/so

三、考點(diǎn)精講

考點(diǎn)一宇宙速度的理解和計(jì)算

1.第一宇宙速度的推導(dǎo)

方法一：由G曙■得

[GM/6.67xl0-llx5.98xl024

『、癡訪m/s

=7.9x1伊m/s.

方法二：由mg=m^'得

?1=癇=49.8x6.4x106m/s=7.9x103m/s。

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的

運(yùn)行周期最短，7min=27t\^=5075s=?5min?

例1.(第一宇宙速度的計(jì)算)地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s,已知月球質(zhì)量約

為地球質(zhì)量的《，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()

A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/s

B.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/s

C.月球的第一宇宙速度約為1.8km/s

D.“近月衛(wèi)星”的速度比“近地衛(wèi)星”的速度大

宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系

(l)y發(fā)=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動。

(2)7.9km/s<vs<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓。

(3)11.2km/s<vx<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動。

(4)vs>16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。

跟蹤1.(2020?北京卷)我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”.已知火星質(zhì)量約為

地球質(zhì)量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說法正確的是()

A.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算

1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

（（V2[GM1、

tn-----一="一哼6

r

[GM1越

弓誓=mct^r—-3=7下一口8季1高

《（r=K地+〃）聲一T也包一人丑越

律m1\JGM1V慢

GM1

ma--a--一-0c)

X.7-----°x

，"g=￡第（近地時(shí)）一~^GM=gRk

2.衛(wèi)星的運(yùn)行軌道

（1）赤道軌道

（2）極地軌道

（3）其他軌道

廣丁極地軌道

其他軌道

赤道軌道

1

3.同步衛(wèi)星的六個“一定”

國g平面3A

f軌道平面與赤道平面共面

Q期巧）

f與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h

—與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同

.由G蒜/匹爺（尺+人）得同步衛(wèi)星

離地面的高度人-R=6R（恒量）

_”=ST

VR+h

方向一與地球自轉(zhuǎn)的方向一致

例2.（四川瀘州一診）2018年6月1401時(shí)06分，探月工程“嫦娥四號”任務(wù)“鵲橋”中繼

星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球約6.5萬千米的地月拉格朗日L2點(diǎn)的Halo軌道,

成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，地月L2是個“有趣”的位置，在這里中繼

星繞地球轉(zhuǎn)動的周期與月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期相同，下列說法正確的是（）

A.“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的角速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動的角速度大

B.“鵲橋，，中繼星與地心的連線及月球與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)分別掃過的面積相等

C.“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度小

D.“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的向心力由地球和月球的萬有引力共同提供

近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星

衛(wèi)星運(yùn)動的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步

衛(wèi)星的軌道是赤道軌道.

（1）近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r=K（地球半徑），運(yùn)行速度等

于第一宇宙速度v=7.9km/s（人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度），7=85min（人造地球衛(wèi)星的最

小周期）.

（2）同步衛(wèi)星

①軌道平面與赤道平面共面.

②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T=24h.

③高度固定不變，/i=3.6xl07m.

④運(yùn)行速率均為v=3.1xl03m/s.

跟蹤2.（2020?浙江1月選考-9）如圖所示，衛(wèi)星“、仄c,沿圓形軌道繞地球運(yùn)行.。是極

地軌道衛(wèi)星，在地球兩極上空約1000km處運(yùn)行；6是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與a

相等；c是地球同步衛(wèi)星，貝1］（）

A.a、匕的周期比c大

B.”、〃的向心力一定相等

C.方的速度大小相等

D.“、〃的向心加速度比c小

考點(diǎn)三天體中的“追趕相遇”問題

1.相距最近

兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)

動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動關(guān)系應(yīng)滿足（"A—38），=2"兀（〃=1,23"）.

2.相距最遠(yuǎn)

當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動關(guān)系上，兩衛(wèi)星

運(yùn)動關(guān)系應(yīng)滿足—（OB）t'=（2n—l）n（?=1,2,3...）.

例3.（福建泉州二模）當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木

星沖日”，2017年4月7日出現(xiàn)了一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同

一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。則下

列說法正確的是（）

A.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2019年

B.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2018年

C.木星運(yùn)行的加速度比地球的大

D.木星運(yùn)行的周期比地球的小

衛(wèi)星的追趕問題可以分為同向追趕和反向追趕兩種情況，其實(shí)質(zhì)為分析運(yùn)轉(zhuǎn)角度相差

27r弧度的時(shí)間關(guān)系，熟知圓周運(yùn)動的周期公式是分析此類問題的關(guān)鍵。

跟蹤3.（多選）（2020?山西太原市質(zhì)檢）如圖，在萬有引力作用下，〃、6兩衛(wèi)星在同一平面

內(nèi)繞某一行星c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，已知軌道半徑之比為4：%=1：4,則下列

說法中正確的有（）

A.a、6運(yùn)動的周期之比為Ta：Th=\：8

B.a.人運(yùn)動的周期之比為K,：Tb=l:4

C.從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a,仄c共線12次

D.從圖示位置開始，在匕轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次

四、課前檢測

1.（2019?西安市質(zhì)檢）（多選）2013年4月出現(xiàn)了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、

太陽、地球三者之間形成一條直線時(shí)，從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被

太陽完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖所示，已知地球、火星繞太陽運(yùn)動的方向相同，若把火星和地球

繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓，火星繞太陽公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，由此可知（）

A.“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次

B.“火星合日”約每2年出現(xiàn)一次

C.火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的折倍

D.火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的8倍

2.（青海西寧市三校聯(lián)考）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)

做勻速圓周運(yùn)動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半

徑），c為地球的同步衛(wèi)星.下列關(guān)于〃、氏c的說法中正確的是（）

A.。衛(wèi)星轉(zhuǎn)動線速度大于7.9km/s

B.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小關(guān)系為%>0>>生

C.〃、氏c做勻速圓周運(yùn)動的周期關(guān)系為〃=7；<乙

D.在氏c中，匕的線速度大

3.（多選）美國“新地平線”號探測器借助“宇宙神一5”火箭，從佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角肯

尼迪航天中心發(fā)射升空，開始長達(dá)9年的飛向冥王星的太空之旅.擁有3級發(fā)動機(jī)的“宇宙

神一5”重型火箭將以每小時(shí)5.76萬公里的驚人速度把“新地平線”號送離地球，這個冥王星

探測器將成為人類有史以來發(fā)射速度最大的飛行器.這一速度（）

A.大于第一宇宙速度

B.等于第二宇宙速度

C.大于第三宇宙速度

D.小于并接近于第三宇宙速度

五、課堂總結(jié)

1.比較同一個中心天體外圍若干繞行天體之間的線速度、角速度、向心加速度以及周期

的大小可以記住口訣：“高軌低速長周期”.即當(dāng)繞行天體的軌道半徑增大時(shí)其線速度、角

速度、向心加速度減小，繞行周期變大.

2.比較中心天體表面的建筑物與繞行天體各參數(shù)的大小時(shí)，不能直接進(jìn)行比較，要借

助同步衛(wèi)星的“橋梁”作用，即建筑物與同步衛(wèi)星具有共同大小的角速度與周期.

參考答案

課前檢測

1.解析選CD人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供它做勻速圓周

運(yùn)動的向心力，軌道的圓心一定與地球的中心重合，不可能是地球上除地心以外的某一點(diǎn)，

選項(xiàng)A錯誤；由于地球同時(shí)繞地軸自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面不可能與某一經(jīng)線所決定的

平面共面，B錯誤；若衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)，則其圓軌道可以有不同高度，周期也可以不同，

故衛(wèi)星可以相對地面靜止，也可以相對地面運(yùn)動，選項(xiàng)C、D均正確。

2.解析選AB所有同步衛(wèi)星的軌道都位于赤道平面內(nèi)，軌道半徑和運(yùn)行周期都相同，

A、B均正確；由丫=、愣可知，導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星運(yùn)行的速度都小于第一宇宙速度，且

運(yùn)行軌道半徑越大，周期越大，C、D均錯誤。

3.解析選B第一宇宙速度等于衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑相等時(shí)的衛(wèi)星的速

度，根據(jù)牛頓第二定律有琛=，■，由此得第一宇宙速度v='管，即v-媚。設(shè)

月球上的第一宇宙速度為V”地球上的第一宇宙速度為吸，則有段=7靠點(diǎn)=d表'A

百，接近事可知B正確。

4.答案AD

解析G^=〃誓，解得M聾條從題圖中可知斜率越小，捻越大，質(zhì)量越大，

所以行星4的質(zhì)量大于行星8的質(zhì)量，A正確；根據(jù)題圖可知，在兩顆行星表面做勻速圓

4兀2R3

周運(yùn)動的周期相同，密度'=,=產(chǎn)=禹無=券，所以行星4的密度等于行星B的密

度，B錯誤；第一宇宙速度v=賁，A的半徑大于B的半徑，衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周

期相同，則A的第一宇宙速度大于行星8的第一宇宙速度，C錯誤；根據(jù)華=機(jī)。得a

=聾，當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，A的質(zhì)量大于8的質(zhì)量，則行星4的衛(wèi)星向心加

速度大于行星8的衛(wèi)星向心加速度，D正確.

考點(diǎn)精講

例1.答案C

解析根據(jù)第一宇宙速度丫=、屋，月球與地球的第一宇宙速度之比為竽='伸3=

AV]1V1\K2

=壬月球的第一宇宙速度約為力=京=18km/sul.8km/s,在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小

速度約為1.8km/s,月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s,“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s,

小于“近地衛(wèi)星''的速度，故C正確.

跟蹤1答案A

解析火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，故

A正確，B錯誤；由G^="又得，v火=，GM火0.IMiij-Gy[5

?地，故火星的第一宇

R火0.57??-5

宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；由鏟=〃取得，8火=6襄=6，崇=0.4g

地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤.

例2.解析D本題考查衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律。根據(jù)題意知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的周期與

月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期相同，根據(jù)3=竿27r知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的角速度與月球繞地球

轉(zhuǎn)動的角速度相等，故A錯誤；“鵲橋”中繼星與地心的連線及月球與地心的連線在相同時(shí)

間內(nèi)分別轉(zhuǎn)過的角度相等，但是因“鵲橋”中繼星軌道半徑大于月球軌道半徑，可知在相同時(shí)

間內(nèi)分別掃過的面積不相等，故B錯誤：“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半

徑大，根據(jù)知，。相等時(shí)，“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)

動的向心加速度大，故C錯誤；"鵲橋”中繼星在地月連線延長線上，同時(shí)受地球及月球的

萬有引力，則繞地球轉(zhuǎn)動的向心力由地球和月球的萬有引力共同提供，故D正確。

跟蹤2.答案C

解析根據(jù)萬有引力提供向心力有等可知丫=\^^,OJ

=、愣，T=^^,。=絆，由此可知，半徑越大，線速度、角速度、向心加速度越小，

周期越長，因?yàn)閍、人衛(wèi)星的半徑相等，且比c小，因此小6衛(wèi)星的線速度大小相等，向心

加速度比c大，周期小于衛(wèi)星c的周期，選項(xiàng)C正確，A、D錯誤；由于不知道三顆衛(wèi)星的

質(zhì)量關(guān)系，因此不清楚向心力的關(guān)系，選項(xiàng)B錯誤.

例3.答案B

解析地球公轉(zhuǎn)周期八=1年，由開普勒第三定律有用=|，木星公轉(zhuǎn)的周期72=4示

7戶11.18年。設(shè)經(jīng)時(shí)間f再次出現(xiàn)"木星沖日”,有。1L32f=2兀,其中。1=票，（02=祭，解

得小1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2018年，故A錯誤，B正確；設(shè)太陽質(zhì)量為

木星質(zhì)量為m,加速度為服對木星，由牛頓第二定律可得智="“=〃備-2,解得a=^,

n=2兀、舟由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此木星運(yùn)行的加

UM

速度比地球的小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯誤。

跟蹤3.答案AD

解析根據(jù)開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則“、b運(yùn)動的周

期之比為1：8,A對，B錯；設(shè)圖示位置區(qū)連線與兒連線的夾角為長多6轉(zhuǎn)動一周(圓心

27r27r

角為2兀)的時(shí)間為7i，則。、b相距最遠(yuǎn)時(shí):〒〃一亍=(兀一。)+〃?2兀(〃=0」,23..),可知